沪科版圆知识点梳理.doc

圆的基本性质圆的基本性质 知识点 1 圆的有关概念 1 圆 2 圆心角 3 圆周角 4 弧 5 弦 2 圆的有关性质 1 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 圆是中心对称图形 对称中心为圆心 2 垂直于弦 的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 3 弧 弦 圆心角的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所 对应的其余各组量都分别相等 推论 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 直径所对的圆周角是直角 900的圆周角所对的弦是直 径 3 三角形的内心和外心 1 确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆 2 三角形的外心 三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 3 三角形的内心 三角形三条内角平分线的交点 即内切圆的圆心 4 圆心角的度数等于它所对弧的度数 圆周角的度数等于它所对弧的度数一半 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 例题 例题 1 如图 公园的一座石拱桥是圆弧形 劣弧 其跨度为 24 米 拱的半径为 13 米 则拱高为 A 5 米 B 8 米 C 7 米 D 5米 3 例题 2 如图 O 的半径为 5 弦 AB 8 M 是弦 AB 上的动点 则 OM 不可能为 A 2 B 3 C 4 D 5 例题 1 图 例题 2 图 例题 3 图 例题 4 图 例题 3 如图 O 弦 AB 6 M 是 AB 上任意一点 且 OM 最小值为 4 则 O 半径为 A 5 B 4C 3 D 2 例题 4 如图 O 的半径为 1 AB 是 O 的一条弦 且 AB 则弦 AB 所对圆周角的度数为 A 30 B 60 3 C 30 或 150 D 60 或 120 检测 1 如图 P 内含于 O O 的弦 AB 切 P 于点 C 且 AB OP 若阴影部分的面积为 9 则弦 AB 的长为 A 3 B 4 C 6 D 9 2 如图 ABC 内接于 O 若 OAB 28 则 C 的大小为 A 28 B 56 C 60 D 62 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 3 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E CDB 30 O 的半径为 则弦 CD 的长为 A cm3 B C D 3 cm 2 3cm2 3cm9cm 4 O 的半径为 10cm 弦 AB 12cm 则圆心到 AB 的距离为 A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 知识点 1 直线与圆的位置关系 2 切线的定义和性质 3 三角形与圆的特殊位置关系 40 5 R 图 1 图 2 60 4 圆与圆的位置关系 两圆圆心距为 d 半径分别为 21 r r 相交 外切 2121 rrdrr 21 rrd 内切 外离 内含 21 rrd 21 rrd 21 0rrd 注意点 与圆的切线长有关的计算 例题 例 1 O 的半径是 6 点 O 到直线 a 的距离为 5 则直线 a 与 O 的位置关系为 A 相离 B 相切 C 相交 D 内含 例 2 如图 1 O 内切于 切点分别为 连结 ABC DEF 50B 60C OEOFDEDF 则等于 EDF A B C D 40 55 65 70 例 3 已知 O1半径为 3cm O2半径为 4cm 并且 O1与 O2相切 则这两个圆的圆心距为 A 1cm B 7cm C 10cm D 1cm 或 7cm 例 4 两圆内切 圆心距为 3 一个圆的半径为 5 另一个圆的半径为 检测 1 如果两圆半径分别为 3 和 4 圆心距为 7 那么两圆位置关系是 A 相离 B 外切 C 内切 D 相交 2 A 和 B 相切 半径分别为 8cm 和 2cm 则圆心距 AB 为 A 10cm B 6cm C 10cm 或 6cm D 以上答案均不对 3 如图 P 是 O 的直径 CB 延长线上一点 PA 切 O 于点 A 如果 PA PB 1 那么 APC 等于 A 3 B C D 15 30 45 60 圆的有关计算圆的有关计算 知识梳理 1 圆周长公式 2 n 的圆心角所对的弧长公式 3 圆心角为n 的扇形面积公式 4 圆锥的侧面展开图是 底面半径为 母线长为 的圆锥的侧面积公式为 rl 圆锥的表面积的计算方法是 5 圆柱的侧面展开图是 底面半径为 高为的圆柱的侧面积公式是 圆柱的表rh 面积的计算方法是 例题 例1 如图 AB为 O的直径 CD AB于点E 交 O于点D OF AC于点F 1 请写出三条与BC有关的正确结论 2 当 D 30 BC 1时 求圆中阴影部分的面积 例 2 如图 小明从半径为 5的圆形纸片中剪下 40 圆周的 一个扇cm 形 然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽 接缝处不重叠 那么这个圆锥的高为 A 3B 4 C D cmcm21cm62cm 检测 D O A F C B E 例题 2 图 C B A O F D E 1 圆锥的底面半径为 3cm 母线为 9 则圆锥的侧面积为 cm A 6B 9C 12 D 27 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 圆锥的侧面展开图形是半径为8cm 圆心角为120 的扇形 则此圆锥的底面半径为 A cm B 3 8 cm C 3cm D cm 3 16 3 4 3 已知圆锥的底面半径是2 母线长是4 则圆锥的侧面积是 2 4 如图 两个同心圆的半径分别为 2 和 1 AOB 120 则阴影部分的面积为 圆的综合圆的综合 例题 1 如图 已知圆心角 则圆周角的度数是 78BOC BAC A B C D 156 78 39 12 2 如图 2 所示 圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC 则四边形 OACB A 是正方形 B 是长方形 C 是菱形 D 以上答案都不对 3 圆锥的底面半径为 3cm 母线为 9 则圆锥的侧面积为 cm A 6B 9 C 12 D 27 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 4 如图 两正方形彼此相邻且内接于半圆 若小正方形的面积为 16cm2 则该半圆的半径为 A 45 cm B 9 cm C 4 5cm D 6 2cm 检测 1 下列命题中 真命题的个数为 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 如果四边形的两条对角线互相垂直 那么它的面积等于两条对角线长的积的一半 在一个圆中 如果弦相等 那么 所对的圆周角相等 已知两圆半径分别为 5 3 圆心距为 2 那么两圆内切 A 1 B 2 C 3 D 4 2 圆 O 是等边三角形的外接圆 圆 O 的半径为 2 则等边三角形的边长为 A B ABCABC3 C D 52 32 5 3 如图 圆 O 的半径为 1 与圆 O 相切于点 与圆 O 交于点 垂足为 则ABAOBCODOA D 的值等于 cosAOB A B C D ODOACDAB 4 如图 是圆 O 的弦 半径 则弦的长为 AB2OA 2 sin 3 A AB A B C 4 D 2 5 3 2 13 3 4 5 3 A O B 120 o 120 O A B 第 3 题图 A B C O D x y O1 1 B A 第 1 题图 O ABA B O M 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图第 5 题图 第 4 题图 5 如图 O 的半径为 2 点 A 的坐标为 2 直线 AB 为 O 的切线 B 为切点 则 B 点的坐标为 32 A B C D 5 8 2 3 13 5 9 5 4 31 6 如图 4 O 的半径为 5 弦 AB 6 M 是 AB 上任意一点 则线段 OM 的长可能是 A 2 5 B 3 5 C 4 5 D 5 5 7 高速公路的隧道和桥梁最多 如图是一个隧道的横截面 若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分 路面 10 米 AB 净高 7 米 则此圆的半径为 CDOA A 5 B 7 C D 37 5 37 7 8 在 Rt ABC 中 C 90 AC 12 BC