弹性杆件的变形与位移计算.doc

弹性杆件的变形与位移计算一、 概念题1判断题：（以下结论对者画，错者画） (1)杆件拉压变形时，其伸缩量只与外力、杆的材料、长度、截面积有关。 （ ） (2)梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处。 （ ） (3)若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段，因而该段梁各截面的转角皆相等。 （ ） (4)等截面梁纯弯曲时，变形后梁的挠曲线必为一圆弧线；反之，若变形后梁的挠曲线是一条圆弧线，则该梁必为纯弯曲。 （ ） (5)图示两根等截面简支梁，其材料、跨度、截面尺寸和载荷集度均相同，因而它们跨中的挠度相等。 （ ） (6)圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩、轴的材料、长度、截面积有关。 （ ） 2、选择题： (1) 已知图示等直杆各段的抗拉（压）刚度相同，则变形量最大的为（ ）。 A、 AB段； B、BC段； C、 CD段； D、 三段变形量相等。 (2)图示三根梁的材料、横截面形状及尺寸均相同。下面结论正确的是（ ）。A、三根梁的变形相同，梁中的最大线位移也相同； B、三根梁的变形相同，梁中的最大线位移不相同； C、三根梁的变形不同，梁中的最大线位移相同； D、三根梁的变形不同，梁中的最大线位移也不同。 (3)图示桁架，两杆的EA相同，在铅垂力F作用下，节点A将有（ ）。 A、向右的水平位移和向下的竖直位移； B、向左的水平位移和向下的竖直位移； C、只有向下的竖直位移。D、无位移。 (4)图a、b所示两杆的材料、横截面面积和受力分别相同，长度l1 l2 。下列各量中相同的有（ ），不同的有（ ）。A、 正应力； B、 纵向变形； C、 纵向线应变； D、 横向线应变； E、 横截面上ab线段的横向变形。(5) 阶梯形杆的横截面面积分别为A1 = 2A ，A2 =A ，材料的弹性模量为E。杆件受轴向拉力F作用时，最大的伸长线应变是（ ）。 A、； B、；C、； D、。 (6)研究梁的变形的主要目的是（ ）。 A、进行梁的强度计算； B、进行梁的刚度计算； C、进行梁的稳定计算； D、解决梁的承载能力。 (7)图示两根简支梁完全相同，但加载的位置不同，下列关系中正确的为（ ）。 A、； B、； C、； D、。 (8)梁上弯矩为零处（ ）。A、梁的转角一定为零； B、梁的挠度一定为零；C、挠度一定为零，转角不一定为零； D、梁的挠曲线的曲率一定为零。 (9)在小变形情况下，梁横截面的转角方程（ ）。 A、为挠度的函数； B、为挠曲线方程的一阶导数；C、为挠度的二阶导数； D、与挠度成线形关系。 (10)提高钢制梁刚度的有效措施有（ ）。 A、增加梁的横截面面积； B、用高强度钢代替普通钢； C、减小梁的跨度或增加支承； D、保持横截面面积不变，改变截面形状，增大截面二次轴矩。 (11)相对扭转角，其单位为（ ）。 A、 度； B、 弧度； C、 度 / 米； D、 弧度 / 米。 (12)图示受扭圆轴的B、C、D三个横截面相对于A截面的扭转角有四种答案，正确的是（ ）。 A、； B、； C、； D、。二、计算题：7-1等截面直杆，其荷载及尺寸如图所示。已知横截面面积A = 10cm2，材料的弹性模量E = 200GPa。试求：（1）绘制轴力图；（2）各段杆内的应力；（3）杆的纵向变形。7-2图示钢制阶梯杆，各段横截面面积分别为A1=A3=300mm2，A2=200mm2，钢的弹性模量E = 200GPa。试求杆的纵向变形及E截面的位移。题7-1图 题7-2图 7-3图示三角架在A点作用集中载荷FP ,其方向沿AB ,设各杆EA相同,试求A点的水平位移和竖向位移. 题7-3图7-4图示测力传感器测力时，弹性组件AB的应变值可通过粘贴在其上的应变片测得。设弹性元件的弹性模量E = 200GPa，直径d = 20mm，测得应变，试求传感器传递的力F 。7-5试用积分法求以下各梁的转角方程和挠度方程，并求图（a）中A截面和图（b）中D截面的转角和挠度。已知EIz为常数。题7-5图 题7-4图7-6试用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EIz为常数。题7-6图 7-7图示木梁的右端由钢拉杆支承 。已知梁的横截面为边长a = 0.2m的正方形 ，q = 40 kN/m，E1 = 10GPa；钢拉杆的横截面面积为A 2 = 250mm2， E2 = 210GPa。试求钢拉杆的伸长及梁中点沿铅垂方向的位移。 7-8两根横截面面积、长度及荷载均相等的圆轴，如图所示。已知，试求：（1）实心轴的最大切应力；（2）空心轴的最大和最小切应力；（3）实心轴和空心轴的最大扭转角；（4）分别计算二轴的应力比值和变形比值。 题7-7图 题7-8图 7-9圆轴如图所示，已知材料的切变模量，试求圆轴1-1、2-2截面间的扭转角及最大单位长度扭转角。 题7-9图 7-10等截面直杆如图所示，两端固定，横截面面积A = 20 cm2 ，杆的上段为铜杆，弹性摸量 E1 = 100 GPa ；下段为钢杆，弹性摸量 E1 = 200 GPa 。若载荷 FP = 100 kN ，试求各段杆横截面上的应力。题7-10图 7-11图示结构中，钢杆C D和E F的长度及横截面面积分别相同。结构未受力时，刚性杆A B 位于水平位置。已知 FP = 50 kN ，每根钢杆的横截面面积 A = 1000 mm2 。试求两杆横截面上的应力。题7-11图 7-12图示阶梯形圆轴 A B ，两端固定，A C 段的直径为 d 1 ，长度为 ；C D 段的直径为 d 2 ，长度为 2。在C 截面处作用有外力偶矩，若d 1 = 2d 2 ，试作该轴的扭矩图。 题7-12图 7-13试求图示各梁的支座反力，并画出剪力图和弯矩图。 题7-13图本章答案：一、概念题；1判断题：（1），（2），（3），（4），（5），（6）。2选择题：（1）C ，（2）D ，（3）B ，（4）第1空（A、C、D），第2空（B、E），（5）D ，（6）B ，（7）C ，（8）D ，（9）B ，（10）D ，（11）D ，（12）