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西藏大学理学院数学系严俊举4.5 指数式和对数式一、指数式1、幂的运算律（三条）（1）（2）（3） 2、规定： 3、定义：一般地，含有幂的解析式叫做指数式。4 、指数式的运算举例例1：求证：函数是奇函数，且在定义域上是增函数解：（1）法一：法二： 所以函数的定义域为R即，所以函数是奇函数（2）任取且，则由于，于是所以，故为增函数例2：关于的方程有负根，求的取值范围。解：方程有负根，即时有解， 由，且，所以所以例3：已知：，求 解：因为 故可得：，解出： 或二、对数式 1、对数的定义： 如果对于实数，存在实数，使，则叫做以为底的的对数 记作：，其中叫做真数注：（1）对数运算是已知底数和幂的值求指数的运算，所以对数运算是指数运算的一种逆运算； （2）可以证明对数的存在性和唯一性； （3）根据对数的定义，指数式和对数式是等价的。2、对数有以下主要性质： 性质1：零和负数没有对数。 性质2：底的对数等于1，。 性质3：1的对数等于零，。 性质4：。 性质5：。 性质6：。 性质7：对数恒等式：。 性质8：对数换底公式：。 推论1：。 推论2：。 推论3：。3、课堂举例例1：已知： 求证： 证明：（充分利用等式关系，换底公式，对数性质） 由 由所以例2：设为不等于1的正数，且。求证：。证明：由得： 于是 例3：已知 求： 解： 故， 设，则 即例4：已知，且，求：和 解：由已知应有： 由及恒成立知：于是原已知条件可化为： 由知：故恒成立所以，代入得从而。练习1：已知：，试用表示。 略解1：略解2：设 2、设函数，且， 求
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