多边形内角和--教学案例.doc

多边形内角和一、课程课标教材分析：本节课是八年级上册第十一章三角形的第3节多边形内角及内角和的第2课时，主要是探索多边形的内角和公式并要求熟练掌握。在前面小节学习了三角形的内角以及外角，为本节课打下基础。另外，在探索多边形的内角和的过程中，学生将经历从简单的感性认识大胆合理的猜想积极的验证的过程，从而培养学生数学学习中的重要的习惯和方法。二、教学目标：1、知识点与技能（结果性目标）掌握多边形的内角和公式。能用内角和知识解决一些较简单的问题2、过程与方法（过程性目标）经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。3、情感、态度价值观（体验性目标）经历探索多边形内角和的过程，发展学生的合情推理意识、主动探究习惯，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点，增加学好数学的自信心，增强探究其他数学问题的勇气。三、教学重点：多边形内角和公式的掌握以及运用四、教学难点：多边形内角和公式的推导五、教学器材（手段、方法）：自主探索、合作交流。六、教学过程：（一）多边形和多边形的边、顶点、对角线、内角、内角和的定义。师在我们生活中，经常可以看到多边形，比如三角形、四边形、五边形等等，那么究竟什么样的几何图形才能称之为多边形呢？我们首先来学习多边形的定义。在平面内，由若干条不再同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。这个定义中应把握两个要点：若干条；首尾顺次相连，二者缺一不可。多边形有凸多边形和凹多边形之分，我们探讨的一般都是凸多边形。多边形的边、顶点、对角线、内角、内角和的含义与三角形相同。即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。多边形通常以边数命名，多边形有条边就叫做边形。如三角形、四边形、五边形等。【设计意图：首先介绍多边形的定义，让学生对本节课的研究对象有一个初步的了解。然后介绍多边形的边、顶点、内角、对角线等知识，为后面的学习作铺垫。】（二）引入新课师在我们以往的学习中，我们知道，三角形的内角和是多少度呢？四边形的内角和又是多少度？五边形、六边形、乃至边形的内角和是多少度呢？我们今天就要来探索多边形的内角和。首先，我们从四边形开始。一个任意的四边形，它的内角和是多少度，如何探求？【设计意图：考虑到学生的总体程度不高，如果一下子把教材中的引题五边形的内角和问题向学生提出，恐怕学生难以解决，从而产生畏惧心理，并打击学生的积极性。因此，我将引题改成边数最少的多边形即三角形的内角和问题。】【学情预设：提出三角形内角和时，学生马上能回答出来，接着，我再向学生提问：比三角形多一条边的四边形内角和又是多少？这个问题的提出，也符合了教学应该循序渐进的要求。而学生也马上反应出来，作出一条对角线，把四边形分成两个三角形，通过求两个三角形内角和得到四边形的内角和等于2180即360】（三）新课讲解师刚才我们解决了四边形内角和问题，现在我们来探索五边形的内角和。请大家分小组讨论。（约五分钟）师好。现在我们请同学们来发表自己的见解，交流一下你们是怎么解决这个问题的。生甲我把五边形分成一个三角形和一个四边形，从刚才的分析得知三角形内角和为180，四边形的内角和为360，这个五边形的内角和就等于一个三角形的内角和与一个四边形的内角和的和，所以就等于180+360540。生乙我作出经过五边形的一个顶点的所有对角线，发现这个五边形被分成了3个三角形，所以这个五边形的内角和等于三个三角形的内角和的和，就是3180540。生丙我在五边形内部找一个点，然后连接这个点和五边形的五个顶点，发现有五个三角形，但是这五个三角形的内角和的和比五边形的内角和多了一个周角，所以我觉得五边形的内角和等于5180360540。生丁我在五边形的一条边上找到一个点，连接对面的一个顶点和这个点，把五边形分成了两个四边形但是多出一个平角，所以五边形的内角和等于2360180540。 师大家谈论得非常好。这些方法都是正确的。在这么多的方法面前，同学们是否能挑选一个最好的方法呢？【学情预设：学生有可能会觉得第一种办法好，可以引导学生若碰到一百边形这类边数很多的多边形时，采用第一种办法就不是最好的了。】【设计说明：经过两个多边形内角和问题的铺垫，提出问题：五边形的内角和怎么求？有几种方法？比较这些方法，找出最好的方法。然后让学生分小组讨论。在小组讨论结束后，针对学生提出的若干种方法，通过比较，引导他们将最简便的一种方法即作出经过多边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成若干个三角形，通过计算这些三角形的个数，求出多边形的内角和。】师生共同得出结论：多边形的内角和公式为：（-2）180其中3。师下面我们观察图4-33中的多边形，它们的边、角有什么特点？图4-33 【设计意图：让学生懂得一个多边形要成为正多边形的条件：每条边都相等、每个内角都相等。】师下面大家判断一下下面的两句话是否正确，如不正确，请举反例。（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？【学情预设：请两个同学起来发言，然后问其他同学有没有什么不同的意见。学生回答：都不正确（1）反例：如菱形；（2）反例：如矩形。】【设计意图：加深学生对正多边形的理解，同时为求正多边形的内角打好基础。】师提出问题：同学们算算正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正边形呢？（约10分钟）生因为正四边形的各个内角大小都相等，所以正多边形的内角就等于正多边形的内角和除以正多边形的内角个数（即边数）：正三角形的内角60；正四角形的内角90；正五角形的内角108；正六角形的内角120；正八角形的内角135。【设计说明：在教学环节整个探索过程中最主要的是让学生自己发现规律，自主总结公式，以达到“改革教学过程中过分注重接受、记忆、模仿学习的倾向，倡导学生主动参与，交流、合作、探究等多种学习活动，改进学习方式，使学生真正成为学习的主人”的要求。】（四）随堂练习1、32边形内角和是多少？2、有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？【设计说明：意在及时巩固概念，加深对多边形内角和的理解】（五）布置作业：略。四、教学反思：今天这节课，在我准备的阶段，从教材教学内容顺序的安排，到知识点的串联编排，都进行了一些调整，或许这样比较适合学生的学习规律，但是好与坏总是并存的，在个别知识点的具体把握中，还是免不了出现欠缺。下面是我对这节研究课的反思，与大家交流。1、思得。在本节课的教学过程中，学生的积极性调动得比较充分，无论在探索问题还是分析结论，他们始终都是占据主体地位的。这或许要归功于新课改、新理念的不断渗透与要求。在“自主探索、合作交流”的教学方法运用下，我将学生分成若干个四人小组，不同小组展开评比。每个小组成员的数学思维水平成高、中、中下、低均匀分布，容易营造互助合作的学习气氛。体现在问题提出后，课堂气氛活跃，学生思维敏捷，并能提出多样化的解决问题方法，有助于培养学生发散性思维；在解决问题的解说过程中，培养学生的思维严谨、严密性和较好的口头表达能力；让学生参与到获得知识的过程中来，并因此培养对数学的兴趣，促进学生自主、自发、自觉的学习状态进入良性循环。在教师引导方面，通过这堂课我有了更深刻的认识。如果教师引导得当，一堂课则活泼不枯燥；反之，则欲速不达、过犹不及，因此我把教师的引导比喻成画龙点睛，需要恰到好处。2、思失。本节课中的不足，体现在没有充分让学生经历规律探索的整理过程，如同水到而渠未成。应该说，在备课的时候，我充分准备了这个环节，但是，在多边形内角和公式尚未得出的时候，个别学生先发现了这个规律就把它应用在了探索规律的过程中，打乱了教学顺序，后来又因为时间限制，我把这个问题提出时，大多数学生都受到那个学生的影响，直接把公式说了出来，原先编写的表格填空就没有用上了。附教案片断：师为了方便大家找出规律。我们把刚才探讨过的多边形的内角和列表研究：多边形能分成几个三角形多边形内角和四边形22180360五边形33180540六边形44180720边形-2（-2）180我觉得，当时如果不去考虑那位学生的影响和时间的限制，仍然把探索过程整理出来，对于一些仍处于一知半解的学生来说是更重要的。3、思效。总体说来，本节课能贯彻新课标的教改要求，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动地、活泼地、主动地、富有个性地学习，调动学生积极性，体现教师的引导、学生的主体地位。在师与生的互动对话、生与生的合作交流中，我相信每个参与活动的个体都有不同程度的收获。学生的收获就是如何把一个新问题转化为用已学过的知识来解决，这是符合学生的学习规律的。而这种解决问题、获取新知识的方法，不仅仅体现在数学科上，还更广泛的体现在所有的学科当中。因此，本节课也加深了我对数学作为一门工具学科的理解。4、思改。新课标中提出教学中要鼓励与提倡