高中数学 基础知识篇 2.1数列的概念与简单表示法同步练测 新人教A版必修5.doc

2.1 数列的概念与简单表示法(人教a版必修5)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分5一、选择题（每小题5分，共30分）1.若某数列的前4项为1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是( )a. b.c.d.2.已知数列的通项公式为,则8是该数列的( )a.第5项 b.第6项c.第7项 d.非任何一项3.设(),那么等于( )a. b.c. d.4.若1,给出的数列的第34项是( )a. b.100 c. d.5.已知(),记数列的前项和为,则使0的的最小值为( )a.10 b.11 c.12 d.136.已知数列满足若,则的值为( )a. b. c. d.二、填空题（每小题4分，共16分）7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是_.8.数列的一个通项公式是_.9.设,若数列从首项到第项的和最大,则的值是_.10.已知数列满足0,则_ _.三、解答题（共54分）11.（12分）根据下列5个图形及相应圆圈的个数的变化规律,试猜测第个图中有多少个圆圈？12.（14分）数列中,1,对所有的2,都有.(1)求；(2)探究是否为此数列中的项；(3)试比较与(2)的大小.13.（14分）已知函数,数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)证明:数列是递减数列.14.（14分）在数列中,1(2,).(1)求证:；(2)求.2.1 数列的概念与简单表示法(人教a版必修5)答题纸 得分： 一、选择题题号123456答案二、填空题7. 8. 9. 10. 三、解答题11.12.13.14.2.1 数列的概念与简单表示法(人教a版必修5)答案一、选择题1.d 解析：令1,2,3,4代入验证即可.2.c 解析：由8,得7或6(舍去).3.d 解析： ， ， .4.c 解析：,猜想, .5.b 解析： , 0. 当11时,0,故最小为11.6.c 解析：计算得,故数列是以3为周期的周期数列,又知2 013能被3整除, .二、填空题7.55 解析：三角形数依次为1,3,6,10,15,由此可得第10个三角形数为1+2+3+4+10=55.8. 解析：, ,故.9.10或11 解析：令0,则11， 0,0, 0, 0， 且为的最大值.10.2 025 078 解析：由0,，得，,0.累加，得0121, 2 025 078.三、解答题11.解：图(1)只有1个圆圈,无分支；图(2)除中间1个圆圈外,有两个分支,每个分支有1个圆圈；图(3)除中间1个圆圈外,有三个分支,每个分支有2个圆圈；图(4)除中间1个圆圈外,有四个分支,每个分支有3个圆圈；.猜测第个图中除中间一个圆圈外,有个分支,每个分支有(-1)个圆圈,故第个图中圆圈的个数为.12.解：由题意知(2).(1).(2) , 为数列中的项.(3)2时,0,.13.(1)解： , ,即,10.解得. , .(2)证明