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全称量词与存在量词 1 4 1全称量词 思考 下列语句是命题吗 1 与 3 之间 2 4 之间有什么关系 1 2 2x 1是整数 3 对所有的 4 对任意一个2x 1是整数 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 常见的全称量词还有 对所有的 对任意一个 对一切 对每一个 任给 所有的 等 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 符号全称命题 对M中任意一个x有p x 成立 可用符号简记为读作 对任意x属于M 有p x 成立 例1判断下列全称命题的真假 1 所有的素数是奇数 2 3 对每一个无理数x 也是无理数 1 4 2存在量词 思考 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 X能被2和3整除 3 存在一个x R 使2x 1 3 4 至少有一个x Z x能被2和3整除 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑上通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 常见的存在量词还有 有些 有一个 有的 对某个 等 例如 命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 有的向量方向不定 存在一个函数 既是偶函数又是奇函数 有一些实数不能取对数 特称命题 存在M中的一个x 使p x 成立 可用符号简记为读做 存在一个x 使p x 成立 例2判断下列特称命题的真假 有一个实数x 使存在两个相交平面垂直于同一条直线 有些整数只有两个正因数 练习P26 1 4 3含有一个量词的命题的否定 探究 从命题形式上看 这三个全称命题的否定都变成了特称命题 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p 全称命题的否定是特称命题 例3写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 对任意 的个位数字不等于3 探究 否定 1 所有实数的绝对值都不是正数 2 每一个平行四边形都不是菱形 3 从命题形式上看 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题 它的否定 从命题形式上看 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题 特称命题的否定是全
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