广东省广州市育才中学高三数学10月月考试卷 文 新人教A版.doc

育才中学2013届高三第一次月考数学（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若是假命题，是真命题，则 ( )a是真命题 b是假命题 c是真命题d是真命题2命题“”的否定为 ( )a. b. c. d. 3若，则“4”是“”的（）条件 a充分而不必要 b充要 c必要而不充分 d既不充分又不必要4下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 ( ) 5.已知均为单位向量，它们的夹角为120，那么，等于( ) a. b. c.d. 46 要得到函数的图象，只要将函数的图象 a向左平移单位 b向右平移单位c向左平移单位 d向右平移单位7已知函数是定义在r上的奇函数，当时，则a b c d 8.已知且则a b c d 9.已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 a.21 b.20 c.19 d. 18 10.已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是( ) 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11已知向量，若,则_.12.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 13已知an为等差数列，sn为其前n项和，若，则a2=_， =_。（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。（几何证明选讲选做题）如图，在中， /， /，若，则的长为 .图4三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数。(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值. 17. （本小题满分12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为12.（）求的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值.18（本小题满分14分）育才中学文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、.（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由. 19（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，且、成等比数列. （）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：. 20（本小题满分14分）已知向量，函数(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间；(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到21(本小题满分分) 已知函数，其中为常数，且. （1）当时，求在（）上的值域； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.育才中学20122013学年度第一学期第一次月考高三年级文科数学答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 12345ccada678910cbbbd9 解析由+=105得即，由=99得即 ，由得，选b10【解析】由题意得，且0，易得=，+=+=。二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）11、1 12、15 13、 ， 2分 3分14、 15、4三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解：(1)由得（kz), 3分故的定义域为x|,kz5分 (2)由=,得，而且是第二象限的角, 解得=,=,9分故= = = =.12分17.解：（）为奇函数，即 2分的最小值为 3分又直线的斜率为因此， 4分， 5分（），列表如下：单调递增极大单调递减极小单调递增所以函数的单调增区间是和 10分，在上的最大值是，最小值是12分18（本小题满分14分） 解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的可能结果有种，分别为、； 4分（2）由（1）可知，有两个a的情况为、三个，从而其概率为 9分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是. 14分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是. 14分19. (本小题满分14分)（） 解：设数列的公差为（），由已知得：即：-2分解之得： -4分，（） -6分（）证明: . , . 得: 得， -10分 ，. -12分，. -13分而，所以最小又，所以综上所述， -14分（2）由，解得，6分取k=0和1且，得和，的单调递增区间为和。8分法二：，由和， 6分解得和，的单调递增区间为和。8分（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象： 的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象.14分（每一步变换2分）21(本小题满分分) 解：（1）当时， 得 1分令解得 所以函数上为增函数， 2分据此，函数上为增函数，