2019_2020学年高中数学第三章概率3.3模拟方法——概率的应用课后梯度测评北师大版必修3.docx

3.3 模拟方法概率的应用一、选择题11升水中有1只微生物，任取0.1升水化验，则有微生物的概率为()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4答案A解析本题为几何概型题，所有基本事件对应的区域的几何度量为总的水的体积(1升)，事件A任取0.1升水中含有微生物包含的基本事件所对应的区域的几何度量为所取的水的体积(0.1升)，由几何概型概率公式可得p0.1.2两根电线杆相距100 m，若电线遭受雷击，且雷击点距电线杆距离为10 m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受损的概率为()A0.1 B0.2 C0.05 D0.5答案B解析如下图，两根电线杆相距MN100 m，MP10 m，QN10 m，则当雷击点在MP或QN上时，设备受损，故所求概率为P0.2.3在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，在半圆内任取一点，落在正方形内的概率为()A. B. C. D.答案D解析如右图，半圆的面积为，正方形的面积为，所求概率为P，故选D.4四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D1答案B解析如图，根据几何概型概率公式得概率为P1.故选B.5为了测算如右图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是()A12 B9 C8 D6答案B解析正方形面积为36，阴影部分面积为369.6已知k2,2，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于()A. B. C. D不确定答案B解析圆的方程化为2(y1)21，5kk240，k1.过A(1,1)可以作两条直线与圆2(y1)21相切，A(1,1)在圆外，得2(11)21，k0，故k(1,0)，区间长度为1，因为k2,2，则长度为4，P.二、填空题7在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_答案解析由|x|1得，1x1，故易知所求概率为.故填.8在面积为S的ABC的内部任取一点P，则PBC的面积大于的概率是_答案解析设AB，AC上分别有点D，E满足ADAB且AEAC，则ADEABC，DEBC且DEBC.点A到DE的距离等于点A到BC的距离的，DE到BC的距离等于ABC高的.当动点P在ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，当P在ADE内部运动时，PBC的面积大于，所求概率为2.9函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是_答案解析画出函数f(x)的图像，由图像得当x01,2时，f(x0)0.任取一点x05,5的结果有无限个，属于几何概型设使f(x0)0为事件A，则事件A构成的区域长度是2(1)3，全部结果构成的区域长度是5(5)10，则P(A).三、解答题10某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被分成20个相等的扇形)，如图，并规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红，黄或绿色区域顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元，20元购物券的概率分别是多少？解转盘被等分成20个扇形，并且每一个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元，50元，20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的，这是一个几何概型问题根据题意，甲顾客的消费额超过100元，因此可以获得一次转动转盘的机会由于转盘被等分成20个扇形，其中1个红色，2个黄色，4个绿色，因此对于甲顾客来说P(获得购物券)；P(获得100元购物券)；P(获得50元购物券)；P(获得20元购物券).11射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的圆环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解把射中靶面看成一次试验，其结果可以是靶面直径为122 cm的大圆内的任意一点，有无限个，属于几何概型设射中黄心为事件A，全部结果构成的区域面积是1222 cm2，事件A的结果构成的区域面积是12.22 cm2，则P(A)0.01，即射中黄心的概率为0.01.12在区间(0,1)上随机地取两个数，求下列事件的概率(1)两个数中较小的小于；(2)两数之和小于.解设x，y(0,1)，则0x1,0y1，所有(x，y)是图中正方形区域(1)设事件A，则若xy，则x时事件A发生若yx，则y时事件A发生如图，事件A发生对应的区域是阴影部分所以P(A).(2)设事件B，则当xy时事件B发生，如图，事件B发生对应的区域是阴影部分所以P(B).13设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中