14.2.2 完全平方公式1.doc

梯田文化 教辅专家 课堂点睛 课堂内外 期末复习网第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式学习目标：1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.2.灵活应用完全平方公式进行计算.重点：掌握完全平方公式的结构特点.难点：灵活应用完全平方公式进行计算.自主学习一、知识链接1填空：(1)4(52)_；(2)4(52)_；(3)a(bc)_； (4)a(bc)_2去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都_；如果括号前是_，去掉括号后，括号里的各项都_3.计算：(1)(x1)2_； (2)(x1)2_；(3)(mn)2_；(4)(mn)2_二、新知预习问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=_；（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=_；（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)=_；（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=_2问题2 根据上面的规律，你能直接写出下列式子的答案吗？（a+b)2= _ ； （a-b)2=_.要点归纳：（乘法的）完全平方公式：(ab)2( )2_(_)2，(ab)2(_)2_(_)2.即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的积的_.填一填：abca(_)；(2)abca(_)要点归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_三、自学自测1.运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）Ax2+9 Bx2-6x+9 Cx2+6x+9 Dx2+3x+92.在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（ ）；（2）a-b+c=a-（ ）；（3）a-b-c=a-（ ）；（4）a+b+c=a-（ ）.3.计算：(1)(x6)2； (2)(a+b)2.四、我的疑惑_ 课堂探究1、 要点探究探究点1：完全平方公式问题1：观察下面两个图形，你能用不同的方式表示图1的面积及图2中的面积吗？用两种方法求图1的面积：S1(_)2，S1(_)2_(_)2.用两种方法求图2中的面积：S(_)2，S(_)2_(_)2.问题2：观察下列完全平方公式，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.1. 说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：1.公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；2.公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方3.另一项是左边两项积的_倍.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.典例精析例1：利用完全平方公式计算：(1) (5a)2； (2)(3m4n)2； (3)(3ab)2.方法总结:直接运用完全平方公式进行计算，关键是掌握完全平方公式：(ab)2a22abb2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”例2：利用乘法公式计算：(1)98210199；(2)201622016403020152.方法总结:运用乘法公式进行简便运算，要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的特征，将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后，再进行计算例3： 已知xy6，xy8.求: (1) x2y2的值； (2)(x+y)2的值.方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2y2(xy)22xy(x+y)22xy,(xy)2(x+y)24xy.探究点2：添括号法则例4：计算：(1)(abc)2； (2)(12xy)(12xy)方法总结:第1小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.第2小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.针对训练1.下列运算中，正确的运算有( )(x2y)2x24y2；(a2b)2a24ab4b2；(xy)2x22xyy2；(x)2x2x. A1个 B2个 C3个 D4个2.3ab4bc13ab()，括号中所填入的整式应是( ) A4bc1 B4bc1 C4bc1 D4bc13.填空：(1)(ab)2_；(2)(ab)2_；(3)(53p)2_；(4)(2x7y)2_4.若a+b=3，ab=2，则（a-b）2=_.5.运用乘法公式计算：（1）2012； （2）(2a3b1)(12a3b)二、课堂小结完全平方公式公式结构特征常用变形(a+b)2=_;(a-b)2=_.(1)公式左边都是_式的_，右边是一个_次_项式；(2)公式右边第一、三项分别是左边_的_，中间一项是左边两项_的_倍a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.当堂检测1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（）Aa2-4a+4 Ba2-2a+4 Ca2-4 Da2-4a-4 2.下列计算结果为2aba2b2的是( ) A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab)23.运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2=_；(2) (4x-3y)2=_ ；(3) (2m-1)2 =_；(4)(-2m-1)2 =_.4.由完全平方公式可知：3223552(35)264，运用这一方法计算： 4.321