行波和驻波.ppt

复习1 正弦信号 正弦分布和正弦波 三种表达式的物理意义 1 2 3 正弦信号 t u 说明 此表达式表示的含义不是一个正弦波 只是说明u随着时间t是按正弦变化的 正弦分布 x u 说明 此表达式表示的含义不是一个正弦波 而是说明u在空间位置上是正弦分布的 正弦波 x u 说明 此表达式表示的含义才是一个正弦波 正弦信号 正弦分布和正弦波的关系 振源以平衡位置做正弦振动 该振动就是一个正弦信号 该振动会激起水波 水波会向四周传播 则水波就是一个正弦波 如果在某个时刻t0对水波拍一张照片 则这一瞬间水波的形状就是正弦分布 如果仅盯着波的某个位置 A点 一直观察 则该点的运行形式也是正弦信号 A 正弦信号 正弦分布和正弦波的关系 电压源电压随时间按正弦规律变化 该电压就是一个正弦信号 电压源激励产生的电压正弦波将会沿着均匀传输线向 x方向传播 如果电压波是可见的 在某个时刻t0对电压波拍一张照片 则这一瞬间电压波的形状就是正弦分布 如果仅观察某个位置处 A点 的电压变化 则该点的电压也是一个正弦信号 正弦信号 正弦分布和正弦波的关系 x u 10km 500V 1000V 800V 100V 复习2 正弦波 行波和驻波 正弦波运动的两种形式 1 2 行波 运动方向 说明 上述结论对于一样适用 行波 运动速度和波长 A B 行波的运动速度为 行波的频率为 行波的波长为 行波 波峰和波节 C D 波峰 波峰 波节 波节 行波在传播的过程中 其波峰和波节的位置是不固定的 即行波总是要朝着一个方向推移的 这也是 行波 这个词的由来 E F 驻波 驻波的波峰和波节的位置是固定的 即驻波没有沿x方向运动 这也是 驻波 这一词的由来 驻波相当于一个停滞在原地不断上下振动 脉振 的正弦波 所以驻波也称脉振波 驻波的分解 可见 一个驻波可以看作是由和驻波同频率的 幅值为驻波幅值的1 2 运动速度相同 方向相反的两个行波叠加而成的 根据积化和差的三角公式 有 说明1 是行波 如果给其加上一个相位 则 依然是行波 说明2 是一个振幅 幅值 为1的行波 如果乘以 一个常数 则 仅在振幅上发生了变化 复习3衰减的行波的表达式 如果向池塘的正中央扔一块石头 则会激起一个行波 这个行波会从激励点 石头入水的那个点 向四周传播 在传播的过程中 水波的能量会逐渐损耗 所以越是远离激励点 行波的振幅越小 当传输线中电流较大时 传输线的电阻会消耗电磁波的能量 所以电磁波在传递的过程中 其振幅可能随着传输距离的增大而衰减 振幅随距离增大而衰减的行波的表达式 紫色的虚线称为包络线 指各个波峰或波谷的值一定在这条虚线上 衰减因子 无衰减正弦波 衰减行波在不同时刻的波形图 预习1行波的相量表示法 复习1微分方程的正弦稳态形式 时域形式当电压电流都是正弦量且只求稳态解时 可将上述方程转换为相量方程求解 时域内时间函数求导对应频域内用相量乘以 预习2含行波的微分方程的正弦稳态解法 u i为正弦波且只求稳态解 预习2含行波的微分方程的正弦稳态解法 此微分方程的每个方程都含有两个未知量 要通过换元的方法变成两个一元微分方程求解 两边同时对x求导 换元 整理 这是两个独立的一元二阶微分方程 其解法和动态电路相同 只是自变量变成了x而已 复习2微分方程的解法 1 求方程的特征根 令 则微分方程的特征多项式为 解出 2