高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题1 第3课时 基本初等函数、函数与方程函数的实际应用 文.doc

2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题1 第3课时 基本初等函数、函数与方程函数的实际应用(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1如图为4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()ayx，yx2，yx，yx1byx3，yx2，yx，yx1cyx2，yx3，yx，yx1dyx，yx，yx2，yx1解析：可以根据图象对应寻求函数，故应选b.答案：b2(2013山西临汾一模)某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()a118元b105元c106元d108元解析：设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108，故选d.答案：d3(2013全国卷)设alog36，blog510，clog714，则()acbabbcacacbdabc解析：alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，log32log52log72，abc，故选d.答案：d4(2013河北普通高中教学质量监测)若f(x)是奇函数，且x0是yf(x)ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点()ayf(x)ex1byf(x)ex1cyexf(x)1dyexf(x)1解析：由已知可得f(x0)ex0，则ex0f(x0)1，ex0f(x0)1，故x0一定是yexf(x)1的零点答案：c5(2013河南洛阳二模)如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”下列四个点p1(1，1)，p2(1,2)，p3，p4(2,2)中，“好点”的个数为()a1b2c3d4解析：设指数函数和对数函数分别为yax(a0，a1)，ylogbx(b0，b1)若为“好点”，则p1(1,1)在yax的图象上，得a1与a0，a1矛盾；p2(1,2)显然不在ylogbx的图象上；p3在yax，ylogbx的图象上时，a，b；易得p4(2,2)也为“好点”答案：b6(2013湖北黄冈一模)若定义在r上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x0,1时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|的解有()a2个b3个c4个d多于4个解析：若函数f(x)满足f(x2)f(x)，则函数f(x)是以2为周期的周期函数，又函数是定义在r上的偶函数，结合当x0,1时，f(x)x，在同一坐标系中画出函数yf(x)与函数ylog3|x|的图象如图所示：由图可知函数yf(x)与函数ylog3|x|的图象共有4个交点，即方程f(x)log3|x|的解的个数是4，故选c.答案：c7函数f(x)的零点个数为_解析：当x0时，令x22x30，解得x3；当x0时，令2ln x0，解得xe2，所以已知函数有两个零点答案：28(2013福建普通高中毕业班质量检查)若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：当x0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是0a1.答案：(0,19(2013山东济宁二模)关于函数f(x)lg(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg 2；f(x)在区间(1,0)、(2，)上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_解析：易知f(x)lg(x0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题正确；对真数部分分析可知真数的最小值为2，因此命题成立；利用复合函数的性质可知命题成立；命题，单调性不符合对应函数的性质，因此错误；命题中，函数有最小值，因此错误，故填写.答案：10设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意br，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围解析：(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3和1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同实根b24a(b1)0恒成立，即对于任意br，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，所以0a1.因此实数a的取值范围是(0,1)11(2013福建宁德)有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k(1k4，且kr)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为ykf(x)，其中f(x)若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？解析：(1)由题意知k3，k1.(2)因为k4，所以y则当0x4时，由44，解得x4，所以此时0x4.当4x14时，由282x4，解得x12，所以此时4x12.综上可知0x12，若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟12(2013甘肃定西一模)设f(x)|lg x|，a，b为实数，且0ab.(1)求方程f(x)1的解；(2)若a，b满足f(a)f(b)2f，求证：ab1，1.解析：(1)由f(x)1得，lg x1，所以x10或.(2)证