22.1.1 二次函数 (2).doc

22.1.1 二次函数大连市第七十一中学 于慧娟一、内容和内容解析1. 内容通过实际问题列函数关系式,理解二次函数的相关概念2. 内容解析二次函数是在学习了变量与函数,一次函数,反比例函数的基础上,采用类比的方法研究学习二次函数的相关知识,.它是初中阶段的最后一种函数,也是初中阶段函数体系中最重要,最综合的知识.所以本节内容的安排符合学生的认知规律和函数体系的自然发展,对培养学生的数学思维和发展有着重要作用.本节课通过从已经学过的一元二次方程的实际问题情境入手,在经历实际问题的探究中体验函数产生的过程,并逐步让学生体会怎样建立函数模型,培养学生用函数思想分析解决问题的能力. 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点本课二次函数的相关概念是学习二次函数的基础,为后面的二次函数的性质与图象起铺垫作用,故在前两章中起承上启下的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：列函数关系式,理解二次函数相关概念 二、目标和目标解析1. 目标（1）结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.（2会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围2. 目标解析达成目标（1）的标志是能准确指出二次函数的各项于各项系数，知道二次项系数不能是0达成目标（2）的标志是会分析题意列出函数关系，能准确指出自变量取值范围三、教学问题诊断分析学生在学习一次函数与反比例函数的基础上，已经了解了函数的概念与表示方法,为本章学习奠定基础.但由于遗忘与基础原因，学生在用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系能力还有待提高,故在教学中通过设计”观察,独立思考,交流,，探究”活动体会函数模型的建立过程，进而抽象出二次函数相关知识。本课的教学难点是：分析变量间关系，建立函数模型。四、教学过程设计 一、 复习旧知，导入新课函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，我们学过哪些函数？它们的表达形式如何？师生活动：学生思考问题，相互补充，教师评价。设计意图：回忆旧知，引发知识类比思考:六面体的六个面是全等的正方形（下图），设正方体的棱长为x，表面积为y如果改变正方体的棱长x，那么正方体的表面积y会随之改变，y与x之间有什么关系？师生活动：学生思考问题，列出关系式。设计意图：师导入新课的教学二、比较探究，引入新知师：显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y6x2探究问题1：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数m与球队数n有什么关系？师追问：将列出来的关系式化简后是什么形式？师生活动：学生独立思考，分析变量间关系，教师巡视、批改小先生分析讲解，师生评价设计意图：学生尝试分析变量间关系，提高分析与解题能力分析中要明确，每个队要与其他(n1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛问题2：n边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题3:某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？师生活动：学生独立思考解决问题，限时小组讨论交流，将张确的答案写在小白板上展示评价设计意图：经历具问题的探究过程，体会函数模型的建立过程，进而抽象出二次函数相关知识。 归纳对比：思考：函数y6x2、mn2n、y20 x2+40x40有什么共同特点？可以将它们命名为什么函数呢?师生活动:学生观察表达式特点概括共性,其他学生相互补充.师追问:你能模仿一次函数一般式形式,描述二次函数一般式 yax2bxc (a，b，c是常数，a0)师追问:为什么强调，a0呢？设计意图：培养学生的观察归纳能力 三、巩固练习，变式训练1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)v=10 r2函数y=（m-2） x 2+mx -3中 （m 为常数）（1）当 m _时，这个函数为二次函数；（2）当 m _时，这个函数为一次函数 3、某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，面积为S平方米，（xy）(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。（2）现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的和宽各为多少米？师生活动：学生独立思考，完成解题步骤，教师巡视、批改设计意图：学生能灵活选择恰当的方法解题，提高应用能力四、课堂小结，总结提升对自己说,你有什么收获?对老师说,你有什么疑惑?对同学说,你有什么温馨提示?五、布置作业教材第29页练习1、2 41页1,2（必做） 对应练习册（选做） 设计意图：不同学生得到不同的发展，