人教2011版小学数学四年级《鸡兔同笼（一）》.docx

鸡兔同笼（一）教学设计 遵义市播州区第三小学吴小珍教学内容:人教审定教材数学四年级下册第八单元数学广角教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在四年级下册数学广角中安排“鸡兔同笼”的教学内容，其教学方法与常规课不同。数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。因此，在教学此内容时，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会假设法的一般性。学情分析：“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解，四年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。教学目标（一）知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解决问题策略的多样化及策略优化的过程。（三）情感态度和价值观在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感。教学重难点教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。教学难点：让学生理解掌握假设法解题思路，能运用假设法解决数学问题。教学准备课件教学过程（一）情境导入师：同学们，你们喜欢小动物吗？看老师给大家带来了什么小动物？生：鸡、兔教师：鸡和兔有问题要问大家呢？一只鸡有几个头几条腿呢？一只兔子有几个头几条腿呢？生：一只鸡有一个头两条腿，一只兔子有一个头四条腿。师：我们在数学上用图形表示鸡，那兔子怎样用数学图形表示呢？生：一个圆圈，四条竖线师：今天，我们就来学习与鸡和兔子有关内容，大约一千五百多年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？：教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？师：你能猜一猜鸡有多少只，兔有多少只吗？学生猜想师：你能判断出他猜得是否正确吗？为什么？生：不能，因为数学字大了师：数据大了不好猜，我们应该怎么办？我们把数字改小些，先从简单的问题入手。这是我们数学上常用的化繁为简的解决问题的策略。（设计意图：从学生喜欢的小动物入手，提高学生的学习兴趣，用图形表示鸡和兔，为图形结合理解假设法打下基础，出示古题使学生感受古代文化，增强民族自豪感，同时为解决后面的孙子算经中的原题做好铺垫。设计猜想鸡有几只，兔有几只的过程，让学生认识数据大了不好猜，逐步参透猜想验证、化繁为简的数学思想。）（二）合作交流，探究新知1列表法师：在数学上有种方法叫做“化繁为简”，当题中的数据较大时，往往我们都会从简单的问题入手寻找解决方法，让我们把数据变小一点来试试。出示课件。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？找同学声音响亮地读题。师：这道题告诉我们什么数学信息？你说说生：鸡和兔有8个头，共有26只脚。师：鸡和兔有8个头，意思也就是说？生：鸡和兔有8只。师：鸡和兔一共有8只，你能不能猜测一下鸡和兔可能各有多少只？学生不断在猜测，老师在课件的表格中填写相应数字。师：谁能有规律地把所有可能都说一说？生：鸡8只、兔0只，鸡7只、兔1只，鸡0只、兔8只。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032师：真厉害，有这么多可能，刚才大家听了，他的猜测是紧紧围绕着鸡和兔共有多少只来猜测的？生：8只。师：从左往右观察，鸡和兔的只数各有什么变化？生：鸡的只数不断减少，兔的只数不断增加。师：我们找到了这么多可能，究竟哪种可能是正确的呢？这时候该怎么办呢？你说生：算脚的只数。师：谁会算？（师重点引导脚的总只数的变化规律，让学生明白从左往右为什么会依次增加两只脚。）生：16只，18只师：你怎么算的那么快？有什么规律吗？剩下的还用算吗？为什么？谁看出来这里隐藏的规律了？生：从左往右，鸡每次减少1只，兔子每次增加1只，1只兔比1只鸡多两只脚，所以从左往右会依次增加两只脚。师：说的真清楚，此处应该有掌声。师小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种将所有情况都列表出来的方法叫做列表法。（板书：列表法）如果用这种方法来解决古代鸡兔同笼问题，你觉得怎么样：生：比较麻烦会浪费很多时间教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下（设计意图：渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透有序列表的重要性。）2.数形结合理解假设法学生小组交流汇报。预设：生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。（设计意图：列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生再次观察表格的变化初步体验“鸡兔同笼”问题，随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。）教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。（1）假设全是鸡。师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。师：这样算会有什么结果呢？生：每少算一只兔就会少算2只脚。师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。师：你们能列出算式吗？学生尝试列算式。教师以画图法进行演示：8216（只）。（假设笼子里全是鸡，一共就有8216只脚。）261610（只）。（比较得出少了10只脚。把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）422（只）。（质疑：为什么会少？把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以42表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。）1025（只）兔。（替换：少10只脚，就要把多少只鸡换成兔子呢？就看10里面有几个2，所以1025就是兔的只数。）853（只）鸡。（推算：用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，853只鸡。）（2）假设全是兔。师：我们能假设全是鸡来解决这个问题，能不能假设全是兔子来解决这个问题呢？生：能师：同学们先互相交流一下怎么解决，然后像老师那样画一画，算一算。把算式列在草稿纸上。学生交流列式学生汇报：8432（只）。（假设全是鸡，一共就有8432只脚。）32266（只）。（比较：比实际多了6只脚）422（只）。（质疑：为什么会少？把2只脚的鸡当成4只脚的兔子。所以42表示一只鸡当成一只兔子，就要多算2只脚）623（只）鸡。（替换：那要把鸡换回来，就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以623就是现在鸡的只数了。）835（只）兔。（推算：用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，835只兔。）（3）提出假设法概念。师：刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。（板书：假设法）（设计意图：此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。）（三）知识运用学生独立完成古代趣题。教师介绍古人解决鸡兔同笼的方法。【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情，激发学生民族自豪感。（四）课堂总结，结束课题师：通过这节课，你有什么收获？学生谈自己收获、感想。师：这节课我们学会了用化繁为简的方法解决问题，用列表法、假设法等解决“鸡兔同笼”问题，在以后的数学学习中，还会遇到很多像“鸡兔同笼”一样有趣的数学问题，只要我们善于动脑筋、认真思考，肯定都能找到解决方法，今天的课就上到这里。（五）.布置作业P116练习二十六第1、2、3题。板书设计鸡兔同笼（一）列表法：鸡876543210兔012345678脚161820222426283032假设法：假设全是鸡脚2816（只）比较：少了26-1610（只）质疑：？少4-22（只）替换：兔1025（只）推算：鸡8-53（只）答：鸡有3只，兔有5只 教学反思本设计强调学生体会化繁为简、比较、替换等数学思想，让学生多角度地思考，尝试用不同的方法去解决“鸡兔同笼”问题，并且在解决问题中，让学生经历“猜测列表假设”的过程，培养学生的逻辑推理能力。1、充分调动学生的积极性 当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生猜想、思考、交流。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。2、关注每一个学生的发展，提高课堂教学的生成性。由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共