江西省上饶市铅山县第一中学2015-2016年度高二数学下学期期中试题 理.doc

2015-2016学年度第二学期铅山一中高二年级理科期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1复数的虚部是（ ）A1 B.-1 C.i D.-i2在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在（0，1）内取值的概率为0.3，则在（1，+）内取值的概率为（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4xyOAC(1,1)B3.函数在点（x0，y0）处的切线方程为，则等于( ) A4 B2 C2 D44从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影部分的概率为（ ）A B C D5已知命题使得命题，下列命题为真的（ ） A（ B C pq D 6用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是( )A、至少有一个为0 B、至少有一个不为0 C、全不为0 D、中只有一个为0 7若，则 等于( )A-5B10C-10D5 8若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是 ( )AB C D9. 如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是 （ ）10.定义在上的函数满足，则对任意的， 是的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11、在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、12.下列命题中正确的有( )若,则函数在取得极值；直线与函数的图像不相切；若（为复数集），且的最小值是；定积分 A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知函数，若成立，则_.14、若三角形的内切圆半径为，三边的长分别为则三角形的面积，根据类比思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为则此四面体的体积V _.15、已知，若、三向量共面，则实数等于_.16. 已知若使得成立，则实数a的取值范围是 .三简答题(共70分)17、（本小题满分10分）有甲、乙、丙、丁、戊位同学，求：（1）位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？18（本小题满分12分）已知数列，（1）求，的值，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.19. （本小题满分12分）已知在时有极大值6，在时有极小值，（1）求的值；（2）求在区间3，3上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）某同学参加高校自主招生门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（）求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望21. （本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值22.(本小题满分12分)已知函数（1）若，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（3）令，是否存在实数a，当（e是自然对数的底数）时，函数的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由铅山一中20152016学年度下学期期中考试高二数学（理）试卷答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题5分，共60分）1A 2B 3. D 4B 5 C 6 B 7B 8 A 9. D 10. C 11、A 12.D 二、填空题（每小题5分，共20分）13、或 14、 15、 16. .三简答题(共70分)17、解(1)120 3分(2) 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有6分(3)人数分配方式有有种方法 有种方法所以，所有方法总数为种方法 10分18解：（1），且， ， ； 3分由此猜想 6分（2）用数学归纳法进行证明如下： 当时，满足要求，猜想成立； 7分 假设时，猜想成立，即, 8分 那么当时， 这就表明当时，猜想成立， 11分根据可以断定，对所有的正整数该猜想成立，即.12分19. （1）由条件知 .4分 （2）x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知，在区间3，3上，当时，时，.12分20.解：用表示“该生第门课程取得优秀成绩”， =1，2，3由题意得，2分（）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为 及4分解得，6分（）由题设知的可能取值为0，1，2，37分， ，10分0123该生取得优秀成绩的课程门数的期望为12分21.解：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x)，而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10).5分(2)f (x)6，令f (x)0，即6，解得x5，x(舍去)当0x5时，f (x)0， 当5x0，故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元.12分22. 解：(1)当时， 1分所以，又，2分所以曲线在点（1，）处的切线方程为3分 （2）因为函数在1,2上是减函数，所以在1,2上恒成立