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双基限时练(十八)基 础 强 化1下面四个命题：对于实数m和向量a、b，恒有m(ab)mamb；对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana；若mamb(mr且m0)，则ab；若mana(m，nr，且a0)，则mn.其中正确命题的个数为()a1 b2c3 d4解析均正确，故选d.答案d2将3化成最简式为()aabb4a5bc.ab d4a5b解析原式334a5b.答案b3在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则()a. b.c d解析解法1：().解法2：2，d为ab的三等分点作，e为ca的三等分点，且f为bc的三等分点.又，故.答案a4已知a、b、c三点共线，o是平面上任意一点，且20，则()a2 b2c22 d22解析20，2()0，2，2.即2.答案b5已知p、a、b、c是平面内四点，且，那么一定有()a.2 b.2c.2 d.2解析，2.故选d.答案d6o为平面内的动点，a，b，c是平面内不共线的三点，满足0，则o点轨迹必过abc的()a垂心 b外心c重心 d内心解析取ab边的中点d，则2，则三点o，c，d共线，即可得o点轨迹必过abc的重心，故选c.答案c7化简：2(3a2b)9(2ab)_.解析原式(618)a(49)b12a5b.答案12a5b8已知3x2(ax)7a，且|a|2，则|x|_.解析3x2a2x7a，x5a.|x|5|a|10.答案10能 力 提 升9点c在线段ab上，且，则_，_.解析根据题意，画出图形，由数乘向量的几何意义得，.答案10如图，在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，试用a，b表示.解析()ab.11如图，abc的重心为g，o为坐标原点，a，b，c，试用a，b，c表示.解析ba，ca，设m为bc的中点，则()(bc2a)又g为abc的重心，所以(bc2a)，a(bc2a)(abc)12已知e，f为两个不共线的向量，若四边形abcd满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e，f表示；(2)证明四边形abcd为梯形. 解析(1)根据向量求和的多边形法则，有(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)因为8e2f2(4ef)2，即2，所以根据数乘向量的定义知，与同方向，且的长度为的长度的2倍所以在四边形abcd中，adbc，且adbc，所以四边形abcd是梯形品 味 高 考13设d，e分别是abc的边a
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