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一个结论在解竞赛题中的应用江苏省泰州市朱庄中学 曹开清 225300我们先来证明下面的结论（可进行推广）：若a12a221 b12b221 a1b1a2b21 则a1b1，a2b2证明：+2，得(a1b1)2(a2b2)20由非负数的性质，得a1b1，a2b2在数学竞赛中的应用举例：例1 已知实数a，b满足，求a2b2的值解：因为所以于是a2b21例2 已知3cos4sin5，求tan的值解：因为cossin1cos2sin21所以cos，sin于是tan例3已知，求的值解：因为cos2sin21cossin1所以cos，sin即cos2cos2，sin2sin2于是1例4求满足条件的实数x解：由题意可知x0，已知条件可化为又所以解之并且检验，得x例5已知a、b、c，x、y、z均为实数，且a2b2c225，x2y2z236，axbycz30，试求的值解：因为所以，即于是练习：1已知，求的值2解方程（答案：11； 2提示：显然x0，原解方程可化为，x）常用符号：?
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