《角的平分线的性质》.doc

角的平分线的性质教学设计岩瑞中学 郑根福（一）教学目标1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题二、教学重难点 ：1、探索并证明角的平分线的性质2、证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质三、教学过程设计（一）创设情景，提出问题下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，射线AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ 师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理（二）合作探究，形成知识问题1 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？师生活动：师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作AOB的平分线教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具本方法如果学生没有思路，教师可作如下提示：1在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=CD），怎样在作图中体现这个过程呢？2在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？追问 ：你能说明为什么射线OC是AOB的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据小组合作:将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题：1操作测量：任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，分别过点P作PDOA，PE OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长将数据填入下表：PDPE同学甲同学乙同学丙同学丁2观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_3通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现学生互相补充，教师指导，一起猜想出角的平分线的性质追问1：通过动手实验、观察比较，我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？1明确命题中的已知和求证已知：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角两边的距离相等2根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E求证：PD=PE3经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程证明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定义)在PDO和PEO中 PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：AOC=BOC， PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E， PD=PE追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步聚：1明确命题中的已知和求证2根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证3经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程追问3：角的平分线的性质的作用是什么？师生活动：学生回答，角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等【设计意图】让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步聚，发展他们的归纳概括能力而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷（三）巩固提高如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F 求证：EB =FC在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？活动：学生先独立思考，然后小组交流 ，派代表回答，教师适时点拨，并板演证明过程 【设计意图】通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力 （四）小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1本节课学习了哪些主要内容？2角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问