（试题 试卷 真题）专题09：三角形

专题9：三角形1、 选择题1. （2003江苏镇江3分）如图，RtABC中，ACB=900，CDAB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sinACD的值为【 】A、 B、 C、 D、2. （2005江苏镇江3分）如图DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于【 】A2：1 B3：1 C3：2 D4：3【答案】A。【考点】三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】过E作EMAB与GC交于点M，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段3. （2006江苏镇江2分）锐角三角形的三个内角是A、B、C，如果，那么、这三个角中【 】A没有锐角 B有1个锐角 C有2个锐角 D有3个锐角4. （2009江苏省3分）如图，给出下列四组条件：； 其中，能使的条件共有【 】A1组B2组C3组D4组因此能使的条件共有3组。故选C。5. （2011江苏镇江2分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D。若AC=，BC=2,则SinACD的值为【 】A B C D2. （2002江苏镇江2分）如图，ADBC，ABAC，BAC800，则B 度，DAC 度。3. （2002江苏镇江2分）如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的周长的比为 ，面积的比为 。4. （2002江苏镇江2分）如图，ABC中，ABC900，AC6，BC8，D是AB的中点，则AB ，CD 。5. （2002江苏镇江2分）如图1，点C、F在BE上，CF，BCEF，请补充条件： （写一个即可），使ABCDEF。如图2，12，请补充条件： _(写一个即可)，使ABCADE。6. （2003江苏镇江2分）已知，如图，ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，则DE= ,ADE与ABC的周长比是 。7. （2005江苏镇江2分） 如图，ABC=DCB，请补充一个条件 ，使ABCDCB；如图，1=2，请补充一个条件 ，使ABCADE本题答案不唯一。8. （2006江苏镇江2分）若的补角是120，则 ， 。9. （2006江苏镇江3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC= ，ADE与ABC的周长之比为 ，CFG与BFD的面积之比为 。10. （2007江苏镇江2分）如图(1)，ABC=DBC，请补充一个条件： ，使ABCDBC。如图(2)，1=2，请补充一个条件： ，使ABCADE。11. （2008江苏镇江2分）如图，DE是ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC= cm，梯形DBCE的周长为 cm【答案】4；12。【考点】三角形中位线定理。12. （2010江苏镇江2分）如图，RtABC中，ACB90，DE过点C，且DE/AB，若ACD50，则A ，B .13. （2011江苏常州2分）若的补角为120，则= ，Sin= 。 三、解答题1.（2002江苏镇江4分）已知：如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AEDF，BFAD，CEAD，垂足为F、E，BFCE.求证：ABDC.【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合到本题中，证ABFDCE即可。2. （2002江苏镇江6分）如图，D是ABC的边AC上一点，CD2AD，AEBC，交BC于点E.若BD8，sinCBD=,求AE的长。3. （2003江苏镇江4分）已知，如图，ABC中，AB=AC，A=360，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）4. （2003江苏镇江6分）已知，如图，RtABC中，ACB=900，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程的两个实数根。（1）求m的值及AC、BC的长（BCAC）（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由。（2）根据相似三角形的性质来解答此题，利用相似比即可求出CD的长。5. （2005江苏镇江8分）已知：如图，RtABC中，BAC=90，D是AC上一点，ABD=C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EFBC，垂足为E（1）写出图中所有与ABD相似的三角形；（2）探索：设=t，是否存在这样的t值，使得ADFEDB？说明理由6. （2006江苏镇江7分）已知：如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=900，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2AE2=DE27.（2009江苏省10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）8. （2011江苏镇江5分）已知：如图，在ABC是，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC求证：AB=AC9. （2012江苏镇江11分）等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。若，BM=，求x的值；记四边形ADPE与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。 10.（2013年江苏镇江6分）如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形11.（2013年江苏镇江6分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角E