高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.2.4 诱导公式（二）学案 新人教B版必修4.doc

1.2.4诱导公式(二) 学习目标1.掌握诱导公式四的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至四，能作综合归纳，体会出四组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力预习导引1诱导公式四(1)公式四：sincos_，cossin_，tancot_，cottan_. (2) 以替代公式四中的，可得如下公式sincos_，cossin_，tancot_，cottan_.2诱导公式四的记忆的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.要点一利用诱导公式求值例1(1)已知cos ()，为第一象限角，求cos的值(2)已知cos，求cossin的值解(1)cos ()cos ，cos ，又为第一象限角则cos sin .(2)cos sin cossin cos sin sin cos .规律方法这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题跟踪演练1已知sin ，求cos 的值解，.cos cos sin .要点二利用诱导公式证明恒等式例2求证：tan .证明左边tan 右边原等式成立规律方法利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同跟踪演练2求证：.证明左边.右边.左边右边，故原式成立要点三诱导公式的综合应用例3已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限的角，且cos ，求f()的值；(3)若，求f()的值解(1)f()cos .(2)cos sin ，sin ，又是第三象限的角，cos ，f().(3)fcos coscos cos .规律方法这是一个与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱跟踪演练3在abc中，sinsin，试判断abc的形状解abc，abc2c，abc2b.又sinsin，sinsin，sin(c)sin(b)，cos ccos b.又b，c为abc的内角，cb.abc为等腰三角形.1已知sin，则cos的值为()a b.c. d答案d解析coscossin.2已知sin(180)sin(270)m，则sin(180)sin(270)用m表示为()a. b.c. d答案c解析sin(180)sin(270)sin(180)sin180(90)sin sin(90)cos sin m，sin(180)sin(270)sin (cos )sin cos 1(cos sin )2.3cos2cos2_.答案1解析原式sin2 cos2sin2 cos21.4已知sin(3)cos(2)sin，求的值解由sin (3)cos(2)sin，得sin 2cos .若cos 0，由sin2cos21，得sin 1，此时，式不成立，故cos 0，tan 2.1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k(kz)”的诱导公式当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号2诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法3诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通一、基础达标1已知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10)的值为()a b. c d.答案a解析f(cos 10)f(sin 80)cos 240cos(18060)cos 60.2已知sin，那么cos 等于()a b c. d.答案c解析sincos .3已知sin，则cos的值等于()a b. c d.答案a解析cossinsinsin.4若sin()cosm，则cos2sin(2)的值为()a b. c d.答案c解析sin()cossin sin m，sin .故cos2sin(2)sin 2sin 3sin m.5.的值为_答案1解析原式1.6计算sin2 1sin2 2sin2 88sin2 89_.答案解析原式(sin2 1sin2 89)(sin2 2sin2 88)(sin2 44sin2 46)sin2 4544.7已知sin().计算：(1)cos；(2)sin；(3)tan(5)解sin()sin ，sin .(1)coscossin .(2)sincos ，cos21sin2 1.sin ，为第一或第二象限角当为第一象限角时，sincos .当为第二象限角时，sincos .(3)tan(5)tan()tan ，sin ，为第一或第二象限角当为第一象限角时，cos ，tan ，tan(5)tan .当为第二象限角时，cos ，tan ，tan(5)tan .二、能力提升8已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是()a. b. c d答案d解析sin(15)cos(105)sin(75)90cos180(75)sin90(75)cos(75)cos(75)cos(75)2cos(75).9在abc中，下列表达式为常数的是_sin(ab)sin c cos(bc)cos a 答案解析abc，sinsin()cos.1.10化简：sincos (kz)解原式sincos.当k为奇数时，设k2n1 (nz)，则原式sincossincossinsincossinsin0；当k为偶数时，设k2n (nz)，则原式sincossincossincossinsin0.综上所述，原式0.11已知sincos，且cos 0，即sin cos 0，sin cos 0，sin cos ，sin cos ，得sin ，得cos .12已知cos2sin，求的值解cos2sin，sin 2cos ，tan 2.三、探究与创新13是否存在角，且，(0，)，使等式同时