高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系练习 新人教A版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系练习 新人教a版必修2基础巩固一、选择题1异面直线是指()a空间中两条不相交的直线b分别位于两个不同平面内的两条直线c平面内的一条直线与平面外的一条直线d不同在任何一个平面内的两条直线答案d解析对于a，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面a应排除对于b，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，b应排除对于c，如右图的a，b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b，显然它们是相交直线，c应排除只有d符合定义应选d规律总结：解答这类立体几何的命题的真假判定问题，一方面要熟练掌握立体几何中的有关概念和公理、定理；另一方面要善于寻找特例，构造相关特例模型，能快速、有效地排除相关的选择项2正方体abcda1b1c1d1中，与对角线ac1异面的棱有()a3条 b4条c6条 d8条答案c解析画一个正方体，不难得出有6条3若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则()aac ba、c是异面直线ca、c相交 da、c平行或相交或异面答案d解析a、b、c的位置关系有下面三种情况，如图所示，由图形分析可得答案为d4空间两个角、的两边对应平行，若60，则为()a60 b120c30 d60或120答案d解析由等角定理知、相等或互补所以60或120.5空间四边形abcd中，e、f分别为ac、bd中点，若cd2ab，efab，则ef与cd所成的角为()a30 b45c60 d90答案a解析取ad的中点h，连fh、eh，在efh中 efh90，he2hf，从而feh30，故选a6下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行a1个 b2个c3个 d4个答案b解析是正确的二、填空题7如图所示，在三棱锥pabc的六条棱所在的直线中，异面直线共有_对答案3解析ap与bc异面、bp与ac异面、pc与ab异面8如图所示，六棱柱abcdefa1b1c1d1e1f1中，底面是正六边形(1)a1f1与bd所成角的度数为_.(2)c1f1与be所成角的度数为_.答案3060三、解答题9如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g分别是棱cc1，bb1，dd1中点求证：bgcfd1e.分析利用平行公理证明两角对应的边平行，再利用等角定理证明两角相等解析因为e，f，g分别是正方体的棱cc1，bb1，dd1的中点，所以ce綊gd1，bf綊gd1.所以四边形ced1g与四边形bfd1g均为平行四边形所以gcd1e，gbd1f.因为bgc与fd1e的方向相同，所以bgcfd1e.10如图，等腰直角三角形abc中，a90，bc，daac，daab，若da1，且e为da的中点求异面直线be与cd所成角的余弦值分析根据异面直线所成角的定义，我们可以选择适当的点，分别引be与dc的平行线，换句话说，平移be(或cd)设想平移cd，沿着da的方向，使d移向e，则c移向ac的中点f，这样be与cd所成的角即为bef或其补角，解efb即可获解解析取ac的中点f，连接bf、ef，在acd中，e、f分别是ad、ac的中点，efcd，bef即为所求的异面直线be与cd所成的角(或其补角)在rteab中，ab1，aead，be.在rtaef中，afac，ae，ef.在rtabf中，ab1，af，bf.在等腰ebf中，cosfeb，异面直线be与cd所成角的余弦值为.能力提升一、选择题1分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()a异面 b相交c平行 d异面或相交答案d解析如图所示，a、b是异面直线，ab、ac都与a、b相交，ab、ac相交；ab、de都与a、b相交，ab、de异面2已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是()a若ab，bc，则acb若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交c若ab，bc，则acd若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线答案c解析由平行公理可知c正确，而其他可举反例说明错误3空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()a梯形 b矩形c平行四边形 d正方形答案d解析e、f、g、h分别为中点，如图fg綊eh綊bd，hg綊ef綊ac，又bdac且bdac，fghg且fghg，四边形efgh为正方形4点e、f分别是三棱锥pabc的棱ap、bc的中点，ab6，pc8，ef5，则异面直线ab与pc所成的角为()a60 b45c30 d90答案d解析如图，取pb的中点g，连结eg、fg，则eg綊ab，gf綊pc，则egf(或其补角)即为ab与pc所成的角，在efg中，egab3，fgpc4，ef5，所以egf90.二、填空题5如图正方体abcda1b1c1d1中，与ad1异面且与ad1所成的角为90的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有_条答案1解析与ad1异面的面对角线分别为：a1c1，b1c，bd，ba1，c1d，其中只有b1c和ad1所成的角为90.6如图所示，e、f、g、h分别是空间四边形abcd各边ab、bc、cd、da的中点，若bd2，ac4，则四边形efgh的周长为_.答案6解析ehfgbd1，同理efghac2，四边形efgh的周长为6.三、解答题7如图，在空间四边形abcd中，adbc2，e、f分别是ab、cd的中点，若ef，求异面直线ad、bc所成角的大小解析如图，取bd的中点m，连接em、fm.因为e、f分别是ab、cd的中点，所以em綊ad，fm綊bc，则emf或其补角就是异面直线ad、bc所成的角adbc2，所以emmf1，在等腰mef中，过点m，作mhef于h，在rtmhe中，em1，ehef，则sinemh，于是emh60，则emf2fmh120.所以异面直线ad、bc所成的角为emf的补角，即异面直线ad、bc所成的角为60.8如图，两个三角形abc和abc的对应顶点的连线aa，bb，cc交于同一点o，且.(1)求证：abab，acac，bcbc；(2)求的值分析用平面几何知识可以证明两条直线平行；用等角定理可以证明两个角相等，从而可以证明两个三角形相似解析(1)证明：因为aa与bb交于点o，且，所以abab.同理acac，bcbc.(2)解：因为abab，acac，且ab和ab，ac和ac方向相反