高中数学 第4章 定积分 1 定积分的概念课件 北师大版选修22.ppt_第1页
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第四章 定积分 1定积分的概念 课前预习学案 观察图 和图 其中阴影部分的面积可用梯形的面积公式来求 而图 中阴影部分有一边是曲线段 那么 如何求图 中阴影部分的面积呢 1 曲边梯形 由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的图形称为 2 求曲边梯形的面积的方法 不足估计值 过剩估计值 过剩估计值和不足估计值则趋于曲边梯形面积 1 定积分的背景 曲边梯形 把区间分成若干等分 过各分点作小矩形 求各矩形面积和 无限分割 3 求变速运动的路程的方法 分割时间 求过剩估计值和不足估计值 无限分割过剩估计值和不足估计值趋于路程 给定一个在区间 a b 上的函数y f x 将 a b 区间分成n份 分点为 a x0 x1 x2 xn 1 xn b 记 xi为第i个小区间 xi 1 xi 的 i为这个小区间上一点 使f i 在区间 xi 1 xi 上的值最大 设s f 1 x1 f i xi f n xn 在这个小区间上取一点 i 使f i 在区间 xi 1 xi 上的值最小 设s f 1 x1 f i xi f n xn 2 定积分的概念 长度 最大的 某一个固定的 定积分 积分号 积分的下限 积分的上限 被积函数 3 定积分的几何意义 直线x a x b a b y 0 曲线y f x 4 定积分的性质 b a 2 一物体的运动速度v 2t 1 则其在1秒到2秒的时间内该物体通过的路程为 a 4b 3c 2d 1 课堂互动讲义 过剩近似值与不足近似值的应用 估计曲边梯形面积 变速运动的路程以及变力做功的近似值时 一般步骤是先把区间等分 然后分别求不足近似值和过剩估计值 过剩估计值和不足估计值的差即为误差的最大值 1 求由直线x 1 x 2和y 0及曲线y x3围成的图形的面积的估计值 并写出估计误差 解析 把区间 1 2 5等分 以每一个小区间的左端点的纵坐标为小矩形的高 所有小矩形面积之和为不足估计值s1 s1 13 1 23 1 43 1 63 1 83 0 2 3 08 以小区间的右端点的纵坐标为高 所有小矩形面积之和为过剩估计值s1 s1 1 23 1 43 1 63 1 83 23 0 2 4 48 估计误差不会超过s1 s1 4 48 3 08 1 4 利用几何意义求定积分 4分 利用定积分的几何意义求定积分时的注意事项 1 准确理解其几何意义 2 合理利用函数的奇偶性 对称性 3 结合图形辅助解答 定积分性质的应用 思路导引 分析要求定积分的被积函数与已知定积分的被积函数的关系 恰当运用定积分的性
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