矩阵的秩及其求法ppt课件.ppt_第1页
矩阵的秩及其求法ppt课件.ppt_第2页
矩阵的秩及其求法ppt课件.ppt_第3页
矩阵的秩及其求法ppt课件.ppt_第4页
矩阵的秩及其求法ppt课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一 矩阵秩的概念 二 矩阵秩的求法 第四节 矩阵的秩及其求法 第二章 三 满秩矩阵 1 1 k阶子式 定义1设 在A中任取k行k列交叉 称为A的一个k阶子式 阶行列式 处元素按原相对位置组成的 一 矩阵的秩的概念 2 例如 矩阵A的第一 三行 第二 四列相交处的元素 所构成的二阶子式为 而 为A的一个三阶子式 显然 矩阵A共有 个k阶子式 3 2 矩阵的秩 有r阶子式不为0 任何r 1阶 记作R A 或秩 A 子式 如果存在的话 全为0 定义2 称r为矩阵A的秩 4 规定 零矩阵的秩为0 注意 1 如R A r 则A中至少有一个r阶子 式 所有r 1阶子式为0 且更高阶 子式均为0 r是A中非零的子式的最高阶数 2 由行列式的性质 3 R A m R A n 0 R A min m n 4 如果An n 且 则R A n 反之 如R A n 则 因此 方阵A可逆的充分必要条件是R A n 5 二 矩阵秩的求法 1 子式判别法 定义 例1 设 为阶梯形矩阵 求R B 解 存在一个二阶子式不为0 而 任何三阶子式全为0 则R B 2 结论 阶梯形矩阵的秩 台阶数 6 例如 一般地 行阶梯形矩阵的秩等于其 台阶数 非零行的行数 7 如果 求a 解 或 例2设 8 则 例3 9 2 用初等变换法求矩阵的秩 定理2矩阵初等变换不改变矩阵的秩 即 则 说明 只改变子行列式的符号 是A中对应子式的k倍 是行列式运算的性质 由于初等变换不改变矩阵的秩 而任一 都等价 于行阶梯矩阵 其秩等于它的非零行的行数 即为 所以可以用初等变换化A为阶梯矩阵来求A的秩 10 例4 解 R A 2 求 11 例5 12 三 满秩矩阵 称A是满秩阵 非奇异矩阵 称A是降秩阵 奇异矩阵 可见 A为n阶方阵时 定义3 13 定理3 设A是满秩方阵 则存在初等方阵 使得 对于满秩方阵A施行初等行变换可以化为单位阵E 又根据初等阵的作用 每对A施行一次初等行变换 相当于用一个对应的初等阵左乘A 由此得到下面的 定理 14 例如 它的行最简形是n阶单位阵E 对于满秩矩阵A A为满秩方阵 15 定理5 R AB R A R AB min R A R B 关于矩阵的秩的一些重要结论 性质1 性质2如果AB 0则 性质3如果R A n 如果AB 0则B 0 16 设A为n阶矩阵 证明R A E R A E n 证 A E E A 2E R A E R E A
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论