江苏省盐城市大丰市中考数学一模试题（含解析）.doc

江苏省盐城市大丰市2015届中考数学一模试题一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分每小题只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）11.5的绝对值是（）a0b1.5c1.5d2如图，直线ab，直线dc与直线a相交于点c，与直线b相交于点d，已知1=25，则2的度数为（）a135b145c155d1653下列运算正确的是（）a2=4b2a3a4=2a12c（2a4）3=8a7da8a2=a44下列几何体中，主视图相同的是（）abcd5pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）a2.5106b0.25105c2.5106d251076不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd7某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位）：18，19，20，21，19，23，对这组数据下列说法错误的是（）a平均数是20b众数是19c中位数是21d都不正确8抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）x432101y37219133a当x1时y随x的增大而增大b抛物线的对称轴为c当x=2时y=1d方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足1x10二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请将正确答案填在答题纸相应位置上）9若2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n=10若分式的值为0，则a的值是11二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为12分解因式：2x24xy+2y2=13如图，d是ab边上的中点，将abc沿过d的直线折叠，使点a落在bc上f处，若b=50，则bdf=度14如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为15如图，两同心圆的圆心为o，大圆的弦ab切小圆于p，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是16已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点a在其图象上，点b为x轴正半轴上一点，连接ao、ab，且ao=ab，则saob=17如图，已知o是abc的内切圆，且abc=50，acb=80，则boc=度18已知点p（x，y）位于第二象限，并且yx+4，x、y为整数，若以p为圆心，po为半径画圆，则可以画出个半径不同的圆来三、解答题（共10小题，满分96分请将正确答案填在答题纸相应位置上）19（1）计算：12015+|sin45 （2）化简：（ab）2+b（2a+b）20先化简：，再选取一个合适的a值代入计算21已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根22如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯ab的坡度为1：2.4，ab的长度是13米，mn是二楼楼顶，mnpq，c是mn上处在自动扶梯顶端b点正上方的一点，bcmn，在自动扶梯底端a处测得c点的仰角为42，求二楼的层高bc（精确到0.1米）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）23去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：组别观点频数a大气气压低，空气不流动120b地面灰尘多，空气湿度低mc汽车尾气排放nd工厂造成的污染180e其它90请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=，扇形统计图中e组所占百分比为；（2）若该市人口约有75万人，请你估计其中持d组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持c组“观点”的概率是多少？24如图，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，点e是ad边的中点点m是ab边上一动点（不与点a重合），延长me交射线cd于点n，连接md、an（1）求证：四边形amdn是平行四边形；（2）填空：当am的值为时，四边形amdn是矩形； 当am的值为时，四边形amdn是菱形25如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，adcd于点d（1）求证：ac平分dab；（2）若点e为的中点，ad=，ac=8，求ab和ce的长26今年，6月12日为端午节在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题（1）小华的问题解答：；（2）小明的问题解答：27将abc绕点a按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得abc，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对abc作变换60，得abc，则sabc：sabc=；直线bc与直线bc所夹的锐角为度；（2）如图，abc中，bac=30，acb=90，对abc 作变换，n得abc，使点b、c、c在同一直线上，且四边形abbc为矩形，求和n的值；（3）如图，abc中，ab=ac，bac=36，bc=1，对abc作变换，n得abc，使点b、c、b在同一直线上，且四边形abbc为平行四边形，求和n的值28如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a（1，0），b（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点c，与x轴交于点d点p是x轴上方的抛物线上一动点，过点p作pfx轴于点f，交直线cd于点e设点p的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若pe=5ef，求m的值；（3）若点e是点e关于直线pc的对称点，是否存在点p，使点e落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点p的坐标；若不存在，请说明理由2015年江苏省盐城市大丰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分每小题只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）11.5的绝对值是（）a0b1.5c1.5d考点： 绝对值专题： 常规题型分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答： 解：|1.5|=1.5故选：c点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02如图，直线ab，直线dc与直线a相交于点c，与直线b相交于点d，已知1=25，则2的度数为（）a135b145c155d165考点： 平行线的性质分析： 先根据直线ab得出1=3，再由平行线的性质即可得出结论解答： 解：直线ab，1=25，1=3=25，2=18025=155故选c点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等3下列运算正确的是（）a2=4b2a3a4=2a12c（2a4）3=8a7da8a2=a4考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法分析： a、根据二次根式的乘法，可得答案；b、根据单项式的乘法，可得答案；c、根据积的乘方，可得答案；d、根据同底数幂的除法，可判断d解答： 解：a、2=22=4，故a正确；b、系数乘系数，同底数的幂相乘，故b错误；c、积的乘方等于乘方的积，故c错误；d、同底数幂的除法底数不变指数相减，故d错误；故选：a点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4下列几何体中，主视图相同的是（）abcd考点： 简单几何体的三视图分析： 主视图是从物体上面看，所得到的图形解答： 解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：b点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）a2.5106b0.25105c2.5106d25107考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题n0，n=6解答： 解：将0.000 002 5用科学记数法表示为：2.5106故选：c点评： 此题考查了科学记数法的表示方法用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析： 根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案解答： 解：，解得，故选：c点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集的公共部分是不等式组的解集7某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位）：18，19，20，21，19，23，对这组数据下列说法错误的是（）a平均数是20b众数是19c中位数是21d都不正确考点： 众数；算术平均数；中位数分析： 根据平均数、众数、中位数的定义，分别求解即可解答： 解：a、平均数=（18+19+20+21+19+23）=20，故本选项错误；b、众数是19，故本选项错误；c、中位数是19.5，故本选项正确；故选c点评： 本题考查了众数、中位数及平均数的知识，解答本题得关键是掌握平均数、众数及中位数的定义8抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）x432101y37219133a当x1时y随x的增大而增大b抛物线的对称轴为c当x=2时y=1d方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足1x10考点： 二次函数的性质分析： 根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=，a、抛物线的对称轴为直线x=，在对称轴左侧，y随x增大而增大正确，故本选项错误；b、抛物线的对称轴为直线x=正确，故本选项正确；c、由抛物线的对称轴为直线x=可知，+（+1）=2，即抛物线上的点为（2，1）和（1，1）是对称点，故本选项正确；d、由图表数据可知，函数y=0时，对应的x的一个值为1x10，故本选项正确故选a点评： 本题考查了二次函数的性质，仔细分析图表数据，判断出抛物线的对称轴是解题的关键，也是本题的突破口二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请将正确答案填在答题纸相应位置上）9若2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n=1考点： 同类项分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案解答： 解：由2amb4与5a2bn+7是同类项，得，解得m+n=1，故答案为：1点评： 本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点10若分式的值为0，则a的值是3考点： 分式的值为零的条件专题： 探究型分析： 根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可解答： 解：分式的值为0，解得a=3故答案为：3点评： 本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零11二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x考点： 二次根式有意义的条件专题： 计算题分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答： 解：二次根式在实数范围内有意义，2x+10，解得x故答案为：x点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键12分解因式：2x24xy+2y2=2（xy）2考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答： 解：2x24xy+2y2，=2（x22xy+y2），=2（xy）2故答案为：2（xy）2点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底13如图，d是ab边上的中点，将abc沿过d的直线折叠，使点a落在bc上f处，若b=50，则bdf=80度考点： 翻折变换（折叠问题）专题： 压轴题分析： 由折叠的性质，即可求得ad=df，又由d是ab边上的中点，即可得db=df，根据等边对等角的性质，即可求得dfb=b=50，又由三角形的内角和定理，即可求得bdf的度数解答： 解：根据折叠的性质，可得：ad=df，d是ab边上的中点，即ad=bd，bd=df，b=50，dfb=b=50，bdf=180bdfb=80故答案为：80点评： 此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用14如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为3考点： 圆锥的计算分析： 圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答： 解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=23=3故答案为：3点评： 本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键15如图，两同心圆的圆心为o，大圆的弦ab切小圆于p，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是93考点： 切线的性质；弧长的计算分析： 连接op，根据切线的性质和两个圆的半径，可求得a的度数，由勾股定理得出ap的长，进而得出aob，用aob的面积减去扇形ocd的面积解答： 解：如图，ab切大o，apo=90，oa=6，op=3，a=30，ap=3，aob=120，s阴影=saobs扇形ocd=93故答案为：93点评： 本题考查了切线的性质和扇形面积的计算，以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大16已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点a在其图象上，点b为x轴正半轴上一点，连接ao、ab，且ao=ab，则saob=6考点： 反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质分析： 根据等腰三角形的性质得出co=bc，再利用反比例函数系数k的几何意义得出saob即可解答： 解：过点a作acob于点c，ao=ab，co=bc，点a在其图象上，acco=3，acbc=3，saob=6故答案为：6点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割aob是解题关键17如图，已知o是abc的内切圆，且abc=50，acb=80，则boc=115度考点： 三角形的内切圆与内心分析： 由三角形内切定义可知：ob、oc是abc、acb的角平分线；再利用角平分线的定义可知obc+ocb=（abc+acb），代入数值即可求boc=115解答： 解：ob、oc是abc、acb的角平分线，obc+ocb=（abc+acb）=（50+80）=65，boc=18065=115点评： 本题通过三角形内切圆，考查切线的性质18已知点p（x，y）位于第二象限，并且yx+4，x、y为整数，若以p为圆心，po为半径画圆，则可以画出4个半径不同的圆来考点： 一次函数与一元一次不等式分析： 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即x0，y0，再根据yx+4求不等式的解得到p点坐标，进而求出po的长即可解答： 解：已知点p（x，y）位于第二象限，x0，y0，又yx+4，0y4，x0，又x、y为整数，当y=1时，x可取3，2，1，当y=2时，x可取1，2，当y=3时，x可取1则p点坐标为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6个，此时po的长分别是，2，即p点坐标为（1，2）与（2，1）时半径相等；p点坐标为（1，3）与（3，1）时半径也相等，所以以p为圆心，po为半径画圆，则可以画出4个半径不同的圆来故答案为：4点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据题意得出不等式x+40和x0，主要培养学生的理解能力和计算能力三、解答题（共10小题，满分96分请将正确答案填在答题纸相应位置上）19（1）计算：12015+|sin45 （2）化简：（ab）2+b（2a+b）考点： 实数的运算；整式的混合运算；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果解答： 解：（1）原式=1+=1；（2）原式=a22ab+b2+2ab+b2=a2+2b2点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简：，再选取一个合适的a值代入计算考点： 分式的化简求值专题： 开放型分析： 先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可解答： 解：原式=1=1=1=，a取除0、2、1、1以外的数，如取a=10，原式=点评： 本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则21已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根考点： 根的判别式分析： （1）根据一元二次方程x2+2x+2k2=0有两个不相等的实数根可得=224（2k2）=48k+8=128k0，求出k的取值范围即可；（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根解答： 解：（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2k2=0有两个不相等的实数根，0，=224（2k2）=48k+8=128k，128k0，k；（2）k，并且k为正整数，k=1，该方程为x2+2x=0，该方程的根为x1=0，x2=2点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯ab的坡度为1：2.4，ab的长度是13米，mn是二楼楼顶，mnpq，c是mn上处在自动扶梯顶端b点正上方的一点，bcmn，在自动扶梯底端a处测得c点的仰角为42，求二楼的层高bc（精确到0.1米）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 延长cb交pq于点d，根据坡度的定义即可求得bd的长，然后在直角cda中利用三角函数即可求得cd的长，则bc即可得到解答： 解：延长cb交pq于点dmnpq，bcmn，bcpq自动扶梯ab的坡度为1：2.4，设bd=5k米，ad=12k米，则ab=13k米ab=13米，k=1，bd=5米，ad=12米在rtcda中，cda=90，cad=42，cd=adtancad120.9010.8米，bc5.8米答：二楼的层高bc约为5.8米点评： 本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形23去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：组别观点频数a大气气压低，空气不流动120b地面灰尘多，空气湿度低mc汽车尾气排放nd工厂造成的污染180e其它90请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=60，n=150，扇形统计图中e组所占百分比为15%；（2）若该市人口约有75万人，请你估计其中持d组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持c组“观点”的概率是多少？考点： 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式分析： （1）根据a组有120人，所占的百分比是20%，即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求得m和n的值；（2）利用75万乘以对应的百分比即可求得；（3）求得c组所占的频率即可求得解答： 解：（1）调查的总人数是：12020%=600（人），则m=60010%=60，n=6001206018090=150（人），扇形统计图中e组所占百分比是：=15%；（2）估计其中持d组“观点”的市民人数：7522.5（万）；（3）随机抽查一人，则此人持c组“观点”的概率是：=点评： 本题考查了频数分布表和扇形统计图，扇形统计图能形象反映出各部分所占的百分比24如图，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，点e是ad边的中点点m是ab边上一动点（不与点a重合），延长me交射线cd于点n，连接md、an（1）求证：四边形amdn是平行四边形；（2）填空：当am的值为1时，四边形amdn是矩形； 当am的值为2时，四边形amdn是菱形考点： 菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定分析： （1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形amdn的对边平行且相等即可；（2）有（1）可知四边形amdn是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即dma=90，所以am=ad=1时即可；当平行四边形amnd的邻边am=dm时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形amd是等边三角形即可解答： （1）证明：四边形abcd是菱形，ndam，nde=mae，dne=ame，又点e是ad边的中点，de=ae，ndemae，nd=ma，四边形amdn是平行四边形；（2）解：当am的值为1时，四边形amdn是矩形理由如下：am=1=ad，adm=30dam=60，amd=90，平行四边形amdn是矩形；故答案为：1；当am的值为2时，四边形amdn是菱形理由如下：am=2，am=ad=2，amd是等边三角形，am=dm，平行四边形amdn是菱形，故答案为：2点评： 本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质25如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，adcd于点d（1）求证：ac平分dab；（2）若点e为的中点，ad=，ac=8，求ab和ce的长考点： 切线的性质；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质专题： 几何综合题分析： （1）首先连接oc，由直线cd与o相切于点c，adcd，易证得ocad，继而可得ac平分dab；（2）首先连接bc，oe，过点a作afce于点f，可证得adcacb，acbafe，acf是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案解答： （1）证明：连接oc，直线cd与o相切于点c，occd，adcd，ocad，dac=oca，oa=oc，oca=oac，oac=dac，即ac平分dab；（2）连接bc，oe，过点a作afec于点f，ab是o的直径，acb=90，acb=adc，dac=bac，adcacb，即，解得：ab=10，bc=6，点e为的中点，aoe=90，oe=oa=ab=5，ae=5，aef=b（同弧所对圆周角相等），afe=acb=90，acbafe，af=4，ef=3，acf=aoe=45，acf是等腰直角三角形，cf=af=4，ce=cf+ef=7点评： 此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用26（10分）（2013达州）今年，6月12日为端午节在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题（1）小华的问题解答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）小明的问题解答：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大考点： 二次函数的应用分析： （1）设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价进价）销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；（2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可解答： 解：（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：（50010），由题意得，y=（x2）（50010）=100x2+1000x1600=100（x5）2+900，当y=800时，100（x5）2+900=800，解得：x=4或x=6，售价不能超过进价的240%，x2240%，即x4.8，故x=4，即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）由（1）得y=100（x5）2+900，1000，函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5，x4.8，故当x=4.8时函数能取最大值，即ymax=100（4.85）2+900=896故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大点评： 本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值27将abc绕点a按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得abc，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对abc作变换60，得abc，则sabc：sabc=3：1；直线bc与直线bc所夹的锐角为60度；（2）如图，abc中，bac=30，acb=90，对abc 作变换，n得abc，使点b、c、c在同一直线上，且四边形abbc为矩形，求和n的值；（3）如图，abc中，ab=ac，bac=36，bc=1，对abc作变换，n得abc，使点b、c、b在同一直线上，且四边形abbc为平行四边形，求和n的值考点： 相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质专题： 代数几何综合题；压轴题分析： （1）由旋转与相似的性质，即可得sabc：sabc=3，然后由abn与bmn中，b=b，anb=bnm，可得bmb=bab，即可求得直线bc与直线bc所夹的锐角的度数；（2）由四边形 abbc是矩形，可得bac=90，然后由=cac=bacbac，即可求得的度数，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得n的值；（3）由四边形abbc是平行四边形，易求得=cac=acb=72，又由abcbba，根据相似三角形的对应边成比例，易得ab2=cbbb=cb（bc+cb），继而求得答案解答： 解：（1）根据题意得：abcabc，sabc：sabc=（）2=（）2=3，b=b，anb=bnm，bmb=bab=60；故答案为：3：1，60；（2）四边形 abbc是矩形，bac=90=cac=bacbac=9030=60在 rtabb中，abb=90，bab=60，abb=30，n=2；（3）四边形abbc是平行四边形，acbb，又bac=36，=cac=acb=72bba=bac=36，而b=b，abcbba，ab：bb=cb：ab，ab2=cbbb=cb（bc+cb），而 cb=ac=ab=bc，bc=1，ab2=1（1+ab），ab=，ab0，n=