19.1.1变量与函数1.doc

第十四章 一次函数141 变量与函数课时安排 4课时设计意图“万物皆变”行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；树高随树龄而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化这种一个量随另一个量的变化而变化的现象在现实世界中大量存在为了深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要数学工具函数用它描述变化中的数量关系，它的应用是极其广泛的本章将通过具体问题引导你认识它，并且讨论一类最基本的函数 一次函数及其简单应用，最后用函数的观点再认识方程（组）与不等式 本节课我们就具体实例来逐步认识变量与函数，了解函数中变量与变量的关系，学会用不同的方式表达函数等有关函数的知识本节的重点是准确理解函数意义，学会函数的三种表达方式本节的难点是正确理解函数意义学会用函数的思维方法解决实际问题所以教学中必须从实际出发，创设现实情景，引出函数，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地表达和思考，关注对函数的理解与认识第一课时 常量与变量教学设计 课题内容 1911 变量与函数 教学目标 （一）教学知识点 认识变量、常量 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 （二）能力训练要求 经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点 逐步感知变量间的关系 （三）情感与价值观要求 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲 形成实事求是的态度以及独立思考的习惯 教学重点 认识变量、常量 用式子表示变量间关系 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量 教法 引导法，探索法 教具准备 多媒体课件 教学过程 一提出问题，创设情境 1、同学们，我们生活在美丽的世界里，万物都在变化，万物因变化而美丽，事物因变化而神奇。 2、展示章前图情景问题：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时 请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米 在以上这个过程中，变化的量是_没有变化的量是_ 试用含t的式子表示s 通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题 二导入新课 师我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答 生从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶260千米，即120千米，3小时行驶360千米，即180千米，4小时行驶460千米，即240千米，5小时行驶560千米，即300千米因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米小时是不变的量 师很好！谢谢你正确的阐述 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米小时 活动一 活动内容设计：电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各为多少元？ 设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y?2你见过水中的涟漪吗？如右图，圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积s分别为多少？用含r的式子表示s.3. 用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？用含x的式子表示y. 设计意图： 让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量 教师活动： 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律 学生活动： 在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论活动结论： 第一场电影票房收入：15010=1500（元） 第二场电影票房收入：20510=2050（元） 第三场电影票房收入：31010=3100（元） 关系式：y=10x当r=10 cm时， 当r=20 cm时，当r=30 cm时，关系式：3.当边长为3 m时，邻边长y为:5-3=2 m 当边长为3.5 m时，邻边长y为：5-3.5=1.5 m当边长为4 m时，邻边长y为:5-4=1 m 当边长为4.5 m时，邻边长y为:5-4.5=0.5 m 关系式：y=5-x 师通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量如上述四个过程中，时间t、里程s、售出票数x、票房收入y、圆的半径r、圆的面积s、矩形边长x、邻边长y都是变量而速度60千米小时、票价10元、圆周率 、绳长10 m都是常量 随堂练习指出下列问题中的变量和常量: (1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民 调查水费支出情况，记某户月用水量为x t.月应 交水费为y元。 （2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min,话费卡中的余额为w元。 （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C,圆周率（圆周长与直径之比）为.（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.课时小结通过本节课的学习，你有哪些收获？ 学生总结，教师点评。 拓展提高课后思考题、练习题1、万盛报每份1.5元，购买万盛报所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。 2、在圆的周长公式C=2r中，常量是 ，变量是 。3、指出下列关系式中的常量与变量：(1) y=5-3x (2) 4、已知直线m、n之间的距离是3，ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求ABC得面积s和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量。 5、汽车在匀速行驶的过程中，若用s表示路程，v表示速度， t表示时间，那么对于等式s=vt，下列说法正确的是（ ） A.s与v是变量，t是常量 B.t与s是变量，v是常量 C.t与v是变量，s是常量 D.s、v、t三个都是变量 6、一种苹果的销售数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下： 数量x（千克）12345销售额y（元）2.14.26.38.410.5（1）上表反映了那两个变量之间的关系； （2）请估计销售量为15（千克）时销售额y是多少？ 活动与探究瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式 过程：要求变量间关系式，需首先知道两个