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桂林中学2016年11月高三月考理科数学试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内,复数的对应点是,的对应点是,则 ( )来源:Z#xx#k.Com(A) (B) (C) (D)2. 已知,则( ) ( A) . (B). (C). (D). 3.已知数列中,那么数列的前项和等于()(A)(B)(C)(D)4. 已知,则按照从大到小排列为 ( )(A) (B) (C) (D)5.下列说法中 命题“存在” 的否定是“对任意的”;既是奇函数又是增函数; 关于的不等式恒成立,则的取值范围是;其中正确的个数是( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)06. 已知函数,则下列结论正确的是( )(A)导函数为 (B)函数的图象关于直线对称 (C)函数在区间上是增函数 (D)函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到7. 公元263年左右,我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的为( )(参考数据:)(A)12 (B)24 (C)36 (D)488.已知函数满足:定义域为;,都有;当时,则方程在区间内解的个数是 ( )(A).5 (B).6 (C).7 (D).89.已知数列an满足 且,则的值是() (A)5 (B) (C)5 (D)10.在中,角的对边分别为,且,若的面积,则的最小值为( )(A) (B) (C) (D)311. 设向量满足,则的最大值等于( ) (A)2 (B) (C ) (D)1 12. 已知函数,方程有四个实数根,则的取值范围为 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知向量与共线且方向相同,则 .14. 若,则 .15. 在中, ,且的面积为,则等 . 16. 已知点为的重心,且满足, 若则实数= .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17已知函数()求的最小正周期及单调递减区间;()若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值18.(本小题满分12分)已知:为数列的前项和,且满足;数列满足.(1)数列是等比数列吗?请说明理由;(2)若,求数列的前项和.19、如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,ABC60,平面PAB平面ABCD,PAPB2AB (1)证明:PCAB; (2)求二面角BPCD的余弦值20. (本小题满分12分) 已知椭圆:()的一个焦点为,左右顶点分别为,经过点的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆方程; (2)记与的面积分别为和,求的最大值.21.已知函数()若,求曲线在点处的切线方程;()求函数的单调区间;()设函数若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围x k b 1 . c o m请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线(为参数),圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.(1)求圆的极坐标方程,直线的极坐标方程;(2)设与的交点为,求的面积.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,不等式的解集为.(1)求实数的值;(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围. 桂林中学2016年11月高三月考理科数学试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内,复数的对应点是,的对应点是,则 ( B )(A) (B) (C) (D)2. 已知,则( D )w w w .x k b 1.c o m A. B. C. D. 3.已知数列中,那么数列的前项和等于(C)ABCD4. 已知,则按照从大到小排列为 ( B )(A) (B) (C) (D)5.下列说法中 命题“存在” 的否定是“对任意的”;既是奇函数又是增函数; 关于的不等式恒成立,则的取值范围是;其中正确的个数是( A ) A3 B2 C1 D06. 已知函数,则下列结论正确的是( C )A导函数为 B函数的图象关于直线对称 C函数在区间上是增函数 D函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到7. 公元263年左右,我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的为( B )(参考数据:)A12 B24 C36 D488.已知函数满足:定义域为;,都有;当时,则方程在区间内解的个数是 ( A )A.5 B.6 C.7 D.89.已知数列an满足 且,则的值是(A) A5 B C5 D10.在中,角的对边分别为,且,若的面积,则的最小值为( B )A B C D311. 设向量满足,则的最大值等于( A ) (A)2 (B) (C ) (D)1 12. 已知函数,方程有四个实数根,则的取值范围为( A ) A B C D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知向量与共线且方向相同,则 .答案:214. 若,则 . 答案:;15. 在中, ,且的面积为,则等于 . w w w .x k b 1.c o m 答案:16. 已知点为的重心,且满足, 若则实数= .答案. 而三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17已知函数()求的最小正周期及单调递减区间;()若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值【答案】().2分所以4分由,得5分故函数的单调递减区间是()6分()因为,所以7分所以8分因为函数在上的最大值与最小值的和,所以12分18.(本小题满分12分)已知:为数列的前项和,且满足;数列满足.(1)数列是等比数列吗?请说明理由;(2)若,求数列的前项和.,.时,是公比为3的等比数列.时,不是等比数列.x k b 1 . c o m19、如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,ABC60,平面PAB平面ABCD,PAPB2AB (1)证明:PCAB; (2)求二面角BPCD的余弦值答案:20. (本小题满分12分) 已知椭圆:()的一个焦点为,左右顶点分别为,经过点的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆方程; (2)记与的面积分别为和,求的最大值.解:(1) 点为椭圆的一个焦点,又,椭圆方程为.4分(2)当直线斜率不存在时,直线方程为,此时,与的面积相等,5分当直线斜率存在时,设直线方程为(),6分设,显然异号.由得,7分显然,方程有实根,且,8分此时,10分由可得,当且仅当时等号成立.的最大值为12分【考向】(1)椭圆的标准方程的求法;(2)用韦达定理及均值不等式求面积最值问题.21.已知函数()若,求曲线在点处的切线方程;()求函数的单调区间;()设函数若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围【答案】函数的定义域为, 1分()当时,函数,所以曲线在点处的切线方程为,即3分()函数的定义域为 (1)当时,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递减 4分(2)当时,()若,由,即,得或; 5分由,即,得6分所以函数的单调递增区间为和,单调递减区间为 7分()若,在上恒成立,则在上恒成立,此时 在上单调递增 8分()因为存在一个使得,则,等价于.9分令,等价于“当 时,”. 对求导,得. 10分因为当时,所以在上单调递增. 11分所以,因此. 12分另解:设,定义域为,.依题意,至少存在一个,使得成立,等价于当 时,. 8分(1)当时,在恒成立,所以在单调递减,只要,则不满足题意. 9分(2)当时,令得.()当,即时,在上,所以在上单调递增,所以,由得,所以. 10分()当,即时,在上,所以在单调递减,所以,由得.11分()当,即时,在上,在上,所以在单调递减,在单调递增,等价于或,解得,所以,.综上所述,实数的取值范围为. 12分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线(为参数),圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.(1)求圆的极坐标方程,直线的极坐标方程;(2)设与的交点为,求的面积.解:(1)因为,将其代入展开整理得:,圆的极坐标方程为:.3分消参得()直线的极坐标方程为:().5分(2)8分.10分 23. (

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