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文档简介

24.1.3弧、弦、圆心角教案教学目标知识与技能：1圆的旋转不变性2圆心角、弧、弦之间相等关系定理过程与方法：1通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力2利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理情感与态度价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法重 点:圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系难 点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学过程一、创设情境想一想（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180后，你发现了什么？（2）O绕圆心O旋转180后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？设计意图：学生在操作中发现平行四边形和圆旋转180后都能与自身重合，所以是中心对称图形。但是平行四边形旋转任意角度后并不总能与自身重合，而圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性二、探究新知（1）认识一些有关的概念（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。（出题让学生判断）将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？BABB(B)OOA(A)AA 得出：当AOB =AOB时，有：弦AB=弦AB，弧AB=弧AB。（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画AOB=AOB，连结AB和AB，则弦AB与弦AB，弧AB与弧AB还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。（3）说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。在学生回答的基础上，师生共同得出：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？学生小组讨论，归纳得出：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。要注意前提条件：在同圆或等圆中（举反例）三练习1、如图，AB、CD是O的两条弦（1） 如果AB=CD，那么_，_， （2）如果 弧 AB=弧CD ，那么_，_， （3）如果AOBCOD, 那么_，_， (4)如果OE=OF，那么_，_，2、如图，AB是O 的直径，COD=35，求AOE 的度数BOCA四、例题讲解例：如图，在O中，弧AB=弧AC，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC。五、练习1、如图，已知AB、CD为O的两条弦，AD=BC, 求证AB=CD2、如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、O
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