偏置渐开线蜗杆传动的啮合原理与应用实践第一部分——直母线接触传动.doc

偏置渐开线蜗杆传动的啮合原理与应用实践内 容 简 介 偏置渐开线蜗杆传动有多种类型，此类传动的蜗杆可做成圆锥形亦可做成圆拄形， 当它们分别与相匹配的蜗轮啮合时就构成了偏置圆锥蜗杆锥蜗轮传动(图1 1)及偏置圆拄蜗杆平面蜗轮传动（图 12），此外，也可做成这两类传动的混合型传动。这类传动的齿面的啮合状态，可设计成三种形态，即直母线接触传动【见参考文献11】、单向点接触传动和点接触传动【12】。这三种传动都具有偏置蜗杆传动的优点，但各有特色，且其蜗杆、蜗轮均可在通用机床上用简单刀具及通用机床附件或简单工艺装备加工，易于制造。本文用了四个部分论述了上述直母线接触传动、单向点接触传动的几个方面的问题： （1）蜗杆、蜗轮齿面的几何特征；（2）传动啮合原理概要及啮合条件；（3）在通用机床上用机床附件加工蜗杆、蜗轮的方法；（4）传动的应用实践 图11 图 12（内容包含美国格林森齿轮机床中锥蜗杆传动替代配件的设计、加工与应用，电站电流断器操动机构用和车窗刮水器用蜗杆传动的设计、应用和实验） 。 本文作者尽量采用了便于生产一线工程技术人员、工人阅读的简明方法论述较繁的理论问题，以便此项技术推广。 There are many types of bias involute worm driving which can be shaped into that of circular cone or cylinder. When they engage with matched worms respectively , hase cone wormcone worm transmission (fig11) and reut round walked worm plane worm transmission (fig12) are constituted .Besides this the mited transmission of these two transmissions can be made also.The states of transmission gear engagement can be designed into three forms , they are :1、directcontact transmissions bus 【see reference 11】 2、ons way point contact transmissions【see reference 12】 3、point contact transmissions 【see reference 12】 These three transmissions have the common merits of biasworm transmission , but tuch of them has their own characteristics . The worm and worm gear used in three transmissions can be manufatured easily , by using general purpose machines with simple tools and general machine accessories This article illustrates the following four problems of these direct contact transmissions bus and one way Point contact transmissions :1、 worm and worm gear tooth surface geometry，2、 summary of transmission engagement principles and conditions ， 3、methods of prossing worm and worm gear by generl purpose machine with simple machine accessories, 4、Applications of transmissions mentioned above (including the design, processing and application of replacement parts for the core worm gear machine tool used by the American Gelinsen ,and the design , application and experiment of current broken actuator of power station and worm geal used by window waterwiper)一 、 偏置渐开线蜗杆直母线接触传动 （共14页）长春大学 赵翼瀚 邵峻松内 容 提 要偏置渐开线蜗杆直母线接触传动的啮合原理【13】是分析各类渐开线偏置蜗杆传动问题的理论基础。本文用了便于生产一线工程技术人员阅读的论述方法，对直母线接触偏置蜗杆传动的主要啮合理论，又作了深入的分析和简要的概括，文中还给出了偏置渐开线蜗杆直母线接触传动设计计算实例。 关键词 ： 直母线接触传动 啮合方程 一类界点 二类界点 蜗杆顶基锥 计算根锥 渐开线直母线接触锥蜗杆传动装置及其制造工艺装备曾获发明专利（见参考文献【11】）。1988年，作者在“渐开线锥蜗杆传动的啮合原理”一文【13】，论述过蜗杆、蜗轮齿面为直母线接触的锥蜗杆传动的啮合原理问题。直母线接触锥蜗杆传动的啮合理论也是分析渐开线点啮合偏置蜗杆传动的理论基础，为了后续问题的讨论，本文用了便于生产一线工程技术人员阅读的方法，又对直母线接触锥蜗杆传动的一些主要啮合理论，在本文相关的问题里作了进一步的深入分析和简要概括。下面讨论偏置渐开线直母线接触蜗杆传动的几个问题： (一) 蜗杆、蜗轮齿面的几何特征 直母线接触蜗杆传动的蜗杆、蜗轮齿面都是渐开线螺旋面。 图131、蜗轮齿面 蜗轮轮齿的凹齿面A2和凸 齿面T2(图13)，分别是由蜗轮体上直径为DA2和DT2的基圆拄QA2及QT2所形成的渐开线曲面.。当分别切于基圆拄QA2、QT2的平面PA2和PT2（图中双点画线所围平面）各自相对基圆柱QA2及QT2纯滚动时，平面PA2和PT2上的倾斜直线MA2和MT2 在空间中相对基圆柱走出的轨迹曲面，就分别是蜗轮的凹齿A2和凸齿面T2，A2面和T2面都是渐开线曲面，直线MA2和MT2分别是它们的母线。直线MA2和MT2与蜗轮轴线的平行线所夹的锐角lA2、lT2分别是齿面A2 和T2的齿形角。蜗轮轮齿的齿顶面分布在以蜗轮回转轴线为中心线的圆锥面上，或分布在垂直于蜗轮回转轴线的平面上。 2、蜗杆齿面 蜗杆螺旋面与蜗轮凹齿面A2相啮合的齿面A1及与蜗轮凸齿面T2相啮合的齿面T1(图 4c)，分别是由蜗杆体上直径为dA1及d T1的基圆柱QA1及QT1 (图14a)所形成的齿面，当基圆柱切平面PA1和PT1分别绕QA1、QT1滚动时，其上直线MA1和MT1 图14的轨迹是渐开线螺旋面A1*和T1*（图14a,图中仅画出大约半圈齿面），蜗杆实际齿面齿面A1、T1分别是A1*和T1*的一部分。A1*和T1*与基圆柱的交线是螺旋线LA1和LT1。在PA1和PT1面上（图14b），直线MA1和MT1与蜗杆轴线垂线的平行线间所夹 的锐角lA1、lT1分别是齿面A1 、T1的齿形角。 （二） 蜗杆、蜗轮齿面的啮合特征 齿面母线接触的条件 文献【13】对直母线接触蜗杆传动的齿面啮合特征作过论述 ，为了讨论问题方便，这里再作一些补充、分析。现以蜗杆、蜗轮轴线垂直交错的右旋蜗杆传动 ( 图 1、图 2 )为例进行说明。 1、 蜗杆齿面A1与蜗轮齿面A2的啮合 蜗轮凹齿面A2与蜗杆齿面A1相啮合，当蜗杆基圆柱QA1的下切平面PA1与蜗轮基圆柱QA2的下切平面PA2相互重合为一个平面PA（图 5），则PA与传动中心线O1O2 (蜗杆和蜗轮回转轴线的公共垂线)相垂直，并且，当蜗杆齿面齿形角lA1与蜗轮齿面齿形角lA2相等，即 lA1=lA2= ，则蜗杆齿面母线MA1和蜗轮齿面母线MA2可相重合。现将证明，在无齿面曲率干涉时，齿面母线将成为传动的齿面瞬时接触线。两齿面接触时，两齿面相重合的母线上任意一点J处的齿面公共法线，是在切平面PA（PA1、PA2）上的直线nJ A ，它通过J点并垂直于齿面母线。传动工作时，若两齿面相重合的母线是瞬时接触线，则啮合基本方程（【14】、【15】）成立，即 (1) 式(1) 中 ：两齿面母线上任意接触点J处的单位公法矢，它与法线nJA重合：齿面A1上J1点相对齿面A2上J2点的相对运动速度 = （2） 其中、分别是齿面A1上J1点及齿面A2上J2点的速度。 图15 中，平面CJ1(a1b1J1c1olJ L ) 通过J1点且与蜗杆轴线垂直并相交于O1J点，其上的直线J1L是平面PA的垂线。蜗杆齿面J1点速度在CJ1面上，它垂直于回转半径rHJ1(即线段O1JJ1 )，其指向顺着蜗杆角速度的转向。 图 15在CJ1面上可分解为两个分速度，这两个分速度分别是垂直于平面PA的速度和在PA面的速度。由此分析可知，式（1）中 = (3) 式中的数值= rHJ1 = （4）式中是蜗杆基圆柱QA1的半径。将式（4）代入式（3），得 (5)又在图 5 中，平面cJ2(a2b2J2c2o2JH)通过J2点且与蜗轮轴线垂直并相交于o2J点，其上直线J2-H是平面PA的垂线。蜗轮齿面J2点速度在cJ2面上，它垂直于回转半径(即线段o2JJ2)，其指向顺着蜗轮角速度的转向。在cJ2面上，可分解为两个分速度，这两个分速度分别是垂直于平面PA的速度和在PA面的速度。由此分析可知，式（1）中 (6) 式中的数值 （7）式中是蜗轮A2齿面基圆柱QA2的半径。将式（7）代入式（6）得 (8)再将式（5）、式（8）代入式（1）得 (9) 因 (10)式中a是传动中心距o1o2。将式（10）代入式（9）经整理后得到 （111）上式中 ，其中 是传动比。由上述分析知，式（111）是在两个条件下导出的，这两个条件是：（1） 蜗轮基圆柱下切面与蜗杆基圆柱下切面重合为一个平面PA（即 (RJA2=rJA1 + a) ）；（2） PA面上蜗杆、蜗轮齿面相接触的母线是啮合的瞬时接触线，接触处啮合方程方程成立（即）。反过来，在式（111）成立时，蜗轮基圆柱下切面与蜗杆基圆柱下切面将重合(RJA2=rJA1 + a)，并且，两齿面的母线相接触且啮合方程成立（）。这一结论，读者在读完本文后不难自行推证。上面的分析说明：式（111）是蜗杆齿面A1和蜗轮齿面A2啮合时齿面母线相接触且为瞬时接触线的条件。2、蜗杆齿面T1与蜗轮齿面T2的啮合 蜗杆齿面T1与蜗轮齿面T2相啮合，当蜗杆齿面T1基圆柱QT1的上切面PT1，与蜗轮齿面T2基圆柱QT2的下切面PT2相重合为一个垂直于传动中心线O1O2的平面PT（图 6）时，式 RJT2 = arJT1 (12)成立，式中RJT2：蜗轮齿面T2的基圆柱半径，rJT1 ：蜗杆齿面T1的基圆柱半径。又当蜗杆齿面齿形角等于蜗轮齿面齿形角,即=T，则蜗杆、蜗轮齿 图 6面母线可成为齿面接触线。类似于前述对A1与A2齿面啮合的运动分析，对蜗杆齿面T1与蜗轮齿面T2啮合进行运动分析后，可得到结论：蜗杆齿面T1与蜗轮齿面T2啮合时，两齿面母线相 接触而且是瞬时接触线的条件是 （13) （三） 齿面上的两类界点1、 蜗杆齿面A1与蜗轮齿面A2啮合的两类界点 如图17所示，粗实线所围部分和 分别是右旋蜗杆螺旋齿的局部及蜗轮凹齿 A2的一小块，的左侧面是齿面A1，右侧面是齿面T1。QA1是齿面A1的基圆柱，它与A1面的交线是螺旋线LA1（参阅图14a）。由微分几何【16】可知， 螺旋线LA1 的切线就是A1齿面的母线MA1。又在图1 7中，蜗轮凹齿面A2，是母线为MA2的渐开线曲面，其基圆柱是双点线所示的圆柱QA2 , QA2轴线与QA1的轴线垂直交错。当两基圆柱QA1和QA2的下切平面重合为一个平面PA（图 7中双点画线所示平面），并且，蜗杆、蜗轮的齿面母线MA1、MA2有相同的齿形角,在此条下，平面PA上蜗杆、蜗轮齿面母线MA1 、MA2上的各个点都有相同齿面法线（参阅图5及其相关说明），那么，蜗杆、蜗轮的齿面母线MA1和MA2上的各个能否处处相接触触呢？现在进行分析：k (k1 、k2) 是MA（MA1和MA2的重合线）线图17靠近蜗杆齿根线段Jt1（t1 是MA线与螺旋线LA1 的切点）上的任意一点，在通过k点并垂直于MA的蜗杆、蜗轮齿面的法截面【16】上，蜗杆、蜗轮齿面法截线K点处的曲率半径分别是（即线段,b1是线段与蜗杆基圆柱的切点）和（即线段（），b2是线段()与蜗轮基圆柱的切点），因，所以蜗轮凹齿面A2与蜗杆凸齿面A1的这两条法截线能够在母线MA上的k (k1 、k2)点相接触；在J(J1、J2)点以外，MA上靠近蜗杆齿顶的任意一点g (g1、g2) 处，通过g点并垂直于MA的齿面法截面上，蜗杆、蜗轮齿面g点处的法截线曲率半径分别是(即线段（），e1是线段（）与蜗杆基圆柱的切点)和（即线段（），e2是线段（）与蜗轮基圆柱的切点），因 ，且因A2是凹齿面、A1是凸齿面，所以，在蜗轮齿面A2与蜗杆齿面A1上的g (g1、g2) 处法截线曲率干涉，这两条两条法截线不能在g (g1、g2) 处相接触。上述分析表明，齿面母线MA（ MA1 、MA2）上存在点J(J1、J2)，它将MA分成两部分，其中，蜗杆、蜗轮齿面母线在靠近蜗杆齿根的Jt1段上，两齿面的法截线无曲率干涉 ， 而在Jt1以外的其他部分，由于两齿面的法截线曲率干涉，两齿面的母线MA（ MA1 、MA2）上的各点不能接触（在这些点处，两齿面不能啮合）。J(J1、J2)点是一个分界点，文献【13】中已严格论证，J1点即是蜗杆齿面A1上的二类界点（啮合界限点），J2点则是蜗轮齿面A2上的一类界点（根切界限点）。 如（图7）所示，在过J(J1、J2)点并垂直与母线MA的两齿面的法截面上， 蜗杆、 蜗轮齿面J(J1、J2)点处的法截线曲率半径相等, 即,式中蜗杆法截线曲率半径(即线段J1f1)、蜗轮法截线曲率半径(即线段J2f2),f (f1 、f2)点是蜗杆、蜗轮轴线的公共垂线O1-O2与平面PA的交点，它也是线Jf与蜗杆、蜗轮基圆柱的共同切点，线Jf与蜗轮轴线间所夹锐角为。由此分析可知，蜗杆齿面上的二类界点J1 就是直线Jf与蜗杆齿面A1的交点。 根据上述分析，还可推理得知，蜗杆回转时直线Jf 在蜗杆体上的轨迹曲面是一个单叶双曲面J（图 8），此曲面与蜗杆齿面的交线就是由二类界点组成二界 图1 8曲线，而蜗轮齿面上与此二界曲线共轭的曲线，即是由蜗轮齿面上的一类界点组成的 一界曲线。 在 图 8 中，通过J点垂直于蜗杆基圆柱母线的直线与蜗杆基圆柱在H点相切，当J点至直角坐标系的平面O1X1Y1的 距离为L0时，则J与H两点间的距离 (14)在单叶双曲面J上，J点所在圆周的半径 (15) 为了蜗杆齿面不存在二类界点，蜗杆齿顶面半径不得超出单叶双曲面J的半径,这正是蜗杆常做成锥蜗杆的重要原因之一。在文献【13】中，用解析法推导出了二界曲线表达式（注：见文献13 式（41），由该式亦可导出式（114）、（115），这里不再赘述。 2、蜗杆齿面T1与蜗轮齿面T2啮合的两类界点文献【13】论证了蜗杆齿面T1与蜗轮齿面T2啮合时，蜗杆齿面T1上没有二类界点，蜗轮齿面T2上也没有一类界点，这里不再赘述。 (四) 传动的主要参数及尺寸计算1、 摸数 如图19 所示，平行于图面的蜗杆基圆柱切平面PA1与PT1上各个齿的齿面母线（图中剖面，参阅图14），它们在图面（它是通过蜗杆轴线的平面）上的投影相交于多个点，并且，这些母线的交点落在同一条斜直线 LZ上，母线为这条斜直线LZ 的圆锥称为蜗杆顶基圆锥，这条斜线与蜗杆轴线间的夹角为z,，这里称z为蜗杆顶基锥半锥角。蜗杆有三个摸数，即锥面摸数、A1面摸数和T1面摸数，其中 锥面摸数 （16）A1面摸数 （17）图 9T1面摸数 （18）式中 tz是蜗杆顶基锥面齿距 ， tA1 、 t T1 分别是A1面和T1面的轴向齿距。 2、齿高 这里规定，在蜗杆齿顶锥面内和齿顶锥面相距1.0 m z的锥面称为蜗杆中锥面。中锥至顶锥的齿高为齿顶高，中锥至根锥的齿高为齿根高。 齿顶高 ha = fm z = 1.0m z (119)齿根高 h f = (f +c)m z= 1.25 mz (1 20) 式中 齿高系数f =1.0 齿顶间隙系数 c = 0.25 全齿高 h = ha + h f (注 一般可取蜗杆中锥齿厚 W = 0.5m z ，也可根据需要增大或减小中锥齿厚。)、蜗杆基圆半径 由蜗杆齿面形成的几何关系可推得蜗杆A1齿面基圆半径 （121）蜗杆T1齿面基圆半径 (122)式中Z1是蜗杆螺旋头数。 4、 蜗轮基圆半径（1） 蜗轮A2齿面基圆半径 由齿面母线成为瞬时接触线的关系式（19），可得 (123) 由上式知，当 时 , 。 式中mA2是蜗轮基圆的模数， , SA2是蜗轮A2齿面基圆周上的弧齿距，Z 2是蜗轮齿数。 （2）蜗轮T2齿面基圆半径 用类似推导式（123）的方法，可以推导得 （124） 式中mT2是蜗轮T2齿面基圆模数， 。 5、传动中心距及蜗杆顶基锥半锥角（1）传动中心距 A、 当A1与A2齿面为直母线接触，由式（10）可得传动中心距 （25）将式（21）、（）及（17）代入上式，经整理后得 (26)B、 当T1与T2面为直母线接触，由式（112）可得传动中心距 (127)将式（122）、（24）及（18）代入（27），经整理后还可得 (128)（2） 蜗杆顶基锥半锥角 根据式（111）、（113），消去两式中的中心距a 得 式（121）、（122）代入上式得 又 经整理后得到蜗杆蜗杆顶基锥半角 的正切 (129) 在传动的A (A1、A2) 面及T（T1、T2）面啮合都是齿面的直母线接触时，式(129) 成立。为使传动的A(A1、A2)面及T（T1、T2）面啮合都是齿面的直母线接触，蜗杆顶基锥半角应根据式(129)确定.。设计时经常选用蜗杆顶锥和根锥半角的数值。 6、 蜗轮顶锥角和锥顶偏距 这里先作一个规定： 蜗杆计算根锥 ：与蜗杆根锥沿根锥面法线方向相距0.25mZ的一个假想锥面 称为蜗杆计算根锥。 设蜗轮顶锥面Q2与蜗杆计算根锥面QJ1在P点相切（图1 10 a），通过P点 作两锥面的公共切面，此面与两锥面的轴线分别交于OJ1和OJ2点，直线P OJ1、P OJ2 即分别是蜗杆计算根 图1 10锥面QJ1和蜗轮顶锥面Q2的锥面母线（图1 10 b）。又通过P点作蜗轮顶锥面Q2与蜗杆计算根锥面QJ1的公共法线，此法线与蜗杆、蜗轮轴线分别交于O1 、O2点，以O1O2（传动的中心线）、O1 O1 及O2 O2三个线段(它们相互垂直)为边做一个正六面体O1 O1 EF O2HC O2 ，分析此六面体可知，蜗轮齿顶锥面半锥角 蜗杆计算根锥半锥角（与蜗杆顶锥半锥角相等） 式中P1是过P点垂直于O1 O1的直线与O1 O1的交点。另外，我们规定，蜗杆锥顶偏距 式中是线段的长度，ZJ1是OJ1点在坐标O1Z1轴（原点为O1点，轴线与蜗杆轴线重合）上的坐标，当OJ1点在O1Z1轴上的正值域，锥顶偏距取正值，而当OJ1点在O1Z1轴上的负值域时，锥顶偏距取负值。 又规定，蜗轮锥顶偏距 式中是线段的长度，ZJ2 是OJ2点在O2Z2轴(原点为O2点，轴线与蜗轮轴线重合点)上的坐标，当OJ2点在O2Z2轴上的正值域，锥顶偏距取正值，而当OJ2点在O2Z2轴上的负值域，锥顶偏距取负值。分析图10可知，蜗轮顶锥半锥角的余弦 （130）式中，ZP1是P1点在O1Z1轴上的坐标。9又因 （132）式（131）、（132）代入式（130），整理后得蜗轮顶锥半锥角的余弦 （133）由图110还可知，蜗轮锥顶偏距 （134）（五）设计计算实例例 某化工厂传送带用蜗轮减速机，要求传速比i = 37 、模数 m = 3.5 mm. 。下面计算采用渐开线直母线接触偏置蜗杆传动的几何尺寸。 1、选择基本参数 选取 蜗杆头数 z1 = 1 蜗轮齿数 z2 = 37 蜗杆、蜗轮A面齿形角 A =20 0 T面齿形角 T= 20 0 2、蜗杆顶锥半锥角 1 取蜗杆顶锥半锥角1=z (蜗杆顶基锥半锥角) ,由式(129)得 = 0.204017 1 = 11.5310703、模数 A面模数 由式（17）得 = 3.684 mmT面模数 由式（18）得= 3.1747 mm 4、蜗杆尺寸 (1 )、蜗杆基圆半径 由式（121）及式（122）得 A面基圆半径 =5.0609 mmT面基圆半径 = 4.3612 mm(2) 齿高（参阅图19） 齿顶高 ha = fa mz =1.0 3.5 =3.5 mm齿根高 hf = (fa +c)mz =1.253.5 = 4.375 mm 齿全高 h = ha +hf =3.5+4.375 =7.875 mm(3) 蜗杆直径参照原有减速器取蜗杆小端根径 d1cf = 20 mm 例图 11 顶锥小端直径（例图11） d1ca =20+27.875/cos11.531070=36.0744 mm 计算根锥小端直径 d 1cp = dca22ha/cos1 =36.074443.5/cos11.531070=21.786 mm蜗杆齿工作段长度 L= mT +10 =43.1747 +10 =49.89 mm 式中=4 是传动重合度，现取 L=50mm顶锥大端直径 d1ga=d1ca+2Ltan1=36.0744+250tan11.531070=56.476 mm根锥大端直径 d1gf =d1cf +2 Ltan1=20+250tan11.531070=40.402 mm 5、蜗轮尺寸 啮合尺寸 （1）蜗轮基圆半径 由式（） A2面基圆半径 RJA2= 3.68437/2=68.154mmT2面基圆半径 RJT2=3.174737/2=58.732 mm （2）蜗杆小端至中心线的距离 为在A1、A2面啮合时不发生齿面干涉，根据式（114），蜗杆小端至中心线的距离 L0=h0tanA=d1ca/