《命题的证明》导学稿.doc

命题与证明导学稿设计者：陈永斌 学习目标：（1）用规范的数学语言书写文字类证明题的证明过程（2） “如何用反证法进行简单的证明”知识铺垫“命题就是能够判断真假的陈述句，判断命题为假可以举反例，而要说明一个命题为真，则必须要证明”一、问题引入有人说“如果两条平行线被第三条直线所截，那么它们与第三条直线所夹的角的角平分线一定互相平行。”这个命题一定是正确的，你能用所学的知识进行判断吗？你能对你的判断进行证明吗？二、思考与探究提出问题：（1）什么是证明 ？ （2）文字类证明题有哪些基本过程？学生活动：学生自主阅读P56从第三段开始后的所有内容，由学生代表展示阅读成果教师活动：点击PPT，引出问题，并将课题以及重点“三大基本步骤”板书在黑板上。证明的含义：从命题的条件出发,通过一步步推理,最后证实这个命题的结论成立,这就是证明。 前提是先要弄清 （1）将什么作为已知（2）将什么作为求证。 关键是：每一步都要有依据三、操作与实践 我们将这个命题进行转译成以下两个证明题 1、 已知：如图1，a/b,c交a,b分别交于于A，B两点，AM，BN分别是CAE和CBF的角平分线。求证：AM/BN2、已知：如图2，a/b,c交a,b分别交于于A，B两点，AK，BN分别是CAG和CBF的角平分线。求证：AKBN 学生活动：请用一段文字将刚刚证明的结论阐述出来，使之成为真命题四、拓展与延伸环节1：观看小故事：路边苦李古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和 小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实 多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘， 只有王戎站着没动， 他说：“李子是苦的，我不吃。” 小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。 他是怎么推理的呢？环节2：下面我们来看一个数学问题已知：A，B，C是ABC的内角.求证：A，B，C中至少有一个角大于或等于60分析：这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明. 证明：假设A，B，C中没有一个角大于或等于60，即A60，B60，C 60， 则A+B+C180这与“三角形的内角和等于180”矛盾，所以假设不正确. 因此，A，B，C中至少有一个角大于或等于60像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法. 反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为 ： “否定结论，导出矛盾，肯定结论”五、练习与小结1.证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：bc， ab 求证：ac 证明： 2、已知：A，B，C都是ABC的内角.求证： A，B，C中至多有一个角是钝角 证明： 3、我们学到了些什么？（1）我们不仅理解了证明的含义， 而且学会了如何去证明文字类命题的方法， 分为三步走：一画图二写已知求证三证明过程 2、反证法也分三步走：一反设 二归谬 三下结论 但这个方法只局限于一些特殊的命题中，诸如：出现类似于“至少”“至多”“存在”“任意”这样的字眼的命题的证明中。 六、课后思