数学知识树 (2).ppt

概率与统计 数与代数 空间与图形 实践与探究 初中数学知识结构 一 初中知识结构 遵循认知规律 正确处理关系 编者的意图 数学课程 学生 教师 学生 数学 社会 适应形势 关注需要 更新认识 着眼长远发展 培养精神意识 提高能力 创造空间 营造氛围 互动提供资源 教材 改进呈现方式 提高兴趣 现代技术 二 编者的意图 体例安排 内在逻辑关系 编者的意图 体例安排 章 节 习题 章前图 引言 节 习题 数学活动 小结 供学生预习 实践性 导入新课材料 开放性 综合性 知识结构图 回顾与思考 正文 选学 观察 思考 探究 讨论 归纳 各栏目以问题 留白 填空等形式为学生提供思维发展 合作交流的空间 观察与猜想 实验与探究 阅读与思考 信息技术应用 为加深对相关内容的认识扩大学生的知识面运用现代信息技术手段学习 练习 习题 复习题 课上使用 所学内容的巩固与延伸 课内课外作业 复习全章使用 正文边空 小贴示 云朵 介绍与正文相关的背景知识 有助于理解正文的问题 复习巩固综合应用拓广探索 体例安排 二 编者的意图 体例安排 内在逻辑关系 内在逻辑关系 内在逻辑关系 知识纵向逻辑结构 有弹性保基础供发展 知识横向联系 联系实际形成应用 螺旋上升的概念思想 突出重点 精简整合 如 代数式 先分散 后集中 预备知识与方程问题有机整合 整式中归纳提高 如 加强数形 用坐标的方法处理更多内容 二元一次方程组 平移 对称 函数等 如 按照 说点儿理 说理 推理 符号表示推理 等不同层次 分阶段培养推理能力 内容注重基础 留有发展余地 如 方程和函数 按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现 螺旋上升 从函数角度认识方程 改进学习方式 利于主动学习 如 方程以实际问题为出发点和归宿 建模型引概念 讨论解法 用理论探究新问题 体现实践 理论 实践 二 编者的意图 体例安排 内在逻辑关系 数与代数3 1 代数式 整式 分式 二次根式 单项式 运算 多项式 系数 次数 数字因数 字母指数和 因式分解 次数 项 最高项的次数 每个单项式 同类项 合并同类项 幂的乘法 单项式与多项式 乘法公式 平方差 完全平方 同底数幂相除 单项式除以单项式 多项式除以单项式 提公因式法 公式法 十字相乘法 分组分解法 逆用公式 互逆运算 基本性质 运算 分式方程 分母中含字母 分母不为零 通分 约分 乘除 加减 乘方 最简公分母 公因式 子积为子母积为母 化除法为乘法 同分母 异分母 分母不变分子相加减 通分化成同分母 注 分子 分母为多项式时先分解因式 整式方程 去分母 解方程 检验 最简公分母 0 0 增根 是解 升降幂排列 系数相加字母不变 不改变分式的值 解法 应用 除法 乘法 加减 定义 性质 运算 加减 乘除 意义 三 教材内容 必须内容补充 一次函数与反比例函数 反比例函数 一次函数 解析式 性质 图象 性质 k 0 k 0 b 0 图象在一三四象限 b 0 图象在一三象限 b 0 图象在一二三象限 b 0 图象在二三四象限 b 0 图象在二四象限 b 0 图象在一二四象限 k 0 k 0 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 形如y kx b k b为常数 k 0 注意 过原点 当b 0时 是正比例函数 一条直线 图象 解析式 应用 应用 k 0 k 0 图象在二四象限 图象在一三象限 双曲线 Y随x的增大而减小 每一象限内 Y随x的增大而增大 每一象限内 k 0 k 0 柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题 关系 K同号时 有两交点 K异号时 有两个 一个或无交点 实际问题 图象在第一象限 最优方案 数与代数3 2 三 教材内容 一元一次方程和二元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 一般式 与一次函数的关系 图象 解法 k 0 k 0 b 0 图象在一三四象限 b 0 图象在一三象限 b 0 图象在一二三象限 b 0 图象在二三四象限 b 0 图象在二四象限 b 0 图象在一二四象限 k 0 k 0 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 形如kx b 0 k b为常数 k 0 注意 过原点 y kx b k 0 k b为常数 一条直线 与一次函数关系 一般式 实践与探索 实践与探索 加减消元 代入消元 两条直线 消元 最优方案 数与代数3 3 三 教材内容 实际问题的解决 注意a c k g不为0 解法 1 开口方向2 顶点坐标3 对称轴4 增减性5 极值 一元二次方程 二次函数 解析式 性质 图象 解法 y ax2 bx c a b c为常数a 0 定义 应用 应用 关系 二次函数与一元二次方程 一般式 顶点式 交点式 开口方向 a 0 向上a 0 向下 对称轴在y轴的位置左同右异 与y轴交点位置c 0 在正半轴c 0 在原点c 0 在负半轴 类型 看式子类型能口述性质 看图象能口述性质 提公因式法 公式法 配方法 直接开平方法 降次 十字相乘法 化为直接开方 万能公式 应用平方根 ax2 bx c 0 a 0 传播问题 行程问题 效率问题 面积问题 抛物线与x轴的交点 一元二次方程的根 0 0 0 有两交点 x1 0 x2 0 有一交点 0 无交点 有两个不等根X1 x2 有两个等根x1 x2 无实根 磁道问题利润问题拱桥问题 数与代数3 4 三 教材内容 相交线 平行线 图形认识初步 关系 图形认识初步相交线平行线 多姿多彩的图形 直线 射线 线段 角的度量 角的比较与运算 平面图形 点与直线位置关系 知名称 三视图 展开与折叠 辨认展开图 确定有标记的相对图 直线 射线 线段 叠合法 直线公理 表示与画法 寻找射线方法 表示与画法 计算与比较 性质 立体图形 角的计算 定义 表示 进位 计算 尺规作角 度 分 秒互化 角的比较 度量法 余角 补角 角平分线 等角的余角相等等角的补角相等 性质 平行线 相交线 对邻顶补角角 垂直 性质 判定 相等 和为1800 点到直线的距离 性质 定义 画法 条件 平行公理 推论 一 放 二 靠 三 推 四 画 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 同旁内角互补 内错角相等 分类 结构 命题 空间与图形6 1 借助角研究平面内两条直线的位置关系 三 教材内容 三角形 三角形 等腰三角形 直角三角形 有关线段 多边形及其内角和 有关的角 概念 勾股定理 定义 三边关系 高 中线 角平分线 内角和 外角的性质 定义 外角和 内角和 镶嵌 定义 条件 性质 判定 特例 定义 表示方法 要素 等边对等角 三线合一 等角对等边 等边三角形 锐角三角函数 定理 逆定理 应用 证明 内容 文字 符号图形 已知两边求第三边 弦图毕达哥拉斯苏菲尔德 应用 证明 内容 文字 符号图形 全等 知三边定形状 互逆命题 锐角三角函数 解直角三角形 应用 计算 定义 正弦 余弦 正切 特殊值的运算 符号 几何意义 特殊角的值 坡度仰 俯角方位角 三边关系锐角关系边角关系 空间与图形6 2 三 教材内容 圆 四边形 四边形与圆 等腰 直角 辅助线 平移两腰 平移对角线 作高线 延长两腰 利用腰中点割补成 全等三角形 平行四边形 性质 判定 梯形 平行四边形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 性质 判定 性质 判定 性质 判定 矩形 菱形 一个直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线垂直 正方形 对角线垂直 一组邻边相等 一个直角 对角线相等 中任意满足两个条件 中点四边形 三角形中位线 形状 取决于原四边形对角线的相等或垂直 基本性质 有关位置 正多边形 弧长 扇形 垂径定理 等对等定理 圆周角定理 点与圆 直线与圆 圆与圆 轴对称性 旋转不变性 圆内 圆上 圆外 外心 是三边垂直平分线的交点 到三顶点的距离相等锐 形内 直 斜边上 钝 形外 相交 相切 相离 切线的性质 判定 切线长定理 内心 是三角平分线的交点 到三边的距离相等在三角形内 外离 内含 外切 内切 相交 等分圆周 正多边形 弧等 弦等 圆心角等 有关计算 中心 中心角 半径 边心距 圆锥的侧面积 全面积 空间与图形6 3 三 教材内容 图形的全等变换 平移 轴对称 旋转 应用 要素 轴对称图形 轴对称变换 特征 前 后图形全等 对应线段平行且相等 利用平移制作图案 关于轴对称 垂直平分线 定义 翻折后与两部分重合 对称轴 一条直线 性质 判定 应用 点到两点的距离相等 到两点距离相等的点 作对称轴作等腰三角形作一点到两点距离相等作一点到三点距离相等 外心 定义 对称点 翻折后与另一图形重合 特征 成轴对称的两图形全等 对称轴垂直平分对称点的连线 静 静 动 要素 基本图形 动 用坐标表示轴对称 作 关于x轴 y轴的对称点 解决几何中的极值问题 要素 图形的旋转 中心对称 图案设计 旋转中心 特征 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转角 旋转前 后的图形全等 中心对称图形 关于中心对称 关于原点对称 旋转角 1800 对称点的坐标符号相反 旋转1800后与另一图形重合 基本图形 两图形全等 对称中心是对称点连线的中点 旋转1800后与其自身重合 利用轴对称制作图案 用平移 轴对称和旋转的组合设计图案 旋转方向 平移过程对应点坐标的变化规律 x y 平移后 x a y b 右加左减 上加下减 用坐标表示旋转 空间与图形6 4 三 教材内容 方向 距离 基本图形 对称轴 相似三角形 全等三角形 全等三角形与相似三角形 定义 性质 条件 角平分线 完全重合两个三角形 对应边 角 周长面积 中线 高线 角平分线相等 表示方法 两个三角形用符号 连接 SSS AAS ASA HL SAS 适合判定所有三角形全等 适用于直角三角形 性质 点到角两边的距离相等 到角两边距离相等的点 判定 应用 相似多边形 位似变换 性质 判定 相似图形 形状相同 性质 对应角相等 对应边成比例 周长的比 相似比面积的比 相似比的平方 比例线段 平行 A字型X字型 三边对应成比例 两边成比例且夹角相等 两角对应相等 对应角相等 对应边成比例 周长的比 相似比面积的比 相似比的平方 应用 放大或缩小图形 外位似内位似 性质 特征 用坐标表示位似变换 两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边平行 位似中心是原点 动 对应点的坐标比为k或 k 空间与图形6 5 三 教