高中物理《磁场对运动电荷的作用 洛仑兹力》教案 教科版选修31.doc

磁场对电流作用力 洛仑兹力【教学结构】一、磁场对电流的作用力安培力1安培力的大小：根据磁感应强度的定义b=，f=bil。2安培力的方向：左手定则：伸出左手，四指与姆指在同一平面内且姆指与四指垂直，让磁感线从手心穿过，四指指电流方向，则姆指所指方向为安培力方向。做好实验。3适用条件：磁感应强度b与电流方向垂直，磁场是匀强磁场。应注意：若电流方向与磁感应强度b平行，安培力为零。若为某一角度，应取磁感应强度b与电流方向垂直方向的分量。在处理具体问题时，必须注意判断二者是否垂直，尤其是导线运动时的情况。4磁场对通电线框的作用如图1所示，矩形线框ab、cd边长为l，bc、ad边长为l，通入电流强度为i，置于磁感应强度为b的匀强磁场中，线框可绕过bc、ad中点的轴oo转动。为研究问题方便，把图1改为投影图2。图示情况，ab、cd边与b垂直，ab、cd边受磁场力f=bli，根据左手定则，ab边、cd边受力方向如图所示，其力矩为逆时针方向，大小为m=2bli，若线圈的匝数为n，此时力矩为m=nblli=nbsi，s为线框面积。线框沿逆时针方向转动角如图3所示，线框位置变了但ab、cd与b垂直的情况没改变，f=bil，方向没变，但f的力臂变为oe=lcos，则力矩m=nbsicos，当=0时cos=1，则有力矩的最大值，mm=nbsi，此时线框平面与b平行，当=90时，cos=0，m=0，线框平面与磁感应强度b垂直。二、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力1定性分析：根据磁的电本质可知，磁场对电流的作用实质上是磁场对运动电荷的总作用。电流是运动电荷定向运动产生的，磁场对导体中所有运动电荷作用的总和即为磁场对电流的作用。上述分析可通过实验验证。教材中的实验，阴极射线管放在马蹄形磁铁中间可观察到电子束的偏转。2洛仑力的大小，电流强度微观表达式：i=nqs（s：导线横截面积，n是导线单位体积内自由电子个数，q为电子电量，是电子移动速度），根据磁场对电流作用力公式：f=bil，f=nf，n为长为l横截面积为s的导线中自由电子总数，f为一个运动电荷所受磁场作用力，即洛仑兹力，结合i=nqs，可得nf=blnqs，nnls，f=bq。从洛仑兹力和磁场对电流作用力的关系可知，f=bq，适用于一定的条件：当b时公式成立，当b时，f=0，当与b有夹角时，分解速度取其垂直b的速度分量。尤其应该注意的是，当b时，f=0。3洛仑兹力的方向：左手定则确定洛仑兹力的方向，这是由实验而归纳出的方法。伸出左手，四指与姆指垂直且在一个平面内，让磁感线从手心穿过，四指指运动电荷运动方向（若运动电荷是负电荷，四指指运动方向的反方向），姆指所指方向为洛仑兹力的方向。三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动1分析带电粒子在磁场中运动情况：我们只分析带电粒子在匀强磁场中，且速度方向与磁感应强度方向垂直的情况。运动电荷以速度进入磁场，在忽略重力的情况下，只受洛仑兹力，大小f=bq，方向：f，所以洛仑兹力只改变带电粒子的运动方向，而不改变速度大小，所以带电粒子的速度大小不变，洛仑兹力大小也不变，而且洛仑兹力总垂直速度方向，满足做匀速圆周运动条件。洛仑兹力刚好是做匀速圆周运动的向心力。在上述分析过程中注意区分洛仑兹力和电场力产生的结果，带电粒子以速度垂直电场强度e的方向进入匀强电场，所受电场力大小、方向都不变是恒力，带电粒子做匀变速曲线运动，而洛仑兹力大小不变，而方向总在变化且总垂直速度方向，不是恒力，不做匀变速运动满足匀速圆周运动条件。2带电粒子运动轨迹半径公式：bq=m，则r=，粒子运动轨道半径r与粒子的动量成正比，与磁感应强度和电量的乘积成反比。3带电粒子运动的周期公式：根据r=和=，可得：t=，从上式可知，粒子运动周期与粒子运动速度和轨道半径无关，对于同一粒子在匀强磁场中运动时，无论运动速度，轨道半径如何变化，粒子运动周期不变。认真思考，该如何理解这一结果。4速度选择器：如图4所示，平行金属板之间存在匀强电场，场强为e，匀强磁场，磁感应强度为b，但互相垂直，带电量为q的粒子。以速度垂直进入电、磁场，（重力不计）它受电场力沿场强方向，洛仑兹力逆电场方向，当bq=eq时，粒子受的合力为零，可沿原方向穿过电、磁场。但其速度必须为=，只有速度为e/b的粒子才可能穿过电、磁场，否则不能穿过。【解题要点】例一、两条互相垂直的导线，如图5所示，ab固定，cd可以自由运动，二者相隔一小段距离，当通以如图电流时，cd将（ ）a顺时针转动同时向ab靠近 b逆时针转动同时向ab靠近c先顺时针转90后，再靠近ab d先逆时针转动90后，再靠近ab解析：ab通以向右的电流，根据右手定则，ab上面磁场方向垂直纸面向外，下面磁场方向垂直纸面向里，如图6所示，根据左手定则oc部分受磁场作用力向左，od部分受力向右，cd以o为轴逆时针转动。同样根据ab磁场对cd电流作用也可判断出：cd在逆时针转动同时向ab靠近。选项b正确。例二、一根直导线长80cm，通以1.5a电流，放于匀强磁场中，受力最大为1.5n，则该磁场磁感应强度大小为（ ）a不知道电流方向无法确定 b应在0.5t和1.5t之间c1.5t d1.25t解析：通电导线在匀强磁场中受磁场力最大1.5n，是指导体在与磁感应强度方向垂直时，所受的磁场对电流作用力，在改变通电导线与磁场夹角时，磁场对电流作用力应发生变化。根据磁感应强度的定义b=1.25t。选项d是正确的。电流方向、受力方向已知，可判断磁感应强度方向，但题目中不要求知道磁感应强度方向，故此是否知道都可确定磁感应强度的大小。故a不正确。例三、如图7所示，直金属棒ab质量不计，在平行光滑金属轨道上，匀强磁场磁感应强度b=0.2t，方向如图所示，ab长10cm，当对ab施加一个大小为0.04n，方向水平向左的外力时，ab恰好不动，已知电源内阻r=1w，r1=8w，rab=4w，求电源电动势大小。解析：ab棒静止不动，处于平衡，ab棒受磁场作用力应等于0.04n，方向向右，即bil=0.04，i=，ab两端电压u=irab=24=8v。r1中的电流强度i1=1a，电路总电流i=3a，电源内电压u内=31=3v，电源的电动势=u+u内=8+3=11v。例四、如图8所示，线圈abcd的边长分别为l1、l2，通以电流i，当线圈绕oo轴转过角时（ ）a穿过线圈的磁通量为bl1l2cos b线圈ab边受的安培力大小为bil1coscad边受的磁场力大小为bil2sin d线圈受的磁力矩为bil1l2cos解析：把图8改为投影图9，线圈在与b垂直平面上投影面积应为l1l2sin，所以穿过线圈的磁通量=bl1l2sin，选项a是错误的。线圈转过后，虽然位置变了，但是ab边与磁感应强度方向垂直没有变，作用力应为f=bil1，选项b是错误的。ad边与b夹角为，分解b，b与ad边垂直分量为bsin，所以f=bil2sin，选项c正确。线圈ab、cd边所受磁场力f=bil1，此时力臂应为cos，两条边力矩之和为m=2bil1cos=bil1l2cos，选项d是正确的，答案应为c、d。例五、两个质量相等的带电粒子在同一匀强磁场中运动，磁场方向垂直纸面向外，如图10所示，若半径ra = rb = 1 : 2，速度a=b，则（ ）aa带正电，b带负电，qa = qb/2 ba带正电，b带负电，qa = 2qbca带负电，b带正电，qa = qb/2 da带负电，b带正电，qa = 2qb解析：用左手定则判断，a为正电荷，b为负电荷所受洛仑兹力，才正好为做圆周运动的向心力。r=，粒子a、b质量相等，速度相等，b相同，rb=2ra，qa=2qb，b选项正确。例六、如图11所示，一带电量为q，质量为m的带负电粒子达到坐标中（0.1，0.4）点时速度为，方向与x方向相同，欲使粒子到达坐标原点o时的速度仍为，但方向与x方向相反，则所加磁场方向应为 ，磁场分布的区域在 ，磁感应强度b= 。解析：粒子从（0.1，0.4）处进入，速度为，而且能达到o点，且速度仍为，与进入时方向相反。实现此目的，粒子必须在磁场中做匀速圆周运动，只有在磁场中轨迹为半圆，才能保证速度大小不变，与原方向相反，然后离开磁场做匀速直线运动，达到o点，故此，在x0.1，0y0.4的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，粒子运动轨道半径应为0.2m，根据r=可知b=5m /q。图12认真分析题意，判断运动过程是解题关键，公式背得很准、很熟，不知依据题意研究物理过程，本题也难以解答。例七、如图12所示，在磁感应强度b=9.1104t的匀强磁场中，cd是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距d=0.05m，在磁场中运动的电子经过c点时速度方向与cd成30角，而后又通过d点，求：（1）在图中标出电子受磁场力方向（2）电子在磁场中运动的速度（3）电子由c到d经历时间解析：（1）用左手定则，四指与的方向相反，f方向如图所示。 （2）电子在磁场中运动轨迹的圆心应在与垂直的直线和cd垂直平分线的交点o，c、d为圆周上的两点，30为弦切角，cod为圆弧上的圆心角，cod=60，根据几何知识可算出r=0.05m，r=，=8.0106m/s （3）该电子运动周期为t=3.9108s，cod=60，故此运动时间为t=0.65108s。本题解答过程关键是确定粒子做匀速圆周运动的圆心，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，具体位置应是该直线与圆周上两点连线的垂直平分线的交点。【课余思考】1什么叫安培力，安培力的计算式，如何判断安培力的方向？2什么叫洛仑兹力，洛仑兹力的计算式，如何确定正、负电荷受洛仑兹力的方向。图133带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆心位置如何确定，如何计算半径、周期、周期大小与速度、半径无关应如何理解。【同步练习】1如图13所示，用细线把通电直导线ab悬于o点，水平导线ab运动情况，从上俯视向下看应是（ ）a逆时针转动 b顺时针转动 ca端向上，b端向下 da端向下，b端向上图142如图14中甲、乙所示，将通电直导线由图示位置在纸面上转过180的过程中，导线mn所受安培力变化情况，甲图中mn受安培力变化情况 ，其方向 ，乙图中mn受安培力变化情况 ，其方向 。图153如图15所示，矩形线框abcd，置于匀强磁场中，可绕oo轴转动，当线框中通以电流时，线框从图示位置，转过90过程中，下列叙述正确的是（ ）a线框ab边受磁场作用力大小，方向都在变化b线框ab边受磁场作用力大小，方向都不变化c线框ab边受磁场作用力大小在变化，方向不变化d线框ab边受磁场作用力大小不变化，方向在变化4一个电子和一个质子以相同的速度垂直磁感线方向进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，那么这两个粒子（ ）a转动方向相同，半径相同 b转动方向不同，半径不同c转动方向相同，半径不相同 d转动方向不同，半径相同5一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子一般径迹如图16所示，径迹上每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子能量逐渐减少，但带电量不变，从图可以确定（ ）图16a粒子从a到b，带正电 b粒子从b到a，