广东高考数学真题汇编17：排列组合与二项式定理.doc

第 1 页 共 4 页 广东高考数学真题汇编广东高考数学真题汇编 17 排列组合与二项式定理 排列组合与二项式定理 1 2011 广东理数 x x 7的展开式中 x4的系数是 84 用数字作答 解答 解 的展开式中 x4的系数即求展开式的 x3的系数 展开式的通项为 Tr 1 2 rC7rx7 2r 令 7 2r 3 得 r 2 展开式中 x4的系数是 4C72 84 故答案为 84 2 2008 广东理数 已知 是正整数 的展开式中 的系数小于 120 则 26 1 kx k 8 xk 2 解析解析 按二项式定理展开的通项为 我们知道的系数为 26 1 kx 22 166 rrrrr r TCkxC k x 8 x 即 也即 而是正整数 故只能取 1 444 6 15C kk 4 15120k 4 8k kk 3 2006 广东 在的展开式中 的系数为 11 2 x x 5 x 3 85112 2 2 11211 11 111111 111 rrxC x xCT rrrrrr r 所以的系数为 5 x1320 2 2 3 11 311 11 11 CC rr 4 2002 广东 已知甲 乙两组各有 8 人 现从每组抽取 4 人进行计算机知识竞赛 比赛人员的组 成共有 种可能 用数字作答 4 4900 5 2005 广东 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等 则 5 1cos x 2 x 4 4 5 x 3 x cos 5 答案 解 的通项为 2 2 4 4 5 x rrr xC 4 5 4 4 1 34 rr 的展开式中的系数是 4 4 5 x 3 x 5 4 5 1 4 C 的通项为 5 1cos x RR xC 5 5 cos 3 25 RR 的展开式中的系数是 5 1cos x 2 x 5cos2 3 5 C 2 1 cos2 2 2 cos 第 2 页 共 4 页 5 5 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 6 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每 个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 5 答案 B 解析 标号 1 2 的卡片放入同一封信有种方法 其他四封信放入两个信封 每个信封 两个有种方法 共有种 故选 B 6 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 9 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个 信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 6 6 解析解析 B B 先从先从 3 3 个信封中选一个放个信封中选一个放 1 1 2 2 有有 3 3 种不同的选法 再从剩下的种不同的选法 再从剩下的 4 4 个数中选两个放一个个数中选两个放一个 信封有信封有 2 4 6C 余下放入最后一个信封 余下放入最后一个信封 共有共有 2 4 318C 7 20102010 江西理数 江西理数 6 8 2x 展开式中不含 4 x项的系数的和为 A 1 B 0 C 1 D 2 7 答案 B 解析 考查对二项式定理和二项展开式的性质 重点考查实践意识和创新能力 体现正 难则反 采用赋值法 令 x 1 得 系数和为 1 减去 4 x项系数 808 82 1 1C 即为所求 答案为 0 8 2010 重庆文数 10 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午节假期 值班 每天 安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位员工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 则不同的安排方法共有 A 30 种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 8 解析 法一 所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日 再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即 221211 645443 2C CC CC C 42 法二 分两类甲 乙同组 则只能排在 15 日 有 2 4 C 6 种排法 甲 乙不同组 有 112 432 1 C CA 36 种排法 故共有 42 种方法 9 2010 重庆文数 1 4 1 x 的展开式中 2 x的系数为 A 4 B 6 C 10 D 20 9 解析 由通项公式得 22 34 TC6xx 10 2010 重庆理数 重庆理数 9 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 则不同的安排方案共 有 A 504 种 B 960 种 C 1008 种 D 1108 种 10 解析 分两类 甲乙排 1 2 号或 6 7 号 共有 4 4 1 4 2 2 2AAA 种方法 甲乙排中间 丙排 7 号或不排 7 号 共有 4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA 种方法 故共有 1008 种不同的排法 1111 20102010 北京理数 北京理数 4 8 名学生和 2 位第师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 第 3 页 共 4 页 A 82 89 A A B 82 89 A C C 82 87 A A D 82 87 A C 11 答案 A 12 2010 四川理数 四川理数 10 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六位偶数 的个数是 A 72 B 96 C 108 D 144 12 答案 C 解析 先选一个偶数字排个位 有 3 种选法 若 5 在十位或十万位 则 1 3 有三个位置可排 3 22 32 A A 24 个 若 5 排在百位 千位或万位 则 1 3 只有两个位置可排 共 3 22 22 A A 12 个 算上个位偶数字的排法 共计 3 24 12 108 个 1313 20102010 天津理数 天津理数 10 如图 用四种不同颜色给图中的 A B C D E F 六 个点涂色 要求每个点涂一种颜色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法用 A 288 种 B 264 种 C 240 种 D 168 种 13 答案 D 1 B D E F 用四种颜色 则有 4 4 1 124A 种涂色方法 2 B D E F 用三种颜色 则有 33 44 2 22 1 2192AA 种涂色方法 3 B D E F 用两种颜色 则有 2 4 2 248A 种涂色方法 所以共有 24 192 48 264 种不同的涂色方法 14 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 5 43 1 1 xx 的展开式 2 x的系数是 A 6 B 3 C 0 D 3 14 A 解析 13 43234 22 1 1 1 4641 33xxxxxxxxx 2 x的系数是 12 6 6 15 2010 四川文数 四川文数 9 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位数的个数 是 A 36 B 32 C 28 D 24 15 答案 A 解析 如果 5 在两端 则 1 2 有三个位置可选 排法为 2 22 32 A A 24 种 如果 5 不在两端 则 1 2 只有两个位置可选 3 22 22 A A 12 种 共计 12 24 36 种 16 2010 湖北理数 8 现安排甲 乙 丙 丁 戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每人 从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙不会开车但能从事其 他三