福建省漳州市长泰县第一中学高二数学3月月考试题 理.doc

2015-2016学年下学期高二年3月月考理科数学试卷一、单项选择（每小题5分，共12小题，合计60分）1、从共个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被整除的有（ ）a个 b个 c个 d个2、若随机变量xn(1,9)，则d的值是()a1 b3 c9 d. 3、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )（a）120个 （b）80个 （c）40个 （d）20个4、7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）a 60b120c240d3605、设，则二项式，展开式中含项的系数是（ ）a. b. 192 c. -6 d. 66、6个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（ ）a480 b720 c240 d3607、从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有两只是一双的取法有（ ）a.120种 b.240种 c.255种 d.300种8、从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件a=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件b=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则p（b|a）=（）a bcd9、如图，在一花坛a，b，c，d四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）a、60 b、48 c、84 d、72 10、设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（ ）a. b c d (普通班做)11、箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次取球之后停止的概率为（）a b c d(实验班做)11、设随机变量若，则的值为（）abcd (普通班做)12、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ） a个 b个 c个 d个 (实验班做)12、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ）a、 b、 c、 d、二、填空题（每小题4分，共4小题，合计16分）13、求值：= 14、已知随机变量服从正态分布，若，则_.15、随机变量的分布列如下：101pabc其中a，b，c成等差数列，若e()，则d()的值为 (普通班做)16、二项式的展开式的常数项是_.（用数字作答） (实验班做)16、若，则 .三、解答题（前5道大题每道大题12分，最后一道大题14分，合计74分）17、有4个新毕业的老师要分配到四所学校任教，每个老师都有分配（结果用数字表示）（1）共有多少种不同的分配方案？（2）恰有一个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？（3）某个学校分配了2个老师，有多少种不同的分配方案？（4）恰有两个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？18、口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球现从中同时取出3个球（）求恰有一个黑球的概率；（）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望(普通班做)19、在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为 .（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列及数学期望和方差. (实验班做)19、一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“h病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为、.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物.如果试用中，甲种抗病毒药物的治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.（）求一个试用组为“甲类组”的概率；（）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望及方差.20、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：(普通班做)21、已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值-2.（1）试求动点的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于两点，求(实验班做)21已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由(普通班做)22、已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. (实验班做)22、己知函数（）求的单调区间；（）若时，恒成立，求的取值范围；（）设函数，若的图象与的图象在区间上有两个交点，求的取值范围2015-2016学年下学期高二年月考2理科数学试卷一、单项选择（每小题5分，共12小题，合计60分）1、从共个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被整除的有（ b ）a个 b个 c个 d个【解析】由于能被整除的数个位只能是0或5，所以从共个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被整除的数分两类：第一类，个位为0的有个；第二类，个位为5的有（注分两小类：一类含0有个，另一类不含0有）由分类加法计数原理可知符合条件的三位数共有20+16=36个；故选b考点：1.分类计数原理；2.排列2、若随机变量xn(1,9)，则d的值是(a)a1 b3 c9 d. 【解析】xn(1,9)，2d(x)9.dd(x)1.3、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( c )（a）120个 （b）80个 （c）40个 （d）20个【解析】分四种情形处理，当中间数依次分别为时，相应“伞数”的个数分别为所以4、7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（c）a 60b120c240d3605、设，则二项式，展开式中含项的系数是（ a ）a. b. 192 c. -6 d. 6,所以二项式的展开式通项为,令3-r=2，则r=1,所以展开式中含项的系数是.6、6个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（ a ）a480 b720 c240 d360【解析】甲乙两人相邻时的排法总数有，甲乙两人中间至少有1个人的排法数位种，故选a考点：排列组合7、从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有两只是一双的取法有（ b ）a.120种 b.240种 c.255种 d.300种8、从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件a=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件b=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则p（b|a）=（c）a bcd9、如图，在一花坛a，b，c，d四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（ c ）a、60 b、48c、84d、7210、设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（ b ）a. b c d【解析】含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数为，(普通班做)11、箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次取球之后停止的概率为（b）a b c d【解析】前三次均取到黑球，第四次取到白球，其概率为(实验班做)11、设随机变量若，则的值为（c）abcd【解析】，则,。(普通班做)12、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ d ） a个 b个 c个 d个 【解析】四个点分两类：（1）三个与一个，有；（2）平均分二个与二个，有 共计有(实验班做)12、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ c ）a、 b、 c、 d、【解析】从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种，它可分为两类：4点共面与不共面如图abcdefgh，4点共面的情形有三种：取出的4点在四面体的一个面内（如图中的ahgc在面acd内），这样的取法有种；取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的efgh与ac、bd平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即ac与bd、bc与ad、ab与cd）；取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的aebg），这样的取法共6种综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为-（+3+6）=141种故所求的概率为，答案选c二、填空题（每小题4分，共4小题，合计16分）13、求值：= 【答案】 714、已知随机变量服从正态分布，若，则_.【答案】0.8【解析】若，则=0.815、随机变量的分布列如下：101pabc其中a，b，c成等差数列，若e()，则d()的值为 【答案】【解析】由题意知：解得d()222.(普通班做)16、二项式的展开式的常数项是_.（用数字作答）【答案】-20【解析】=，=，当则,常数项为=.(实验班做)16、若，则 .【答案】-1三、解答题（前5道大题每道大题12分，最后一道大题14分，合计74分）17、有4个新毕业的老师要分配到四所学校任教，每个老师都有分配（结果用数字表示）（1）共有多少种不同的分配方案？（2）恰有一个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？（3）某个学校分配了2个老师，有多少种不同的分配方案？（4）恰有两个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？【答案】（1）256（2）144（3）36（4）84（1）种（2）种（3）（4）种18、口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球现从中同时取出3个球（）求恰有一个黑球的概率；（）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望【答案】（）;（）分布列见解析，e（x）1试题解析：（）从4个黑色球中取出1个，同时取出2个红球的事件数除以从全部6个球中任取3个的事件数;（）红球个数的可能有0个、1个、2个，分别计算相应的概率，写出分布列，然后计算期望即可.试题解析：（）记“恰有一个黑球”为事件a，则（）的可能取值为，则 的分布列为的数学期望考点：古典概型，分布列，期望 (普通班做)19、在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为 .（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列及数学期望和方差.【答案】（1）（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.01234变量的分布列为：解二：，(实验班做)19、一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“h病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为、.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物.如果试用中，甲种抗病毒药物的治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.（）求一个试用组为“甲类组”的概率；（）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望及方差.【答案】（）设表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有人”，表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有人”，依题意有，所求的概率为：（）的可能的值为0，1，2，3.其分布列为 数学期望，20、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：【答案】（）常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（）是，理由见解析；（）.试题分析：（）抽到肥胖的学生的概率为，分析可得抽得肥胖的人共有8人，进而填全联表；（）由公式可得，将其于所给表中的数据相比较，可得有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关；（）此题属古典概型，可将所有可能情况和正好抽到一男一女的情况一一列出，进而求概率.试题解析：（）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，.常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（）由已知数据可求得：因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为a、b、c、d，女生为e、f，则任取两人有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种.其中一男一女有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df.共8种.故抽出一男一女的概率是.考点：1、列联表；2、独立性检验；3、古典概率模型. (普通班做)21、已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值-2.（1）试求动点的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于两点，求【答案】（1）（）；（2）试题分析：（1）设，表示两直线的斜率，利用斜率乘积为，建立方程化简即可得到点的轨迹方程；（2）将直线代入曲线，整理得，可求出方程的根，进而利用弦长公式可求试题解析：（1）设点，则依题意有整理得由于，求得的曲线的方程为（）；（2）由消去得：，设，则考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题【方法点晴】本题主要考查了轨迹方程的求解及直线与圆锥曲线的弦长的计算，属于中档试题，本题解答中，第1问中，以斜率为载体，考查了曲线方程的求解，关键在于利用斜率公式，根据题设条件建立关于的关系式，化简整理得曲线的轨迹方程；第2问题中，熟记弦长公式，利用弦长公式求解直线与圆锥曲线的弦长，准确、仔细计算是解答的关键 (实验班做)21已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在一个定点试题分析：（1）因为直线截圆的弦长为，所以，又离心率，可求，从而写出标准方程；（2）假设存在，斜率存在时设直线方程，联立直线与椭圆，根据直线与圆锥曲线的位置关系得，因为以为直径的圆恒过定点，所以，将表示为，然后代入整理得：恒成立，即不论取何值，因此系数及常数项恒为，解得，当斜率不存在时，与轴重合，以为直径的圆为也过点试题解析：（1）则由题设可求的，又，则，所以椭圆的方程是（2）解法一：假设存在点，若直线的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理得设点的坐标分别为，则，因为及，所以当且仅当恒成立时，以为直径的圆恒过定点，所以，解得，此时以为直径的圆恒过定点当直线的斜率不存在，与轴重合，以为直径的圆为也过点综上可知，在坐标平面上存在一个定点，满足条件解法二：若直线与轴重合，则以为直径的圆为，若直线垂直于轴，则以为直径的圆为，由，解得，由此可知所求点t如果存在，只能是事实上点就是所求的点，证明如下：当直线的斜率不存在，即直线与轴重合时，以为直径的圆为，过点；当直线的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程并整理得，设点的坐标为，则