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2013中考数学压轴题菱形问题精选解析(三)例5 已知菱形abcd中，bd为对角线，p、q两点分别在ab、bd上，且满足pcqabd（1）如图1，当bad90 时，求证：dqbpcd；（2）如图2，当bad120 时，试探究线段dq、bp、cd之间的数量关系，并证明你的结论；abcdpq图1bpqadc图2abcdpqefm图3（3）如图3，在（2）的条件下，延长cq交ad边于点e，交ba延长线于点m，作dce的平分线交ad边于点f若 ，ef ，求线段bp的长解析：abcdpq（1）证明：连接ac在菱形abcd中，bad90四边形abcd为正方形，pacqdc45pcqabd，pcq45acp45acq，又dcq45acqacpdcq，apcdqc ，apdqapbpabcd，dqbpcd（2）dqbp2cd证明：连接ac，在dq上取一点m，连接cm，使mcdmdc30则qmcpac60过点m作mgcd于g，则cg cd，cg cmabcdpqmgcdcmdmacpacbbcp60bcpmcqmcbpcqbcp60bcpacpmcq，apcmqc ，mq apmqdqdmdq cd，apcdbp( cdbp )dq cddqbp2cd（3）解：在菱形abcd中，abdbdc30pcqabd30，pcqqdcbmcd，pmcqcdcqd mpc， ， 设bc5k，则mc7k，过点c作chab于h则bh bc k，ch bc k，mh kbmbhmh8k，ambmab3kabcdpqefmhgnamcd， ，ae k延长cf、bm交于点g，则dcfgfc平分ecd，mcgdcfmcgg，mgmc7k，agammg10kagcd， ，af kefafae k ，k1，cd5过点c作cnbd于n，则dn cd bd2dn5debc， ，dq bp2cddq 例6如图，菱形abcd的边长为6cm，dab=60度，点m是边ad上一点，且dm=2cm，点e,f分别从a，c两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿ab,cb向点b运动，em,cd的延长线相交于g，gf交ad于o，设运动时间为x（s），三角形cgf的面积为y（cm）解析：（1）dcab，dmgame， dg:ae=dm:am，ae=an*dg/dm ，即当x=4s时，gd的长度是2cm（2）dmgame，dg/ae=dm/am ，dg=dm*ae/am=2x/4=x/2 ，gc=6+x/2 ，过f作fhdc于h点，fh=cfsin60=3/2 x ，y=1/2 gcfh，= 1/2（6+x/2)*3/2 x（3）设运动x（s）时，gf分菱形上、下两部分的面积比为1：5，此时ogdfgc，dg:gc=od:fc ， cd=gd*fc/gc=x/x+12，过d作dpbc于p，则pd=6sin60= 33，即x/x+12 + x =2 ，解得：x1=（73-5/2 ） x2=-(7
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