广西柳州铁路第一中学高一数学上学期期末考试试题.doc

柳州铁一中学20152016学年第一学期高一年级期考数学科试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）已知全集u=1,2,3,4,5,6,集合a=2,3,5,集合b=1,3,4,6,则 ( ) a.3 b.2,5 c.1,4,6 d.2,3,52.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则3.若直线与平行，则的值为（ ） a.1 b. 3 c.0或 d.1或34.已知 则（ ） a. b. c.d.5.已知函数f (x)定义域是1，3，则的定义域是（ ）a. b. c. d. 6. 已知圆, 直线, 则直线与圆的位置关系是（ ）a.相交 b.相切 c.相离 d.以上三种均有可能7. 若函数是r上的增函数，则实数a的取值范围为() a.(1，) b.(1,8) c.(4,8) d.4,8)8. 圆与圆的公切线有（ ）a.1条 b.2条 c.3条 d.4条 9. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是 ( ) a.10 b.20 c.30 d.40 10. 在平面直角坐标内两点满足：点都在函数的图象上；点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”则函数的“黄金点对”的个数为（ ） a.0个 b.1个 c.2个 d. 3个11.在平行四边形abcd中，,若将其沿bd折成直二面角a-bd-c，则三棱锥a-bdc的外接球的表面积为 ( ) a. b. 2 c.3 d.412. 已知分别是直线和圆上的动点，圆与x轴正半轴交于点,则的最小值为（ ） a. b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的定义域为 .14. 直线与圆相交于a、b两点，则弦长|ab|= .15. 在正方体中,、分别是的中点, 则异面直线与所成角的大小是 .16. 已知函数y=f (x)是定义域为r的偶函数, 当时，若关于x的方程有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是 三、解答题（ 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（满分10分）已知集合，.(1) 求集合,；(2) 已知集合，若，求实数的取值范围.18.（满分12分）已知函数在区间上有最大值1和最小值 .(1) 求, 的值；(2) 若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.19.（满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若, 求到平面abc的距离.20. （满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，,(1) 证明：(2) 若二面角为, 求直线与平面所成角的正弦值.21.（满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上.（1） 求圆的方程；（2）问是否存在满足以下两个条件的直线: 斜率为；直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.22. （满分12分）设函数是定义域为r的奇函数.(1) 若，求关于的不等式的解集；(2) 若，且，求在上的最小值. 柳州铁一中学20152016学年第一学期高一年级期考 数学科 参考答案一选择题：题号123456789101112答案bbacaadcbddc二填空题：; ; ; 三解答题：17.(1); .5分(2) 由题意得，故. .10分18. (1),开口向上，对称轴， 在递减； , .6分（2） 在上恒成立，在上恒成立，双勾函数在递减，在递增，当时， ， .12分19.（1）连结，则与交于o，侧面为菱形，平面，又，平面，由于平面 .5分 (2) 设点b1 到平面abc 的距离为h,侧面为菱形， 为等边三角形,， ， , 点b1 到平面abc 的距离为. .12分20. (1)证明：取pb的中点m，连接mf, am.又f为pc的中点，,e为ad的中点，abcd是平行四边形，, 四边形aefm为平行四边形,又平面pab,平面pab,平面pab. .5分（2） 且 e为ad的中点 , ,为二面角的平面角， ,， , , ,由，平面pbc,为直线与平面所成角,直线与平面所成角的正弦值为. .12分 21.解：()设圆c的方程为则 解得 d=-6, e=4, f=4 圆c方程为: 即 .5分()设直线存在，其方程为，它与圆c的交点设为a、b则由 得（） ab为直径, ， ，即 ， 即，或容易验证或时方程（）的. 故存在这样的两条直线，其方程是或. .12分22. 解：是