【步步高 学案导学设计】高中数学 2.3 映射课时作业 北师大版必修1.doc

23映射课时目标1.了解映射的概念.2.了解一一映射满足的条件.3.了解函数与映射的区别与联系1映射的概念如果两个非空集合a与b间存在着对应关系f，而且对于a中的每一个元素x，b中总有_元素y与它对应，则称f是集合a到集合b的_a中的元素称为_，b中的对应元素y称为x的像2一一映射在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫作一一映射，它满足：(1)a中每一个元素在b中都有_的像与之对应；(2)a中的不同元素的_也不同；(3)b中的每一个元素都有_；有时，我们把集合a，b之间的一一映射也叫作_3映射与函数由映射的定义可以看出，映射是_概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合a，b必须是_一、选择题1设f：ab是从集合a到集合b的映射，则下面说法正确的是()aa中的每一个元素在b中必有像bb中每一个元素在a中必有原像ca中的一个元素在b中可以有多个像da中不同元素的像必不同2已知集合px|0x4，qy|0y2，下列不能表示从p到q的映射的是()af：xyx bf：xyxcf：xyx df：xy3下列集合a到集合b的对应中，构成映射的是()4下列集合a，b及对应关系不能构成函数的是()aabr，f(x)|x|babr，f(x)ca1,2,3，b4,5,6,7，f(x)x3dax|x0，b1，f(x)x05给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：a你们班的同学，b体重，f：每个同学对应自己的体重；m1,2,3,4，n2,4,6,8，f：n2m，nn，mm；mr，nx|x0，f：yx4；a中国，日本，美国，英国，b北京，东京，华盛顿，伦敦，f：对于集合a中的每一个国家，在集合b中都有一个首都与它对应上述四个对应中是映射的有_，是函数的有_，是一一映射的有_()a3个2个1个 b3个3个2个c4个2个2个 d2个2个1个6集合a1,2,3，b3,4，从a到b的映射f满足f(3)3，则这样的映射共有()a3个 b4个 c5个 d6个题号123456答案二、填空题7设az，bx|x2n1，nz，cr，且从a到b的映射是x2x1，从b到c的映射是y，则经过两次映射，a中元素1在c中的像为_8设f，g都是由a到a的映射，其对应关系如下表：映射f的对应关系如下：原像1234像3421映射g的对应关系如下：原像1234像4312则fg(1)的值为_9已知f是从集合m到n的映射，其中ma，b，c，n3,0,3，则满足f(a)f(b)f(c)0的映射f的个数是_三、解答题10设f：ab是集合a到集合b的映射，其中a正实数，br，f：xx22x1，求a中元素1的像和b中元素1的原像11已知a1,2,3，m，b4,7，n4，n23n，其中m，nn.若xa，yb，有对应关系f：xypxq是从集合a到集合b的一个映射，且f(1)4，f(2)7，试求p，q，m，n的值能力提升12已知集合ar，b(x，y)|x，yr，f：ab是从a到b的映射，f：x(x1，x21)，求a中元素在b中的像和b中元素在a中的原像13在下列对应关系中，哪些对应关系是集合a到集合b的映射？哪些不是；若是映射，是否是一一映射？(1)a0,1,2,3，b1,2,3,4，对应关系f：“加1”；(2)a(0，)，br，对应关系f：“求平方根”；(3)an，bn，对应关系f：“3倍”；(4)ar，br，对应关系f：“求绝对值”；(5)ar，br，对应关系f：“求倒数”1映射中的两个集合a和b可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，a到b的映射与b到a的映射往往是不一样的2对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应3判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合a中的每一个元素在对应关系下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，至于b中的每一个元素是否都有原像，不做要求23映射知识梳理1唯一的一个映射原像2.(1)唯一(2)像(3)原像一一对应3函数非空数集作业设计1a2c如果从p到q能表示一个映射，根据映射的定义，对p中的任一元素，按照对应关系f在q中有唯一元素和它对应，选项c中，当x4时，y4q，故选c.3d选项a、b中的元素2没有像；选项c中1的像有两个；只有d满足映射的定义，故选d.4b在b项中f(0)无意义，即a中的数0在b中找不到和它的对应的数5c、都是映射；、是函数；、是一一映射，对于由于有的同学体重可能相等，故不是一一映射6b由于要求f(3)3，因此只需考虑剩下两个元素的像的问题，总共有如图所示的4种可能7.解析a中元素1在b中象为2111，而1在c中象为.81解析g(1)4，fg(1)f(4)1.97解析f(a)f(b)f(c)0.10解当x1时，x22x1(1)22(1)10，所以1的像是0.当x22x11时，x0或x2.因为0a，所以1的原像是2.11解由f(1)4，f(2)7，列方程组：.故对应关系为f：xy3x1.由此判断出a中元素3的象是n4或n23n.若n410，因为nn，不可能成立，所以n23n10，解得n2(舍去不满足要求的负值)又当集合a中的元素m的像是n4时，即3m116，解得m5.当集合a中的元素m的像是n23n时，即3m110，解得m3.由元素互异性知，舍去m3.故p3，q1，m5，n2.12解将x代入对应关系，可求出其在b中的对应元素(1,3)由得x.所以在b中的像为(1,3)，在a中对应的原像为.13解(1)中集合a中的每一个元素通过关系f作用后，在集合b中都有唯一的一个元素与之对应，显然，对应关系f是a到b的映射，又b中的每一个元素在a中都有唯一的原像与之对应，故f：ab也是一一映射(2)中集合a中的每一个元素通过关系f作用后，在集合b中都有两个元素与之对应，显然对应关系f不是a到b的映射，故不是一一映射(3)中集合a中的每一个元素通过关系f作用后，在集合b中都有唯一的元素与之对应，故对应关系f是从a到b的映射，又b中某些元素1、2、4、5在a中没有原像与之对应