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文档简介

3.4圆心角 (1) 教学目标：1、经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程。 2、理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理。 3、体验利用旋转来研究圆的性质的思想方法。教学重点：圆心角定理教学难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需运用图形的旋转的性质，是本节教学的难点。教学流程：一、引入1、引言：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆” -古希腊数学家毕达哥拉斯2、 由圆的轴对称性研究了垂径定理，今天从旋转的角度研究一下圆的相关性质。3、 圆是中心对称图形吗？ 动画演示：当圆绕圆心旋转180后, 仍与原来的圆重合。 所以圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 从中你还发现了什么？圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。圆的旋转不变性二、探究新知1、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。2、探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。条件： AOB= CODAB= CD，猜想：AB=CDABCDo证明：设AOC=, AOB=COD,BOD=BOC+COD =BOC+AOB=将扇形AOB按顺时针方向旋转角后，点A与点C重合，点B与点D重合。根据圆的旋转的性质，AB 与 CD重合，弦AB与弦CD 也重合弧AB = 弧CDAB = CD 3、形成定理：圆心角定理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。完善定理：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？答：对于等圆的情况，命题成立。因为两个等圆可叠合成同圆， 所以等圆问题可转化为同圆问题.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。4、分析定理（1）去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立。（2）要证弧（弦）相等，只需证它们所对的圆心角相等。（3）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距有什么数量关系?如何证明？师生共同完成证明过程。得到：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等。ABCDoEF条件 结论在同圆或等圆中， 所对的弧相等圆心角相等 所对的弦也相等，所对弦的弦心距相等. 5、应用定理例 已知：如图,1=2. （1） 你能得到哪些正确的结论？ （2）连接AC、BD，你又能得到哪些正确的结论？6、再探新知：（1）你能将二等分吗？（2）你能把四等分吗？ （3）你能将六等分吗？ （4）若要把圆作n等分，关键是先作什么？7、.若把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份 定义：弧的度数：我们把1的圆心角所对的弧叫做1的弧. 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等。8、 巩固新知： 如图：的直径AB垂直于弦CD于点E，COD100，求弧BC，弧AD的度数（书中作业题5）三、课堂小结1、圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性；2、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦
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