高一数学必修1总复习ppt课件.ppt

第一章集合与函数概念 第二章基本初等函数 第三章函数应用 1 图示法 一 知识结构 2 一 集合的含义与表示 1 集合 把研究对象称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 2 元素与集合的关系 3 元素的特性 确定性 互异性 无序性 一 集合的含义 3 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 1 集合中元素的性质 2 互异性 一个给定的集合中的元素是互不相同的 3 无序性 集合中的元素是没有先后顺序的 自然数集 非负整数集 记作N 正整数集 记作N 或N 整数集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集 记作R 2 常用的数集及其记法 含0 不含0 ex1 集合A 1 0 x 且x2 A 则x 1 4 二 集合的表示 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 并放在 内 2 描述法 用文字或公式等描述出元素的特性 并放在 x 内 3 图示法Venn图 数轴 5 二 集合间的基本关系 1 子集 对于两个集合A B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 我们称A为B的子集 若集合中元素有n个 则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为 2 集合相等 3 空集 规定空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 2n 2n 1 2n 2 6 子集 A B 任意x A x B 真子集 A B x A x B 但存在x0 B且x0 A 集合相等 A B A B且B A 空集 性质 A 若A非空 则 A A A A B B C A C 3 集合间的关系 7 子集 真子集个数 一般地 集合A含有n个元素 A的非空真子集个 则A的子集共有个 A的真子集共有个 A的非空子集个 2n 2n 1 2n 1 2n 2 8 1 并集 2 交集 3 全集 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 用U表示 4 补集 三 集合的并集 交集 全集 补集 9 0或2 题型示例 考查集合的含义 10 考查集合之间的关系 11 函数的复习主要抓住两条主线 1 函数的概念及其有关性质 2 几种初等函数的具体性质 12 函数 函数知识结构 13 B C x1x2x3x4x5 y1y2y3y4y5 y6 A 函数的三要素 定义域 值域 对应法则 A B是两个非空的数集 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它对应 这样的对应叫做从A到B的一个函数 一 函数的概念 思考 函数值域C与集合B的关系 14 二 映射的概念 设A B是两个非空的集合 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应 那么就称对应f A B为集合A到集合B的一个映射 映射是函数的一种推广 本质是 任一对唯一 15 函数的定义域 使函数有意义的x的取值范围 求定义域的主要依据 1 分式的分母不为零 2 偶次方根的被开方数不小于零 3 零次幂的底数不为零 4 对数函数的真数大于零 5 指 对数函数的底数大于零且不为1 6 实际问题中函数的定义域 16 一 函数的定义域 1 具体函数的定义域 17 练习 18 2 抽象函数的定义域 1 已知函数y f x 的定义域是 1 3 求f 2x 1 的定义域 2 已知函数y f x 的定义域是 0 5 求g x f x 1 f x 1 的定义域 3 19 20 一个函数的三要素为 定义域 对应关系和值域 值域是由对应法则和定义域决定的 判断两个函数相等的方法 1 定义域是否相等 定义域不同的函数 不是相同的函数 2 对应法则是否一致 对应关系不同 两个函数也不同 21 例 下列函数中哪个与函数y x相等 22 二 函数的表示法 1 解析法2 列表法3 图象法 23 例10求下列函数的解析式 待定系数法 换元法 24 三 函数的性质 单调性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间D上是增函数 区间D叫做函数的增区间 一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间D上是减函数 3 定义法 证明函数单调性的步骤 25 反比例函数 1 定义域 2 值域 4 图象 k 0 k 0 3 单调性 26 二次函数 1 定义域 2 值域 3 单调性4 图象 a 0 a 0 27 28 用定义证明函数单调性的步骤 1 设元 设x1 x2是区间上任意两个实数 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 3 变形 通过因式分解转化为易于判断符号的形式 4 判号 判断f x1 f x2 的符号 5 下结论 29 证明 设x1 x2 0 且x1 x2 则 f x 在定义域上是减函数吗 减函数 例1 判断函数f x 1 x在区间 0 上是增函数还是减函数 并证明你的结论 30 31 1 函数f x 2x 1 x 1 x x 1 则f x 的递减区间为 A 1 B 1 C 0 D 0 B 2 若函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是增函数 求实数a的取值范围 32 一 函数的奇偶性定义 前提条件 定义域关于数 原点 对称 1 奇函数f x f x 或f x f x 0 2 偶函数f x f x 或f x f x 0 二 奇函数 偶函数的图象特点 1 奇函数的图象关于原点成中心对称图形 2 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形 奇函数里的定值 如果奇函数y f x 的定义域内有0 则f 0 0 33 如果函数的定义域不关于原点对称 则此函数既不是奇函数 又不是偶函数 奇函数关于原点对称的两个区间上的单调性一致 偶函数则相反 34 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤 首先确定函数的定义域 并判断其定义域是否关于原点对称 确定f x 与f x 的关系 作出相应结论 若f x f x 则f x 是偶函数若f x f x 则f x 是奇函数 35 例12判断下列函数的奇偶性 36 已知f x 是奇函数 当x 0时 f x x2 2x 求当x 0时 f x 的解析式 并画出此函数f x 的图象 解 f x 是奇函数 f x f x 即f x f x 当x 0时 f x x2 2x 当x 0时 f x f x x 2 2 x x2 2x 例题 37 38 基本初等函数 39 ar as ar s a 0 r s Q ar s ars a 0 r s Q ab r arbr a 0 b 0 r Q 指数幂的运算 40 1 对数的运算性质 2 3 如果a 0 a 1 M 0 N 0有 41 指数函数与对数函数 在R上是增函数 在R上是减函数 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 1 0 0 1 单调性相同 0 1 0 1 1 0 1 0 42 指数函数与对数函数 B 总结 在第一象限 越靠近y轴 底数就越大 43 指数函数与对数函数 若图象C1 C2 C3 C4对应y logax y logbx y logcx y logdx 则 A 0 a b 1 c dB 0 b a 1 d cC 0 d c 1 b aD 0 c d 1 a b D 规律 在x轴上方图象自左向右底数越来越大 44 45 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1的图象 y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1 46 1 图象都过 0 0 点和 1 1 点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而增大 即在 0 上是增函数 1 图象都过 1 1 点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而减小 即在 0 上是减函数 3 在第一象限 图象向上与y轴无限接近 向右与x轴无限接近 47 三 幂函数的性质 所有的幂函数在 0 都有定义 并且函数图象都通过点 1 1 幂函数的定义域 奇偶性 单调性 因函数式中 的不同而各异 如果 0 则幂函数在 0 上为减函数 3 如果 0 则幂函数在 0 上为增函数 2 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 48 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 第三章函数与方程 49 若f x 是单调函数 50 函数与方程 函数在区间 a b 上有零点 则f a f b 0 函数在区间 a b 上有f a f b 0 则在区间 a b 上有零点 51 如何判断函数零点的个数如何判断零点所在的区间 二分法的步骤 52 例 关于x的方程x2 k 1 x 2k 0的两根异号 则实数k的取值范围是 解 令f x x2 k 1 x 2k 0 由图可知 f 0 0 53 实际问题 数学模型 数学模型的解 实际问题的解 答 求解数学应用问题的思路和方法 我们可以用示意图表示为 数学模型 函数模型及其应用 54 例 已知方程 m x2 mx 至少有一个正根 求实数m的范围 解 若m 方程为x x 符合条件 若m 设f x m x2 mx f 方程f x 无零根 如方程有异号两实根 则x1x2 m m 由此得 实数m的范围是m 55 实际问题 数学模型 数学模型的解 实际问题的解 答 求解数学应用问题的思路和方法 我们可以用示意图表示为 数学模型 函数模型及其应用 56 函数的图象 1