江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《11.4 互逆命题》教学案（1） 苏科版.doc

11.4 互逆命题(1)课 题11.4 互逆命题(1)教学目标：1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。 3、经历一些“探索发现猜想证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。教学重点:会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 教学难点：不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。一、课前预习与导学 1、判断： (1)如果a=b，那么a2=b2； ( ) (2)如果a2=b，那么a=b； ( ) (3)两直线平行，同位角相等； ( ) (4)同位角相等，两直线平行； ( ) (5)对顶角相等； ( ) (6)相等角是对顶角。 ( )观察上述命题，你发现了什么？2、两个命题中，如果第一个命题的_是第二个命题的_，而第一个命题的_又是第二个命题的_，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做另一个命题的 _。3、说出下列命题的逆命题，它们都是真命题吗？(1)两直线平行，内错角相等； (2)如果两个角都是直角，那么它们相等； (3)全等三角形的对应角相等； (4)如果x=5，那么|x|=5。 4、如图，已知ac平分paq，点b、b/分别在ap、aq上，如果添加一个条件，即可推出ab=ab/ ,那么该条件是 _(本题是多选题)a. bb/ ac b . bc=cb/ c.acb=acb/ d.abc=ab/c二、新课(一)、情境创设：泰勒斯与金字塔的高度泰勒斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他利用影子测量了金字塔的高度，其方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。他自已还发现了三角形的一个特征：等腰三角形的两个底角相等，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题.问题：1、这两个命题有什么联系与区别？2、我们还学过类似的一些命题吗？如(平行线的判定与性质).归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.(二)交流：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.说明： (1)(3)(5)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论.三、例题讲解例1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.(1)若ac2bc2，则ab；(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；(3)若ab=0，则a=0.【分析】写出一个命题的逆命题，只需将命题的条件与结论交换一下则行.判断一个命题的真假，说它真，必须有根有据；而说它假，只要举一个反例，千万不能想当然.解答 (1)逆命题为：若ab，则ac2bc2.假命题，如c=0，ac2=bc2(2)逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，真命题.(3)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.说明：真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子；这里仍要提供让学生多说的好机会，让学生多说才能多思，多说才能有条理地表述，让学生自己去举反例，让学生要有思考的过程，要注意这里不仅仅是命题的教学，更是几何的综合课堂。四、小结 本节课你有什么收获？五、自我检测1. 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_，而第一个命题的结论又是第二个命题的_，那么这两个命题叫做_。2. 每个命题都有逆命题吗？_.3. 判断一个命题是假命题，只需_。4. 原命题成立，它的逆命题一定成立吗？_。请举一例：_。5. 给出下列命题： （1） 直角都相等 （2） 同位角相等，两直线平行 （3）如果a+b0, 那么a0,b0 （4）两直线平行，同位角相等 （5）相等的角都是直角 （6）如果a0,b0, 那么ab0 其中，互为逆命题的是：_.6. 下列命题: 同旁内角互补，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是 ( ). a.1个 b.2个 c.3个 d.4个7. 下列命题：直角都相等； 若ab0且a+b0，则a0且b0；一个角的补角大于这个角 ； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题和逆命题都为真命题的有 。8. 判断(1) 每一个命题都有逆命题 . ( )(2) 如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题. ( )(3) 原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题. ( ) 9. 先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；（1）如果ab=0，那么a=0；（ ）逆命题：_（ ）（2）面积相等的三角形是全等三角形；（ ）逆命题：_（ ）（3）不是对顶角的两个角不相等；（ ）逆命题：_（ ）（4）内错角相等；（ ）逆命题：_（ ）（5）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；（ ）逆命题：_（ ）（6）如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180，那么这两个角互为邻补角。（ ）逆命题：_（ ）10、写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a0，那么a20；(3)等角的补角相等； (4)全等三角形的面积相等.2、举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b0，那么a0，b0；(2)面积相等的三角形是全等三角形；(3)4条边相等的四边形是正方形；(4)相等的角是对顶角；(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等；(6)两边和