八年级数学上册 5.8 三元一次方程组课时练 （新版）北师大版.doc

三元一次方程组【教材训练】 5分钟1.三元一次方程(组)的相关概念(1)三元一次方程:含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.(2)三元一次方程组:含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程.(3)三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的公共解.2.解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”变成“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.3.判断训练(打“”或“”)(1)三元一次方程组中的每个方程一定都有三个未知数.()(2)方程3x-4yx=z+4是三元一次方程.()(3)方程组3x+4z=7,2x+3y+z=9,5x-9y+7z=8是三元一次方程组.()(4)在方程5x-2y+z=3中,若x=-1,y=-2,则z=4.()(5)若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为4.()【课堂达标】 20分钟训练点一:三元一次方程组的概念及解法1.(2分)下列各方程组中,不是三元一次方程组的是()a.x=1x+y=3x+y+z=7b.x+y=2y+z=3z+x=1c.x+2y-z=12x-y+z=33x+y-2z=5d.x+y-z=5xyz=1x-2y=3【解析】选d.选项a,b,c中的方程组都符合三元一次方程组的定义;选项d的方程组中的方程xyz=1不是一次方程,所以选项d中的方程组不是三元一次方程组.2.(2分)解方程组x+y-z=11,y+z=5,x-y+2z=1,要使运算简便,消元的方法应选取()a.先消去xb.先消去yc.先消去zd.以上说法都不对【解析】选a.因为中没有x,所以通过-消去x后与构成二元一次方程组.3.(2分)方程组x+y=-1,x+z=0,y+z=1的解是()a.x=-1,y=1,z=0b.x=1,y=0,z=-1c.x=0,y=1,z=-1d.x=-1,y=0,z=1【解析】选d.根据三元一次方程组解的定义.分别把a,b,c,d的值代入方程组,可发现只有d满足方程组.4.(4分)解三元一次方程组x+y+z=26,x-y=1,2x-y+z=18.【解析】-得,x-2y=-8,与组成方程组x-y=1,x-2y=-8,解得x=10,y=9,把x=10,y=9代入得10+9+z=26,解得z=7,所以原方程组的解为x=10,y=9,z=7.5.(4分)解三元一次方程组2x+y+z=-26,x+2y+z=-30,x+y+2z=-28.【解析】由-得x-y=4,由2-得x+3y=-32,再由组成方程组x-y=4x+3y=-32解得x=-5y=-9,把x=-5,y=-9代入得z=-7,所以原方程组的解是x=-5,y=-9,z=-7.训练点二:三元一次方程组的应用1.(2分)甲、乙、丙三数之和为98,甲乙=23,乙丙=58,则乙为()a.50b.45c.40d.30【解析】选d.设甲、乙、丙三数分别为x,y,z,根据题意,得x+y+z=98,2y=3x,5z=8y,解得x=20,y=30,z=48.2.(2分)一个三位数的各位数字之和等于14,个位数字与十位数字的和比百位数字大2,如果把百位数字与十位数字对调,所得新数比原数小270,则原三位数为_.【解析】设原三位数的百位数字是x,十位数字是y,个位数字是z,根据题意,得x+y+z=14,y+z=x+2,(100x+10y+z)-(100y+10x+z)=270,解得x=6,y=3,z=5.所以原三位数是635.答案:6353.(4分)某学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是23,三种球共41个,则三种球各有多少个?【解析】设篮球有x个,排球有y个,足球有z个,根据题意得把代入得3y+z=44,由得z=44-3y, 把代入得y=12.把y=12,分别代入、得x=21,z=8,所以这个方程组的解为x=21y=12z=8.答:篮球有21个,排球有12个,足球有8个.4.(4分)在伦敦奥运会上,中国运动健儿获得金、银、铜牌共88枚,金牌数量及奖牌数量均居世界第二位.同时也创下了中国运动员境外最佳成绩,其中金牌比银牌与铜牌之和少12枚,银牌比铜牌多4枚,问金、银、铜牌各多少枚?【解析】设金、银、铜牌各x、y、z枚,根据题意得x+y+z=88,x=y+z-12y=z+4,解得x=38,y=27,z=23.答:金、银、铜牌分别为38枚、27枚、23枚.5.(4分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y等于多少?她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c的值和y的值吧!【解析】她的想法正确,根据题意,得a+b+c=6,4a+2b+c=21,a-b+c=0,解得a=4,b=3,c=-1,故y=4x2+3x-1,则当x=-2时,y=4(-2)2+3(-2)-1=9,即当x=-2时,y=9.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.由方程组2x+y=7,2y+z=8,2z+x=9,可以得到x+y+z的值等于()a.8b.9c.10d.11.7【解析】选a.+得3x+3y+3z=24,所以x+y+z=8.2.关于x,y的方程组2x+3y=k,3x+5y=k+2的解x,y的和为12,则k的值为()a.11b.12c.13d.14【解析】选d.由题意,得2x+3y=k,3x+5y=k+2,x+y=12,-得,x+2y=2,与组成方程组x+y=12,x+2y=2,解得x=22,y=-10,把x=22,y=-10代入得,222+3(-10)=14=k,故k=14.3.(2012德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密);接收方由密文明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文,a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()a.4,6,1,7b.4,1,6,7c.6,4,1,7d.1,6,4,7【解析】选c.由题意得a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,解得a=6,b=4,c=1,d=7.二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知方程组x-3y+2z=0,3x-3y-4z=0,则xyz=_.【解析】-得2x-6z=0,x=3z,把x=3z代入得y=53z,所以xyz=3z53zz=953.答案:9535.若方程组4x+3y=7,ax+(a-1)y=3的解x与y相等,则a的值等于_.【解析】把x=y代入方程组得4y+3y=7,ay+(a-1)y=3,解得y=1,a=2.答案:26.已知三个数x,y,z的和是120,且xyz=134,则x,y,z的值分别是_.【解析】根据题意,得x+y+z=120,y=3x,z=4x.把y=3x,z=4x代入x+y+z=120,得x+3x+4x=120,解得x=15.所以y=45,z=60.答案:15,45,60三、解答题(共26分)7.(8分)(2012黔东南中考)解方程组2x+3y+z=6,x-y+2z=-1,x+2y-z=5.【解析】-2,得5y-3z=8,-,得3y-3z=6,由,组成二元一次方程组5y-3z=8,3y-3z=6.解这个二元一次方程组,得y=1,z=-1.把y=1,z=-1代入,得x=2,所以原方程组的解为x=2,y=1,z=-1.8.(8分)已知等式y=ax2+bx+c,且当x=1时y=2.当x=-1时y=-2.当x=2时y=3.你能求出a,b,c的值吗?【解析】根据题意得a+b+c=2,a-b+c=-2,4a+2b+c=3,-得2b=4,b=2,把b=2代入,得a+c=0,4a+c=-1,解得a=-13,c=13.所以a,b,c的值分别为-13,2,13.9.(10分)(能力拔高题)有甲、乙、丙三种商品,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需5