【导与练】高考数学一轮总复习 第四篇 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第2节平面向量基本定理及其坐标表示 【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用3、4、8平面向量的坐标表示及运算1、2、6、7共线向量的坐标表示5、11、12综合问题9、10、13、14一、选择题1.已知abcd中,ad=(3,7),ab=(-2,3),对角线ac与bd交于点o,则co的坐标为(d)(a)-12,5(b)12,5(c)12,-5(d)-12,-5解析:ac=ab+ad=(-2,3)+(3,7)=(1,10).oc=12ac=12,5.co=-12,-5.故选d.2.(2013重庆铁路中学模拟)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),则向量-2a-3b为(d)(a)(1,-1)(b)(-1,1)(c)(-4,6)(d)(4,-6)解析:-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故选d.3.在平行四边形abcd中,ac与bd交于点o,e是线段od的中点,ae的延长线与cd交于点f.若ac=a,bd=b,则af等于(b)(a)14a+12b(b)23a+13b(c)12a+14b(d)13a+23b解析:由已知得de=13eb,由题意知defbea,df=13ab.即df=13dc.cf=23cd.cf=23cd=23(od-oc)=2312b-12a=13b-13a.af=ac+cf=a+13b-13a=23a+13b.故选b.4.(2012皖南八校联考)已知向量e1与e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y等于(a)(a)3(b)-3(c)0(d)2解析:(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,(3x-4y-6)e1+(2x-3y-3)e2=0,所以3x-4y-6=0,2x-3y-3=0,由-得x-y-3=0,即x-y=3,故选a.5.已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b,若uv,则实数k的值为(b)(a)-1(b)-12(c)12(d)1解析:u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又uv,13=2(2+k),得k=-12,故选b.6.在平面直角坐标系xoy中,四边形abcd的边abdc,adbc.已知a(-2,0),b(6,8),c(8,6),则d点的坐标为(a)(a)(0,-2)(b)(-4,2)(c)(16,14)(d)(0,2)解析:设d(x,y),由题意知bd=ba+bc,即(x-6,y-8)=(-8,-8)+(2,-2)=(-6,-10),x-6=-6,y-8=-10,x=0,y=-2.故选a.7.已知点a(2,1),b(0,2),c(-2,1),o(0,0).给出下面的结论:直线oc与直线ba平行;ab+bc=ca;oa+oc=ob;ac=ob-2oa.其中正确的结论的个数是(c)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:oc=(-2,1),ba=(2,-1),ocba,又a,b,c,o不共线,ocba,故正确;ab+bc=ac=(-4,0),而ca=(4,0),故错误;oa+oc=(2,1)+(-2,1)=(0,2)=ob,故正确;ob-2oa=(0,2)-2(2,1)=(-4,0)=ac,故正确.所以正确的结论的个数是3.故选c.二、填空题8.在平面直角坐标系中,o为坐标原点,a、b、c三点满足oc=23oa+13ob,则|ac|ab|=.解析:ac=ao+oc=ao+23oa+13ob=13ao+13ob=13ab,|ac|ab|=13.答案:139.若三点a(2,2),b(a,0),c(0,b)(ab0)共线,则1a+1b的值为.解析:ab=(a-2,-2),ac=(-2,b-2)且abac,(a-2)(b-2)-(-2)(-2)=0,ab-2(a+b)=0,即a+b=ab2,1a+1b=12.答案:1210.abc的三内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,则cos a=.解析:mn,(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),b2+c2-a2bc=13,cos a=b2+c2-a22bc=16.答案:1611.已知向量oa=(1,-3),ob=(2,-1),oc=(k+1,k-2),若a,b,c三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是.解析:ab=(1,2),ac=(k,k+1).由题知ab与ac不共线,1(k+1)-2k0,解得k1.答案:k1三、解答题12.已知a=(1,2),b=(-3,2),是否存在实数k,使得ka+b与a-3b共线,且方向相反?解:ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2).a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).若向量ka+b与向量a-3b共线,则必有(k-3)(-4)-(2k+2)10=0,解得k=-13.这时ka+b=-103,43,所以ka+b=-13(a-3b).即两个向量恰好方向相反,故存在实数k满足条件,且k=-13.13.已知a(1,1),b(3,-1),c(a,b).(1)若a,b,c三点共线,求a,b的关系式;(2)若ac=2ab,求点c的坐标.解:(1)由已知得ab=(2,-2),ac=(a-1,b-1),a,b,c三点共线,abac.2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.(2)ac=2ab,(a-1,b-1)=2(2,-2).a-1=4,b-1=-4,解得a=5,b=-3.点c的坐标为(5,-3).14.已知o(0,0)、a(1,2)、b(4,5)及op=oa+tab,试问:(1)t为何值时,p在x轴上?在y轴上?p在第三象限?(2)四边形oabp能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.解:(1)oa=(1,2),ab=(3,3),op=oa+tab=(1+3t,2+3t).若点p在x轴上,则2+3t