山东省淄博市第七中学高三数学4月月考试题 理.doc

山东省淄博市第七中学2016届高三数学4月月考试题 理（试卷总分150分，共21题，考试时间120分钟）一：选择题：（每题5分共50分）1已知f（x）=xsinx，命题p：x（0，），f（x）0，则（ ）ap是假命题，p：x（0，），f（x）0bp是假命题，p：x（0，），f（x）0cp是真命题，p：x（0，），f（x）0dp是真命题，p：x（0，），f（x）02等差数列an的前n项和为sn，若s3=6，a1=4，则s5等于（ ）a2 b0 c5 d103若正数满足，则的值为（ ）a b c d4已知双曲线=1（a0，b0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）ay2=1 bx2=1 c=1 d5x2=15已知的展开式中含与的项的系绝对值之比为，则的最小值为（ ） a6 b9 c12 d186用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）a、 b、c、 d、7已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）a b c d8将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵 坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，轴围成的图形面积为（ ）a b c d9（2013杭州模拟）已知椭圆（ab0）的中心为o，左焦点为f，a是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（ ）a b c d10若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）a1 b c d 二：填空题（每题5分共25分）11设函数f（x）的定义域为d，如果xd存在唯一的yd，使=c（c为常数）成立，则称函数f（x）在d上的“均值”为c，已知四个函数：f（x）=x3（xr）；f（x）=（）x（xr）；f（x）=lnx（x（0，+）f（x）=2sinx（xr）上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）12设f1，f2为双曲线的左右焦点，p为双曲线右支上任一点，当最小值为8a时，该双曲线离心率e的取值范围是 13若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_14已知复数则z 15已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为_三:解答题16已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2x，ar（）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（）若对任意实数b（1，2），当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围17设向量=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），x0，（）若|=|，求x的值；（）设函数f（x）=，将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值及此时相应的x值18（1）求证：；（2）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于.19如图，在四棱锥pabcd中，侧棱pa底面abcd，底面abcd为矩形，ad=2ab=2pa，e为pd的上一点，且pe=2ed，f为pc的中点（）求证：bf平面aec；（）求二面角eacd的余弦值20设函数（，实数,是自然对数的底数,）（）若在上恒成立，求实数的取值范围；（）若对任意恒成立，求证：实数的最大值大于21如图，椭圆c：经过点p（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆c的方程；（2）ab是经过右焦点f的任一弦（不经过点p），设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案1a 2b 3c 4b 5c 6d 7a 8b 9a 10d 11 12（1，3 13 14 1516（）函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0（）1ln2，+）17（）（）x=时，g（x）取得最大值18证明：（1），将此三式相加得，.（2）（反证法）假设都不大于，即，则，因为，即，与矛盾，故假设错误，原命题成立.考点：基本不等式，反证法19（）建立如图所示空间直角坐标系axyz，设b（1，0，0），则d（0，2，0），p（0，0，1），c（1，2，0），（）设平面aec的一个法向量为，由，得，令y=1，得又，bf平面aec，bf平面aec（）20（）；（）（）设，则，可得；，可得在上单调递增；在上单调递减，由（）可得，的最小值大于，若对任意恒成立，则的最大值一定大于21（1）（2）（2）由题意可设ab的斜率为k，则直线ab的方程为y=k（x1）代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k212=0设a（x1，y1），b（x2，y2），x1+x2=， 在方程中，令x=4得，m的坐标