一次函数的图象和性质 (6).docx

一次函数的图象和性质的教学设计宁安市第二中学郭萍教材地位本节课是新人教版数学八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时）一次函数的图象和性质。函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。一次函数的学习在日常生活中有着广泛的应用，是学好反比例函数和二次函数的基础。一次函数的图象和性质又是本章内容的重中之重，为今后其他函数的学习提供了一种研究模式。教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识学情分析学生此前学习了方程和平面直角坐标系，对数形结合已经有一定的了解，因此为学习本节奠定了良好的基础。同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能够够在教师的引导下表达自己的观点和思想。因为课前让学生做了预习准备，学生是带着困惑和疑点来进行本节课的，所以学习过程中教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个学生，及时给予鼓励性的评价和引导。重点难点重点：会画一次函数图象，灵活应用一次函数性质难点：总结和归纳k和b对函数图象和性质的影响。教学过程（一）：创设情境多媒体展示：母亲节我给妈妈买花了，我买的花5元一支，那么我买花的钱数y元与所买花的数量x之间有怎样的函数关系？它是什么函数？设计意图：通过现实情境，学生很快能够调动已学的正比例函数的知识来进行解答，既激发了学生的兴趣又引出了下一步骤。（二）温故知新老师：谁能带领大家复习一下1.正比例函数的图象是什么形状？ 2.怎么画出正比例函数图象？ 3.k对正比例函数的图象和性质有什么影响？ 4.什么是一次函数？ 5.一次函数与正比例函数有什么关系？设计意图:通过对正比例函数的复习，让学习感受到了一次函数和正比例函数的内在联系。我们对一次函数的图象和性质的学习正是类比着正比例函数的图象和性质的进行学习的。（三）预习成果的展示老师：老师课前让大家预习了怎样画一次函数的图象的内容，谁能为大家展示一下你的预习成果？通过学生的展示，最终能够归纳出：一次函数的图象是条直线，它过（ ，0），（0，b）两点，可以用两点法来画图象。接下来就让学生画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象进行练习。老师也加入学生中，边检查边答疑。设计意图：让学生预习，是有意的培养学生的自学能力，独立思考的能力，和总结归纳的能力。但是学生素质有高低，预习的效果有有差别，老师还是要深入课堂，进入学生中间进行答疑解惑，练习用两点法画函数图象，要熟练准确。（四）合作探究老师：同学们刚刚画的函数图象是否准确，我不用画图象，一眼就能看出来对错，你们信吗？你们想知道我是怎么看出来的吗？那就让我们来一起探究一下一次函数的性质吧。探究一：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，观察三个函数图象有什么关系。 y =x-2，y =x，y =x+2； 设计意图：让学生独立完成图象，然后小组进行讨论，归纳性质，培养学生交流合作的意识，从而更深刻的体会数形结合的思想。通过学生的回答，最终可以归纳出： 1.当k0时，y 随x 的增大而增大； 2.当k相同时，两条直线互相平行。 3. y =x+2可以看作由直线y=x向上平移2个单位长度得到，y =x-2可以看作由直线y=x向下平移2个单位长度得到。探究二：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，观察三个函数图象有什么关系。 y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1通过学生的回答，最终可以归纳出： 1. 当k0时，y 随x 的增大而减小； 2.当k相同时，两条直线互相平行。 3. y =-2x+1可以看作由直线y=-2x向上平移1个单位长度得到，y =-2x-1可以看作由直线y=-2x向下平移1个单位长度得到。老师：通过两个探究，同学们对一次函数的图象和性质是不是有了进一步的了解了呢？同学们能否把两个探究的结果归纳到一起，总结出一次函数的性质呢？1. 当k0时，y 随x 的增大而增大； 当k0时，y 随x 的增大而减小。 2.当k相同时，两条直线互相平行。 3.它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）。 老师：请同学们分类讨论k和b对一次函数图象所在象限的影响。 当k0，b0时，过一二三象限 当k0，b0时，过一三四象限 当 k0，b0时，过一二四象限 当 k0，b0时，过二三四象限设计意图：k和b对函数图象的影响是不容忽视的，在今后的做题过程中也会经常遇到，让学生通过一次函数的性质总结出来，更能印象深刻，不容易混淆。同时，也锻炼了学生总结归纳的能力。（五）小试牛刀1.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为_；与y 轴交点的坐标为_；图象经过_象限， y 随x 的增大而_ 2.一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b0，则它的图象经过第_象限 3.将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 设计意图：通过几道基础简单的问题，知识点单一，用意在于加深学生对图象和性质的理解。（六）能力提升1.已知一次函数y=mx+m+1的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ） 2.已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且ac，则b与d的大小关系是（ ）3.一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为（ ）设计意图：这几道题更能考察学生的综合运用能力，要深层次挖掘题目中涉及的知识点，也是对基本性质的变形考察。（七）课堂检测设计意图：检测有梯度之分，学有余力的学生，可以做附加题，习题是针对本堂课内容，当堂消化。（八）课堂小结，畅谈