八年级下册数学期末大题专项训练及答案三.doc

八年级下册数学期末大题专项训练1.（1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I 求证：EI=FG 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC， 1=2，在AOE和COF中， 1=2，OA=OC，3=4AOECOF（ASA），AE=CF； （2） 四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，由（1）得AE=CF，由折叠的性质可得：AE=A1E，A1=A，B1=B， A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D，又1=2，3=4，5=3，4=6，5=6，在A1IE与CGF中， A1=C，5=6 ，A1E=CF A1IECGF（AAS）， EI=FG 2.如图1，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长 （1）解：在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8， OA=OBcos30=8，AB=OBsin30 =8=4点B的坐标为 （，4）（2） 证明：OAB=90，ABx轴，y轴x轴，ABy轴，即ABCE，AOB=30，OBA=60，DB=DO=4DB=AB=4BDA=BAD=1202=60，ADB=60，OBC是等边三角形，OBC=60，ADB=OBC，即ADBC，（3） 四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，OC=OB=8，CG=8-x，由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，在RtAOG中，AG2=OG2+OA2， 即（8-x）2=x2+ （）解得：x=1，即OG=1 3，如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD 解，（1）ABC是等边三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=EFB，EFDC（内错角相等，两直线平行），DC=EF，四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE，BF=EF，EFB=60，EFB是等边三角形，EB=EF，EBF=60，DC=EF，EB=DC，ABC是等边三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD 4.在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长在线任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明 解：（1）FH与FC的数量关系是：FH=FC证明如下：延长DF交AB于点G， 由题意，知EDF=ACB=90，DE=DF，DGCB，点D为AC的中点，点G为AB的中点， 且DC=，DG为ABC的中位线， DG =AC=BC，DC=DG，DC-DE=DG-DF，即EC=FGEDF=90，FHFC，1+CFD=90，2+CFD=90，1=2DEF与ADG都是等腰直角三角形，DEF=DGA=45，CEF=FGH=135，CEFFGH，CF=FH （2） FH与FC仍然相等5如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （1）证明：ABC是等边三角形，D是BC的中点，ADBC，且BAD=BAC=30AED是等边三角形，AD=AE，ADE=60，EDB=90-ADE=90-60=30，EDCF，FCB=EDB=30，ACB=60，ACF=ACB-FCB=30，ACF=BAD=30，在ABD和CAF中， BAD=ACF， AB=CA ，FAC=B ABDCAF（ASA），AD=CF，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形EDCF是平行四边形，EF=CD（2）解：AEF和ABC的面积比为：1：4；（3）解：成立 理由如下：EDFC，EDB=FCB，AFC=B+BCF=60+BCF，BDA=ADE+EDB=60+EDBAFC=BDA， 在ABD和CAF中， BDA=AFC ，B=FAC ，AB=CA ，ABDCAF（AAS），AD=FC，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形EDCF是平行四边形，EF=DC 6在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则BME=CNE（不需证明）（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而1=2，再利用平行线性质，可证得BME=CNE）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论；问题二：如图3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断AGD的形状并证明 6解：（1）取AC中点P，连接PF，PE， 可知PE =，PEAB，PEF=ANF，同理PF =，PFCD，PFE=CME，又PE=PF，PFE=PEF，OMN=ONM，OMN为等腰三角形 （2）判断出AGD是直角三角形 证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，F是AD的中点，HFAB，HF=同理，HECD，HE =AB=CDHF=HE，EFC=60，HEF=60，HEF=HFE=60，EHF是等边三角形，3=EFC=AFG=60，AGF是等边三角形AF=FD，GF=FD，FGD=FDG=30AGD=90即AGD是直角三角形 7. （2008太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O （1） 当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是（ ）（2） 当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明7.解：（1）相等；（2），理由如下：由ABCDEF，得AB=DE，BC=EF（或BF=EC），ABC=DEF，BAC=EDF，ABC-FBC=DEF-CBF，ABF=DEC，在ABF和DEC中，ABFDEC，BAF=EDC，BAC-BAF=EDF-EDC，FAC=CDF，AOD=FAC+AFD=CDF+DCA，AFD=DCA；（3）如图，由ABCDEF 点B与点E重合，得所以点B在AD的垂直平分线上， 且OAD=BAD-BAC，ODA=BDA-BDF，OAD=ODA，所以OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，直线BO是AD的垂直平分线，。8联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD =AB，求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长 解：若PB=PC，连接PB，则PCB=PBC，CD为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30，PBD=PBC=30，PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA=PC，连接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，APD=45，故APB=90；探究：解：BC=5，AB=3，AC=，若PB=PC，设PA=x，则，即PA=，若PA=PC，则PA=2，若PA=PB，由图知，在RtPAB中，不可能。故PA=2或。9如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=6，D为BC的中点（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：AEDCFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式，（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 9（1）证明：BAC=90 AB=AC=6，D为BC中点BAD=DAC=B=C=45 AD=BD=DC AE=CFAEDCFD （2） 解：依题意有：FC=AE=x，AEDCFDS四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 SEDF=S四边形AEDF-SAEF=9 -y =（3） 解：依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，ABD=DAC=45DAF=DBE=135 ADFBDE SADF=SBDESEDF=SEAF+SADB=y =10. 已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，C=120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN=60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由 11. （2010河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由 12. 解：（1）过点C作CDOA于点D（如图）OC=AC，ACO=120，AOC=OAC=30OC=AC，CDOA，OD=DA=1在RtODC中，OC =（i）当0t，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t过点Q作QEOA于点E（如图） 在RtOEQ中， AOC=30， QE = SOPQ= 即S=12. （2007淮安）在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，AOB=30度D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴正 方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒13. 解：（1）过点C作CDOA于点D（如图）OC=AC，ACO=120，AOC=OAC=30OC=AC，CDOA，OD=DA=1在RtODC中，OC =（i）当0t，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t过点Q作QEOA于点E（如图） 在RtOEQ中， AOC=30， QE = SOPQ= 即S=14. 解：（1）同意，连接EF，EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=EF，RtEGFRtEDF，GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=yDC=2DF，CF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x；在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2，；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=yDC=nDF，DC=AB=BG=nxCF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+（n-1）x2=（n+1）x2，。 点A的坐标为 ，点B的坐标为 （2）在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由；（3）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？（4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值 解：（1）过点C作CDOA于点D（如图）OC=AC，ACO=120，AOC=OAC=30OC=AC，CDOA，OD=DA=1在RtODC中，OC =（i）当0t，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t过点Q作QEOA于点E（如图） 在RtOEQ中， AOC=30， QE = SOPQ= 即S=15. 解：（1）同意，连接EF，EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=EF，RtEGFRtEDF，GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=yDC=2DF，CF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x；在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2，；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=yDC=nDF，DC=AB=BG=nxCF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+（n-1）x2=（n+1）x2，。 （1） 15.（2007大连）两个全等的RtABC和RtEDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上操作：在图中，作ABC的平分线BF，过点D作DFBF，垂足为F，连接CE证明BFCE探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的RtABC和RtEDA”改为“两个全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA（点C、A、E在同一条直线上）”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分 16.（2007巴中） 在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：c2+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推出勾股定理a2+b2=c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”。（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq。17.（2007天门）如图所示，在?ABCD中，ABBC，A与D的平分线交于点E，B与C的平分线交于F点，连接EF（1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？（3）如果将条件“ABBC”改为“ABBC”，其它条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论16. （1）与线段EM一定相等的线段有2条，DE和BF四边形ABCD是平行四边形，ADC+BAD=180，AE、DE分别平分DAB和A