初三数学 圆与圆的位置关系.doc

Xupeisen110 初三数学初三数学 圆与圆的位置关系一、教材知识梳理1圆与圆的位置关系 如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离为d，那么两圆的位置关系 d与r1和r2之间的关系 两圆公切线条数 外离 外切 相交 内切 内含 2两圆公切线长的计算3相交两圆的公共弦与公切线的特征例1如图1所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？ （2）作A与O相内切，并求出此时A的半径 例2如图1所示，半径不等的O1、O2外离，线段O1O2分别交O1、O2于点A、B，MN为两圆的内公切线，分别切O1、O2于点M、N，连结MA、NB （1）试判断AMN与BNM的数量关系？并证明你的结论（2）若将“MN”为两圆的内公切线改为“MN为两圆的外公切线”，其余条件不变，AMN与BNM是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论 (1) (2)正多边形和圆1我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距与正多边形各边都相切的圆叫做正多边形的内切圆，内切圆的半径也就是正多边形的边心距。例3已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积例4在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6 （1）求ABC的边AB上的高h （2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点185的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树弧长和扇形面积1n的圆心角所对的弧长L=2圆心角为n的扇形面积是S扇形=；或者S扇形=。3沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_ _，因此圆锥的侧面积为_ _，圆锥的全面积为_ _ 例5圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面半径为16cm，高为30cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少面积的纸？ 例6已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2 （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？精选同步练习题一、 选择题1已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离2半径为2cm和1cm的O1和O2相交于A、B两点，且O1AO2A，则公共弦AB的长为（ ） Acm Bcm Ccm Dcm3如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（ ） Ay=x2+x By=-x2+xCy=-x2-x Dy=x2-x4如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D225 5圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D1086若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18 B36 C72 D1447已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D68如图2所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D (2) (3) 9如图3所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12m B18m C20m D24m10圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm11在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） A228 B144 C72 D3612如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）A6 B C3 D3二、填空题1如图1所示，两圆O1与O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的_ (1) (2) 2两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足_时，两圆相交；当d满足_时，两圆不外离3如图2所示，O1和O2内切于T，则T在直线_上，理由是_；若过O2的弦AB与O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则O2与O1半径之比为_4在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图3所示，若AC=6，则AD的长为_ (3) (4) (5)5四边形ABCD为O的内接梯形，如图4所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_6如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_， 当圆心角增加30时，这条弧长增加_2如图5所示，OA=30B，则弧的长是弧的长的_倍7母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_8矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是_（用含的代数式表示）9粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用_m2的油毡 三、综合提高题 1如图3，已知O1、O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交O1于C，连CB并延长交O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长 2如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上 （1）若点B坐标为（4，0），B半径为3，试判断A与B位置关系； （2）若B过M（-2，0）且与A相切，求B点坐标3如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M （1）求证：四边形CDEM是菱形； （2）设MF2=BEBM，若AB=4，求BE的长4已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，O和OA、OB分别相切于点C、E，且与O内切于点D，求O的周长5如图，若O的周长为20cm，A、B的周长都是4cm，A在O内沿O滚动，B在O外沿O滚动，B转动6周回到原来的位置，而A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 6如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动ABCD位置（A点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积7如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积9如图所示，经过原点O（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）两点的曲线是抛物线y=ax2+bx+c（a0）. （1）求出图中曲线的解析式； （2）设抛物线与x轴