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【优化探究】2016高考数学一轮复习 5-5 数列的综合应用课时作业 文一、选择题1数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn中连续的三项，则数列bn的公比为()a.b4c2 d.解析：设数列an的公差为d(d0)，由aa1a7得(a12d)2a1(a16d)，解得a12d，故数列bn的公比q2.答案：c2已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()a1 b1c32 d32解析：设等比数列的公比为q，由题意知a3a12a2，即a1q2a12a1q，q22q10，解得q1或q1(舍去)q2(1)232，故选c.答案：c3已知数列an的前n项和为sn，且a11，an13sn(n1，nn*)，第k项满足750ak900，则k等于()a8 b7c6 d5解析：由an13sn及an3sn1(n2)，得an1an3an，即an14an(n2)，又a23s13，an又750ak0，aa1(nn*)，那么使an5成立的n的最大值为()a4 b5c24 d25解析：由aa1(nn*)知，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则a1(n1)1n，由an5得5，n25，故选c.答案：c5设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0d若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列解析：设an的首项为a1，则snna1n(n1)dn2n.由二次函数性质知sn有最大值时，则d0，不妨设a11，d2，显然sn是递增数列，但s110，d0，sn必是递增数列，d正确答案：c二、填空题6从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.解析：设倒n次后纯酒精与总溶液的体积比为an，则ann，由题意知n10%，n4.答案：47已知数列an为等差数列，公差为d，若1，且它的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最小值为_解析：根据sn有最大值知，da11，由0a11，且a11a10即a10a110，s2010(a10a11)0，则使sn80，a9760，当n1时，2an1an2d.所以，数列bn是首项为2a1，公比为2d的等比数列(2)函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln 2)(xa2)，它在x轴上的截距为a2.由题意，a22.解得a22.所以，da2a11，ann，bn2n，anbn4n.于是，sn14242343(n1
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