九年级数学上册 21.2.2 公式法课件 （新版）新人教版.ppt

第二十一章一元二次方程 21 2 2公式法 九年级数学 上新课标 人 解题归纳 根据 b2 4ac 的值即可确定一元二次方程根的情况 对于特殊的方程 不必计算出 b2 4ac 的具体值也能确定根的情况 如本题中 a与c异号 一定有b2 4ac 0 故方程有两个不相等的实数根 2015 铜仁中考 已知关于x的一元二次方程3x2 4x 5 0 下列说法正确的是 a 方程有两个相等的实数根b 方程有两个不相等的实数根c 没有实数根d 无法确定 一元二次方程根的判别式与方程的根的情况 考查角度1不解一元二次方程 判断根的情况 解析 因为 42 4 3 5 76 0 所以原方程有两个不相等的实数根 b 1 2015 眉山中考 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是 a x 1 2 0b x2 2x 19 0c x2 4 0d x2 x 1 0 提示 选项b的方程中a与c异号 一定有两个不相等的实数根 b 考查角度2利用一元二次方程根的判别式证明根的情况 梅州中考 已知关于x的方程x2 ax a 2 0 1 当该方程的一个根为1时 求a的值及该方程的另一个根 解析 将x 1代入方程x2 ax a 2 0得到a的值 再解方程求出另一根 解 1 将x 1代入方程x2 ax a 2 0得1 a a 2 0 解得a 把a 代入方程x2 ax a 2 0得 x2 x 2 0 解得x1 1 x2 另一个根为x 2 求证不论a取何实数 该方程都有两个不相等的实数根 解析 求出根的判别式 配方后得到完全平方式与一个正数的和 利用完全平方式的非负性进行解答 证明 2 a2 4 a 2 1 a 2 2 4 a 2 2 0 0 不论a取何实数 该方程都有两个不相等的实数根 证明 1 b2 4ac 2m 2 4 m 1 m 1 4 0 方程有两个不相等的实数根 2 关于x的一元二次方程 m 1 x2 2mx m 1 0 1 求证方程有两个不相等的实数根 2 m为何整数时 此方程的两个根都为正整数 解 2 由求根公式 得 m为整数 且方程的两个根均为正整数 x1必为正整数 m 1 1或m 1 2 m 2或m 3 2015 毕节中考 若关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0有实数根 则k的取值范围是 a k b k c k d k 考查角度3已知根的情况求字母的值或取值范围 解析 关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0有实根 2k 1 2 4 k2 1 0 解得k d 解题归纳 根据一元二次方程实数根的情况列出方程或不等式 解方程或不等式求出字母的值或取值范围 3 2015 葫芦岛中考 若一元二次方程 m 1 x2 4x 5 0没有实数根 则m的取值范围是 提示 a m 1 b 4 c 5 由题意可得a m 1 0 且b2 4ac 0 所以m 1 且16 4 m 1 5 0 所以 一元二次方程根的判别式与其他知识的综合应用 学科内综合题 关于x的一元二次方程nx2 2x 1 0无实数根 则一次函数y n 1 x n的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 考查角度1一元二次方程根的判别式与函数的综合应用 解析 一元二次方程nx2 2x 1 0无实数根 2 2 4 n 1 0 函数y n 1 x n的图象经过第一 二 四象限 不经过第三象限 例4 c 4 西宁中考 已知函数y kx b的图象如图所示 则一元二次方程x2 x k 1 0的根的情况是 a 没有实数根b 有两个相等的实数根c 有两个不相等的实数根d 无法确定 提示 根据函数y kx b的图象可得k0 得一元二次方程x2 x k 1 0的根的情况是有两个不相等的实数根 c 考查角度2一元二次方程根的判别式与三角形的综合应用 已知方程 a x 2 4 b x c x 0 试说明 1 此方程必有实数根 解析 这是一道几何和代数的综合题 要证明方程必有实数根 只要说明判别式 0即可 例5 解 1 整理方程 a x 2 4 b x c x 0 得 3x2 4b 4c 2a x 4bc a2 0 4b 4c 2a 2 12 4bc a2 16b2 16c2 16a2 16ab 16bc 16ac 8 a2 2ab b2 b2 2bc c2 a2 2ac c2 8 a b 2 b c 2 a c 2 a b 2 0 b c 2 0 a c 2 0 0 方程必有实数根 2 若a b c为 abc的三边长 方程有两个相等的实数根 则 abc为等边三角形 解析 要说明 abc为等边三角形 只要说明a b c 解