江苏省苏州市太仓市九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省苏州市太仓市2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上1方程（x2）（x+3）=0的解是( )ax=2bx=3cx1=2，x2=3dx1=2，x2=32若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1且k0ck1dk1且k03抛物线y=x26x+5的顶点坐标为( )a（3，4）b（3，4）c（3，4）d（3，4）4下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是( )ay=x2by=x1cd5将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为( )ay=（x+1）2+4by=（x+1）2+2cy=（x1）2+4dy=（x1）2+26若分式的值为0，则x的值为( )a3或2b3c2d3或27三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )a8b8或10c10d8和108一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm根据题意，得( )a（150+x）（100+x）=1501002b（150+2x）（100+2x）=1501002c（150+x）（100+x）=150100d2（150x+100x）=1501009设、是方程x2+x2015=0的两个实数根，则2+2+的值为( )a2011b2012c2013d201410如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点a的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是( )ax1bx1c0x1d1x0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位叠上）11写出一个开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式_12已知3是关于x的方程x22ax+1=0的一个解，则a的值是_13用配方法解方程x26x=2时，方程的两边同时加上_，使得方程左边配成一个完全平方式14点a（2，y1）、b（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_y2（填“”、“”、“=”）15把抛物线y=x24x+3的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是_16已知方程x2x+k=0的两根之比为2，则k的值为_17如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），该图象与x轴的另一个交点为c，则ac长为_18二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的结论是_三、解答题（本大题共10小题，共76分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19解下列方程（1）x23x+1=0（2）（x+3）2=（12x）220已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点a、b的横坐标分别为3和2，与y轴交于点c（1）求这个二次函数的表达式；（2）写出这个二次函数的顶点坐标与对称轴；（3）连接ac、bc，求abc的面积21已知关于x的一元二次方程x2+kx1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的值22（1）已知二次函数y=x2mx+m的图象与x轴只有一个公共点，求m的值；（2）已知二次函数y=x22x3a的图象与两坐标轴只有一个公共点，求a的取值范围23阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=024已知抛物线y=ax2+bx经过点a（3、3）和点p（t、0），且t0 （1）若抛物线的对称轴经过点a，如图所示，则此时y的最小值为_；并写出此时t的值为_；（2）若t=4，求a、b的值（3）直接写出使抛物线开口向下的一个t的值25已知关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由26某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率27某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只，试销发现；每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，（1）如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多？（3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？28如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点a（3，0）、b（1，0）、c（2，1），交y轴于点m（1）求抛物线的表达式；（2）d为抛物线在第二象限部分上的一点，作de垂直x轴于点e，交线段am于点f，求线段df长度的最大值，并求此时点d的坐标；（3）抛物线上是否存在一点p，作pn垂直x轴于点n，使得以点p、a、n为顶点的三角形与mao相似（不包括全等）？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省苏州市太仓市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上1方程（x2）（x+3）=0的解是( )ax=2bx=3cx1=2，x2=3dx1=2，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，故选d【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程2若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1且k0ck1dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选b【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键3抛物线y=x26x+5的顶点坐标为( )a（3，4）b（3，4）c（3，4）d（3，4）【考点】二次函数的性质 【专题】应用题【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解【解答】解：y=x26x+5，=x26x+99+5，=（x3）24，抛物线y=x26x+5的顶点坐标为（3，4）故选a【点评】本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中4下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是( )ay=x2by=x1cd【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【专题】函数思想【分析】a、根据二次函数的图象的性质解答；b、由一次函数的图象的性质解答；c、由正比例函数的图象的性质解答；d、由反比例函数的图象的性质解答【解答】解：a、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；b、一次函数y=x1的图象，y随x的增大而增大； 故本选项错误；c、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大； 故本选项错误；d、反比例函数中的10，所以y随x的增大而减小； 故本选项正确；故选：d【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质解答此题时，应牢记函数图象的单调性5将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为( )ay=（x+1）2+4by=（x+1）2+2cy=（x1）2+4dy=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式 【专题】转化思想【分析】根据配方法进行整理即可得解【解答】解：y=x22x+3，=（x22x+1）+2，=（x1）2+2故选：d【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键6若分式的值为0，则x的值为( )a3或2b3c2d3或2【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x=3故选b【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键7三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )a8b8或10c10d8和10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x26x+8=0得第三边的边长为2或4边长为2，4，2不能构成三角形；而2，4，4能构成三角形，三角形的周长为2+4+4=10，故选c【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯8一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm根据题意，得( )a（150+x）（100+x）=1501002b（150+2x）（100+2x）=1501002c（150+x）（100+x）=150100d2（150x+100x）=150100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】应用题【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=1501002，故选b【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，解答此题的关键是求得桌布的长和宽，进一步运用长方形的面积解决问题9设、是方程x2+x2015=0的两个实数根，则2+2+的值为( )a2011b2012c2013d2014【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到2+2015=0，即2+=2015，则2+2+b可化为2+=2015+，然后利用根与系数的关系得到+=2，再利用整体代入的方法计算即可【解答】解：是方程x2+x2015=0的根，2+2015=0，即2+=2015，2+2+=2+=2015+，是方程x2+x2015=0的两个实数根，+=1，2+2+=20151=2014故选d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解10如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点a的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是( )ax1bx1c0x1d1x0【考点】二次函数与不等式（组） 【专题】压轴题；数形结合【分析】根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点a的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+10的解集【解答】解：抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点a的横坐标是1，x=1时，=x2+1，再结合图象当0x1时，x2+1，1x0时，|x2+1，+x2+10，关于x的不等式+x2+10的解集是1x0故选：d【点评】本题主要考查了二次函数与不等式解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位叠上）11写出一个开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式y=3（x2）2+3（答案不唯一）【考点】二次函数的性质 【分析】直接利用抛物线开口方向以及顶点位置进而写一个顶点式解析式即可【解答】解：由题意可得：开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式可以为：y=3（x2）2+3（答案不唯一）故答案为：y=3（x2）2+3（答案不唯一）【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确利用顶点式解题是解题关键12已知3是关于x的方程x22ax+1=0的一个解，则a的值是【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入一元二次方程得到关于a的方程，然后解一次方程即可【解答】解：把x=3代入x22ax+1=0得96a+1=0，解得a=故答案为【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13用配方法解方程x26x=2时，方程的两边同时加上9，使得方程左边配成一个完全平方式【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方求解【解答】解：x26x+32=2+32，（x3）2=11故答案为9【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方14点a（2，y1）、b（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”、“”、“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点a、b的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系【解答】解：二次函数y=x22x+1的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，点a（2，y1）、b（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，23，y1y2故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键15把抛物线y=x24x+3的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是y=（x5）23【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】把原抛物线写成顶点式形式，求出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的顶点坐标，然后写出解析式即可【解答】解：y=x24x+3=（x2）21，原抛物线的顶点坐标为（2，1），向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，平移后的抛物线顶点坐标为（5，3），平移后的抛物线函数关系式y=（x5）23故答案为：y=（x5）23【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移变换确定抛物线的变换更简单16已知方程x2x+k=0的两根之比为2，则k的值为【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题【分析】先根据判别式的意义确定k，设方程的两根为2t，t，先根据两根之和得到t=，然后利用两根之积计算k的值【解答】解：根据题意得=124k0，解得k，设方程的两根为2t，t，则2t+t=1，2tt=k，解得t=，所以k=故答案为【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式17如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），该图象与x轴的另一个交点为c，则ac长为3【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；两点间的距离 【专题】计算题【分析】先把点（1，0），（1，2）代入y=x2+bx+c，求得b，c，再令y=0，点c的坐标，再得出答案即可【解答】解：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），解得，抛物线的解析式为y=x2x2，令y=0，得x2x2=0，解得x1=1，x2=2，c（2，0）ac=2（1）=3故答案为3【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点问题以及两点间距离的求法，是基础知识要熟练掌握18二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的结论是【考点】二次函数的性质 【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为y=x2+3x+3，然后判断出正确，错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定正确【解答】解：x=1时y=1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，解得，y=x2+3x+3，ac=13=30，故正确；对称轴为直线x=，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；方程为x2+2x+3=0，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，正确，故正确；1x3时，ax2+（b1）x+c0正确，故正确；综上所述，结论正确的是故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共76分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19解下列方程（1）x23x+1=0（2）（x+3）2=（12x）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）=（3）2411=5，x=，所以x1=，x2=；（2）x+3=（12x），所以x1=，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法和直接开平方法解方程20已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点a、b的横坐标分别为3和2，与y轴交于点c（1）求这个二次函数的表达式；（2）写出这个二次函数的顶点坐标与对称轴；（3）连接ac、bc，求abc的面积【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【专题】函数及其图象【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点a、b的横坐标分别为3和2，可以得到点a、b的坐标，从而可以得到这个二次函数的表达式；（2）将第（1）问中求得的函数解析式化为顶点式，即可得到这个二次函数的顶点坐标与对称轴；（3）根据第（1）问的解析式可以求得与y轴的交点，从而可以得到点c的坐标，由于a、b的坐标已知，从而可以求出abc的面积【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点a、b的横坐标分别为3和2，点a的坐标为（3，0），点b的坐标为（2，0），解得，b=5，c=6，即这个二次函数的表达式是：y=x2+5x6；（2）y=x2+5x6=，这个二次函数的顶点坐标是（），对称轴是直线x=；（3）y=x2+5x6与y轴交于点c，x=0时，y=6，点c的坐标为（0，6），又点a的坐标为（3，0），点b的坐标为（2，0），即abc的面积是3【点评】本题考查抛物线与x轴的交点和用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21已知关于x的一元二次方程x2+kx1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题；证明题【分析】当0时方程有两个不相等的实数根，本题中=k241（1）=k2+40利用两根之和公式、两根之积公式与x1+x2=x1x2联立组成方程组，解方程组即可求出k的值【解答】证明：（1）=k241（1）=k2+40原方程有两个不相等的实数根解：（2）由根与系数的关系，得x1+x2=k，x1x2=1x1+x2=x1x2，k=1，解得k=1【点评】命题立意：考查一元二次方程根的判别式与根与系数的关系及推理论证能力22（1）已知二次函数y=x2mx+m的图象与x轴只有一个公共点，求m的值；（2）已知二次函数y=x22x3a的图象与两坐标轴只有一个公共点，求a的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】计算题【分析】（1）利用=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到=（m）24m=0，然后解关于m的一元二次方程即可；（2）由于二次函数y=x22x3a的图象的顶点不是原点，则可判断抛物线与x轴没有公共点，利用=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点得到=（2）24（3a）0，然后解关于a的不等式即可【解答】解：（1）根据题意得=（m）24m=0，解得m=0或m=4；（2）因为二次函数y=x22x3a的图象与两坐标轴只有一个公共点，所以抛物线与x轴没有公共点，所以=（2）24（3a）0，解得a【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点23阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0【考点】换元法解一元二次方程 【专题】阅读型【分析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=2【点评】本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便24已知抛物线y=ax2+bx经过点a（3、3）和点p（t、0），且t0 （1）若抛物线的对称轴经过点a，如图所示，则此时y的最小值为3；并写出此时t的值为6；（2）若t=4，求a、b的值（3）直接写出使抛物线开口向下的一个t的值【考点】二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】（1）直接利用二次函数图象得出其最值以及t的值；（2）利用待定系数法求出a，b的值；（3）利用函数图象结合抛物线y=ax2+bx经过点a（3、3），即可得出t的取值范围【解答】解：（1）如图所示：若抛物线的对称轴经过点a，则此时y的最小值为：3；此时t的值为：6；故答案为：3，6；（2）若t=4，则二次函数图象经过a（3，3），p（4，0），则，解得：；（3）使抛物线开口向下的一个t的值可以为：1（t3即可）【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及待定系数法求出二次函数解析式，正确利用数形结合分析是解题关键25已知关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式 【专题】计算题【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：，解可得答案；（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式，判断是否大于0可得结论【解答】解：（1）根据题意得：，且k0；（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，有x1+x2=0，即；但当时，0，方程无实数根不存在实数k，使方程两根互为相反数【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系要掌握根与系数的关系式：x1+x2=，x1x2=26某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】此题可设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x由题意得二月份的销售额是100（110%），在此基础上连续两年增长，达到了129.6，列方程求解【解答】解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x100（110%）（1+x）2=129.6，1+x=x=20%或x=（负值舍去）答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%【点评】注意此题中的二月份的销售额实际上是100（110%）27某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只，试销发现；每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，（1）如何定价，才能使一周销售收入最多？（2）每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多？（3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）设销售收入为w元，售价为x元，根据销售收入=售价数量就可以表示出w与x之间案的关系式，由函数的性质就可以得出结论；（2）设销售收入为m元，售价为a元，根据销售收入=售价数量就可以表示出m与a之间案的关系式，由函数的性质就可以得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论进行比较就可以求出结论【解答】解：（1）设销售收入为w元，售价为x元，由题意，得w=x25+300，w=25x2+800x，w=25（x16）2+6400a=250，x=16时，w最大=6400