3.2 用关系式表示的变量间关系.docx

3.2 用关系式表示的变量间关系一、教学目标：1知识与技能目标：(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。2过程与方法目标：(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。3情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。重点：找问题中的自变量和因变量；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。二、教学过程第一环节：课前展示 （1）如果ABC的底边长为a，高为h，那么面积S表示为_ （2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S表示为_（3）圆柱的底面半径为r，高为h，体积V表示为_；圆锥底面的半径为r，高为h，体积V表示为_（4）在“小车下滑的时间”中支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,_是自变量_是因变量第二环节：探索新知 1如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买x支钢笔的代数式为 _. 2.假设冷水的水温为20，烧水时每分钟可使水温提高8，烧了x分钟后的代数式为 _.3. ABC底边BC上的高是8,设底面边长为x，则面积的代数式为_ . 4. 弹簧挂上物体后会伸长，设所挂物体重量为x（kg）则关于弹簧长度的代数式为_. x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 如果上述4道题中的钢笔费用，水的温度，矩形面积，弹簧长度用y表示，那么我们还能得到怎样的等式。 1.y=2.5x 2. y=8x+20 3. y=4x 4. y=0.5x+10 小结以上这些等式表示了 和 _ 之间的关系，它是变量随变化的关系式。例1如图，ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？SABC= BCh=3BC （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示为（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_厘米2变化到_厘米2例2：某市的出租车起步价为5元（行驶不超过2千米），以后每增加1千米，加价1.2元，某人乘出租车行驶x千米的路程（x2），（1）求所需费用与x的关系式。 （2）如果某人乘出租车花了11元，那么出租车行驶了多远。第三环节：巩固新知1如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）求x 从 10 变到 20 时，y 的相应值；2 已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？3. 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为_（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 _厘米3变化到 厘米3 。第四环节：拓展提升5. 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关系式为 （3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米32如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化 （1）在这个变化中，自变量是_，因变量是_； （2）设体积为v,半径为r,求v与r之间的关系式 (3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了多少cm3第五环节：总结归纳同学们经过本节课的学习你有哪些收获？ 1.会用关系式表示两个变量之间的关