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江苏凤凰科学技术出版社 八年级（上册） 畅言教育6.2一次函数 教材分析本节课属于苏科版八年级上册第六章第二单元。从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。 教学目标【知识与能力目标】(1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。【过程与方法目标】(1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力；(2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。【情感态度价值观目标】(1)通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。(2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。 教学重难点【教学重点】(1)一次函数、正比例函数的概念及关系；(2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式【教学难点】根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式. 课前准备教师准备：课件、多媒体、三角板学生准备：练习本、直尺 教学过程一、问题的引入同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？二、探索概念情景一某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： 某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。（1）完成下表：（2）你能写出x与y之间的关系吗？y100t、gh105这些函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b （k、b为常数，且k0）的形式。那么称y是x的一次函数（linear function）。特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数。所以正比例函数是特殊的一次函数。在上面我们所讨论的一次函数y=25x+6、y=25x、 、y=100t、g=h-105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b.三、内化新知例4: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;(2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系;(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于2000元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的个人所得税如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（1160-800）5%=18元。(1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？练一练：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。（1）正方形面积S随边长x变化而变化；（2）正方形周长l随边长x变化而变化；（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；（4）高速列车以 300 km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；（5）如图，A、B两地相距200 km,一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y （km） 随行驶时间t （h）变化而变化。总结通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y=kx+b（k、b为常数，且k0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y=kx（k为常数，且k0）的形式。四、巩固应用1.水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水 t h后，水池中还有水 y m3.试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数。2.一个长方形的长为15cm,宽为10cm.如果将长方形的长减少xcm,宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有