三角形的中位线（张进）.docx

18.1.2平行四边形的判定(三)三角形的中位线芜湖县第二中学 张进一、教学目的：1 理解中位线的定义，会画中位线，弄清中位线与中线的区别。掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4体会特殊到一般，转化数学思想，理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 三、教学过程（一）创设情景，引入新课1你能说说平行四边形判定吗？2创设情境如图，A、B两点被池塘隔开，为测量A、B两点间的距离，小明设计方案如下：在AB外选一点C，连接AC和BC，分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，就可以知道A、B两点间的距离。（二）自主学习，合作探究 1、概念探究：（1 ）画一画：画任意ABC，画AB、AC边中点D、E，连接DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（2）找一找：一个三角形有几条中位线？（3 ）想一想：三角形中位线与三角形中线有什么区别？画图描述。2、性质探究：（1 ）已知边长为2的等边三角形ABC,点D为AB的中点，点E为AC的中点，你能说出DE与BC的关系吗？（2 ）已知直角边为2的等腰直角三角形ABC,点D为AC中点，点E为BC中点，求DE,AB的长，你能说出DE与AB的关系吗？ 提问：上述问题有何共同地方？你有何想法？ 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. （3 ） 验证一般三角形两边中点的连线与第三边的关系. 观察度量 DE=BC DE/BC探索证明我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ 怎样三角形的问题转化平行四边形的问题呢？3操作 怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1) 剪一个三角形,记为ABC;(2)沿中位线DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E顺时针旋转180得四边形BCFD.4证明如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC归纳 三角形中位线定理;三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半. 强调位置关系和数量关系（三）解决问题. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是 什么？追问 如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？（四）演练排疑，检查效果1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点 （1）若DE=5，则BC= （2）若B=65，则ADE= 来源:学&科&网 （3）若DE+BC=12，则BC= 2.已知ABC的周长为18，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则DEF的周长是 cm.3、点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出 个平行四边形；如果ABC的面积为64,则DEF的面积为 。（五）、课堂小结提升知识总结：1.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。数学思想：特殊到一般及转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.3.特殊到一般数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法（六）布置作业：1课本49页1.2题和51页11题（选做）2已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF四、教学反思 本节课学习重点是了解三角形中位线定义，理解三角形中位线性质，难点是三角形中位线性质的探究与证明，为了降低难度，让学生由特殊三角形进行探究与猜想，同时设置操作引导学生探究三角形的中位线性质与辅助线的作法